【332116】人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步检测2附答案

人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步 检测2附答案

一．选择题

1．下列图形不一定相似的是（ ）．

A．有一个角是120° 的两个等腰三角形; B．有一个角是60°的两个等腰三角形

C．两个等腰直角三角形; D．有一个角是45°的两个等腰三角形

2．如图1，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（ ）．

A．

(1) (2) (3)

3．满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ）．

①∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm

②∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm

③∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm； DF=6cm，FE=3cm

④∠A=∠A′，且AB·A′B′=AC·A′B′

4．如图2,点D为△ABC的AB边一点（AB>AC）,下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是（ ）．

A．∠ADC=∠ACB B．∠ACD=∠B C．

5.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后 在地面上形成（圆形） 的示意图 . 已知桌面直 径为1.2米，桌 面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 （ -）

A.、0.36 米² B、0.81 米² C、2 米² D、3.24 米²

6．（山东）如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）．

二、填空题

7．已知三角形的三条边 长分别为1， ， ，请你写出另外三条线段长，使这三条线段构成的三角形与已知三角形相似：________，________，_______．

8．如图3，若AC²=CD·CB，则△_______∽△_______，∠ADC=________．

(4) (5) (6) (7)

9．如图4，△ABC中，CD⊥AB于D，AD=8，CD=6，则当BD=______时，△ADC∽△CDB，∠ACB=_______°．来源：www.bcjy123.com/tiku/

10．如图5，已知AC与B D相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则 CD=______．

11．如图6，等腰三角形ABC中，∠A=36°，若BC²=CD·CA，则∠DBC= _____°， 图中有__ ___个等腰三角形．

12．如图7，为测得一养鱼池的两端A，B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B的点O，连接AO，BO并分别延长到C，D，使OC= OA，OD= OB，如果量得CD=30m，那么池塘宽AB=________．

三．解答题

13．如图，已知△ABC中，AC=10 ，AB=16，问在AB边上是否存在这样的点P，使△APC∽△ACB，若存在，求A P的长；若不存在，请说明理由．

14．如图，是利用木杆撬石头的示意图．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B端必须 向上翘起12cm，已知杠杆的动力臂OA与阻力臂OB之比为5：1，求要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端下压多少厘米．

15．已知：如图，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图 形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由．

16.如图，在ΔABC中，BA=BC=20cm ，AC=3 0cm，点P从A点出发，沿着AB 以每秒4c m的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA 以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时 间为x. （1）当x为何值时，P Q∥BC？（2）当 ，求 的值；

[来源:学科网]

[来源:学科网ZXXK]

17.在△ABC中，A E ∶EB=1 ∶2，EF∥BC，AD∥ BC交CE的延长线于D，求S_△AEF∶S_△BCE的值.

18. 如图，△ABC是一块 锐角三角形余料，边BC= 120mm， 高AD=80mm， 要把它加 工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，

（1）若这个矩形是正方形，那 么边长是多少？

（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

[来源:Z§xx§k.Com]

答案

一．选择题

1．D 点拨：若45°角在一个三角形中做顶角，在另一个三角形中 做底角，则这两个三角形形状不同．

2．C 点拨：两个三角形有公共角 ，只须满足两边对应成比例，则对应边有两种可能．

3．A 点拨：（2），（3）不满足位置关系．

4．C 点拨：不能满足位置关系．

5．B

6. B

二．填空题

7.答案不唯一，略

8．△ACD∽△BCA ∠BAC

9． 90°[来源:学科网ZXXK]

10．7.5 点拨：由题意△AOB∽△COD，∴ ．

11．36° 3个

12．60m

三．解答题

13．存在，若使△APC∽△ACB，则应满足： ．

14． ，∴12cm×5=60cm，至少要将杠杆A端下压60cm．[来源:Z+xx+k.Com]

15.存在，△ACD∽△ECA，

设AB=a，则AC =a，CE=2a，

来源：www.bcjy123.com/tiku/

又∵∠ACE=∠ECA，∴△ACD∽△ECA．

16. （1）x= s (2)

17.

18、（1 ）48 mm （2）宽是 mm，长 mm.

来源：www.bcjy123.com/tiku/

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