【319648】【课本】三年级（下）第19讲几何图形剪拼

时间：2025-01-07 23:21:23 作者：字数：5594字

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第十四讲几何图形剪拼

Shape2

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几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手，勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝．-

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例题1

请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．

Frame2

分析：图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．4个小正方形能组成哪些图形呢？

练习1

例题2

下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．

Shape3

分析：题目中没有说要沿着格线分割，所以可以尝试着把图形画出格线再进行分割．

练习2

下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．

Shape4

在图形分割中，除了利用面积保持不变的特点，我们往往还会利用图形的对称性来分割．常见的对称性有以下两种：

（1）轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．

Shape5

（2）旋转对称：

如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．

Shape6

例题3

从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．

Shape7

分析：大正方形的面积是平方厘米，小长方形的面积是平方厘米．由于，因此似乎最多能裁出12个这样的长方形．真的能裁出12个长方形吗？

练习3

从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长5厘米、宽3厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．

例题4

将下图分割成大小、形状都相同的四部分，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．

分析：每块中有A、B、C、D各1个，所以相邻的两个字母如果相同，它们之间一定有一条分割线，我们可以先画出在相邻字母之间的分割线，如左图．注意到正方形可以按照旋转分割的方法分割成大小、形状都相同的四部分，如右图．每条分割线绕中心旋转90度后仍是一条分割线．我们可以在左图中试着画出这样旋转对称的分割线．