第六讲 算符与数字

1. 例题1
   答案：60．
   详解：最大数字与最小数字的和是15，说明最大数字不会超过15，所以乘号只能填在前两个位置，分两种情况讨论．情况一：乘法填在 ，得到 ．剩下的结果不可能大过12，所以这时候最大的结果就是12．因此最小的结果是： ．尝试发现剩下算式无法得到3．所以没有符合要求的填法．情况二：乘法填在 ，得到 ，减法的结果肯定是4．而除法的结果一定比4小，加法的结果一定比5大．说明最大的结果是加法，最小的结果是除法．枚举可知： 和 ，有 ．所以含有加号和乘号的两个算式的结果分别是12和5，它们的乘积是60．

2. 例题2
   答案： ．
   详解：几个数的乘积往往比它们的和大，因此应该把这个算式变成尽量多的数相乘．按照这个想法，填一个括号可以出现三个数连乘，例如： ，尝试可得最大为： ．

3. 例题3
   答案：（1）21；（2）33．
   详解： （1）乘法和加法可以使结果变大，并且乘法变大得更快．除法和减法可以使结果变小，并且除法减小更厉害．（1）：要使结果最大，那减法和除法的影响应该尽量减少，应该减去尽量小的数，比如减1．除法使结果变小，并且比减法先算．就可以利用这点，用除法把减法中的减数变小，因此可以填成：5 4 3 ．再考虑乘法和加法，因为乘法的作用更大，并且乘法先计算，所以应该把大数给乘法．前面的5、4、3之间应该填成： ．因此，结果为： ．
   （2）添加了一对括号改变运算的顺序．此时可以用括号使得加法先算，扩大乘数： 或者 ，计算发现 更大，所以最大为 ．

4. 例题4
   答案：9072083．
   详解：一共有6个和，说明电话号码一共有7个数字．其中有两个数字的和是2，2非常小，所以和是2的两个数字的情况也非常少，2是第4个和第5个数字的和．它们共有三种情况：0和2、1和1、2和0．分别尝试这三种情况，情况一：第四和第五个数字是0和2，第三个数字是 ，而第三与第二个数字的和是7，不可能．情况二：第四和第五个数字是1和1，第三个数字是 ，而第三与第二个数字的和是7，不可能．情况三：第四和第五个数字是2和0，第三个数字是 ，第二个数字是 ，第一个数字是 ．第六个数字是 ，第七个数字是 ．

5. 例题5
   答案：12．
   详解：只有0、1、8、6、9这5个数字倒过来看还是数字，所以不会有其他数字出现．倒过来之后，十位变个位、个位变十位．因此十位的数字倒过来后应该和个位数字一样，所以只要确定了十位数字，就可以写出个位数字．十位可以是0、1、8，百位确定后个位就确定了，所以有101、111、181、609、619、689、808、818、888、906、916、986，共12个．

6. 例题6
   答案：89989989．
   详解：26写成3个一位数的和，只可能是： ，也就是每相邻三位里都一定有一个8，两个9，所以小高和墨莫家电话的首位都是9，萱萱家的号码首位是8，电话为89989989．

7. 练习1
   答案：42．
   简答：较大的两个数应该是加法和乘法得到的，所以应该是 和 ，剩下的除号和减号只有两种填法，尝试可得结果之和最大应该这样填： ， ，和最大为42．

8. 练习2
   答案： ．
   简答：加入括号后使尽量多的数连乘，尝试得到最大为： ．

9. 练习3
   答案：50．
   简答：除号只能填在4和2之间，减数要尽量小，乘数要尽量大，所以为： ．

10. 练习4
    答案：105331．
    简答：第一个和就为1，所以前两位数肯定是1、0，接着依次计算可得多位数为105331．

11. 作业1
    答案：22．
    简答：四个算式的减法差都是4，因为最小和次小数之和为7，所以除法商为3，所以除法算式已经确定；而要结果之和最小，首先考虑乘法的算式，乘积要尽量小，然后是加法算式，和也要尽量小，最后一个就是减法算式．

12. 作业2
    答案： ．
    简答：几个数的乘积往往比它们的和大，因此应该把这个算式变成尽量多的数相乘．按照这个想法，填一个括号可以出现三个数相乘．尝试可得出最大结果．

13. 作业3
    答案： ．
    简答：结果最大，除数要尽量小，减数要尽量小，因此可以确定减号和除号位置；而加数、乘数和被乘数要尽量大．而乘法比加法更决定结果的大小，所以首先要让乘法结果最大．

14. 作业4
    答案：501802269．
    简答：和为1的比较特殊，只有1、0或者0、1两种可能，进一步尝试计算可得只有0、1可能．由此突破求出原数为501802269．

15. 作业5
    答案：16和91．
    简答：能倒过来的数字只有0、1、6、8、9，而且0不能作为首位，而和为107，所以这两个两位数中一定有一个是十几，计算可得这两个数．