【332067】人教版初中数学九年级下册同步测试 第26章 反比例函数（共19页）

第二十六章 反比例函数

测试1 反比例函数的概念

学习要求

理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x是______，y是______．自变量x的取值范围是______．

2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．

(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．

(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．

(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．

当a＝10时，S与h的关系式为____________，是____________函数；

当S＝18时，a与h的关系式为____________，是____________函数．

(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．

3．下列各函数① 、② 、③ 、④ 、⑤ 、

⑥ 、⑦ 和⑧y＝3x^－1中，是y关于x的反比例函数的有：____________(填序号)．

4．若函数 (m是常数)是反比例函数，则m＝____________，解析式为_________

___．

5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为____________．

二、选择题

6．已知函数 ，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是( )．

(A) (B) (C) (D)

7．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于( )．

(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3

三、解答题

8．已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝3．

(1)求y与x的函数关系式；(2)当y＝－ 时，求x的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．若函数 (k为常数)是反比例函数，则k的值是______，解析式为_______

__________________．

10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．

二、选择题

11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( )．

(A)y＝100x (B) (C) (D)y＝100－x

12．下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．

三、解答题

13．已知圆柱的体积公式V＝S·h．

(1)若圆柱体积V一定，则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm²)之间是______函数关系；

(2)如果S＝3cm²时，h＝16cm，求：

①h(cm)与S(cm²)之间的函数关系式；

②S＝4cm²时h的值以及h＝4cm时S的值．

拓展、探究、思考

14．已知y与2x－3成反比例，且 时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

15．已知函数y＝y₁－y₂，且y₁为x的反比例函数，y₂为x的正比例函数，且 和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

测试2 反比例函数的图象和性质(一)

学习要求

能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．

课堂学习检测

一、填空题

1．反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是______；当k＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．

2．如果函数y＝2x^k＋1的图象是双曲线，那么k＝______．

3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数 ，当x＜0时，y随x的增大而______．

4．如果点(1，－2)在双曲线 上，那么该双曲线在第______象限．

5．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是____________．

二、选择题

6．反比例函数 的图象大致是图中的( )．

7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )．

(A)y＝x (B) (C) (D)y＝2x

8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．

(A) (B) (C) (D)

9．反比例函数y＝ ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是( )．

(A)±1 (B)小于 的实数 (C)－1 (D)1

10．已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是反比例函数 (k＞0)的图象上的两点，若x₁＜0＜x₂，则有( )．

(A)y₁＜0＜y₂ (B)y₂＜0＜y₁ (C)y₁＜y₂＜0 (D)y₂＜y₁＜0

三、解答题

11．作出反比例函数 的图象，并根据图象解答下列问题：

(1)当x＝4时，求y的值；

(2)当y＝－2时，求x的值；

(3)当y＞2时，求x的范围．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第______象限．

13．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数 的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________．

二、选择题

14．若反比例函数 ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )．

(A)k＜0 (B)k＞0 (C)k≤0 (D)k≥0

15．若点(－1，y₁)，(2，y₂)，(3，y₃)都在反比例函数 的图象上，则( )．

(A)y₁＜y₂＜y₃ (B)y₂＜y₁＜y₃ (C)y₃＜y₂＜y₁ (D)y₁＜y₃＜y₂

16．对于函数 ，下列结论中，错误的是( )．

(A)当x＞0时，y随x的增大而增大

(B)当x＜0时，y随x的增大而减小

(C)x＝1时的函数值小于x＝－1时的函数值

(D)在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大

17．一次函数y＝kx＋b与反比例函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．

(A)它们的函数值y随着x的增大而增大

(B)它们的函数值y随着x的增大而减小

(C)k＜0

(D)它们的自变量x的取值为全体实数

三、解答题

18．作出反比例函数 的图象，结合图象回答：

(1)当x＝2时，y的值；

(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；

(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．

拓展、探究、思考

19．已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A(－2，1)，B(1，n)两点．

(1)求反比例函数的解析式和B点的坐标；

(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．

测试3 反比例函数的图象和性质(二)

学习要求

会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．

课堂学习检测

一、填空题

1．若反比例函数 与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝______．

2．反比例函数 的图象一定经过点(－2，______)．

3．若点A(7，y₁)，B(5，y₂)在双曲线 上，则y₁、y₂中较小的是______．

4．函数y₁＝x(x≥0)， (x＞0)的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；

②当x＞2时，y₂＞y₁；

③当x＝1时，BC＝3；

④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是____________．

二、选择题

5．当k＜0时，反比例函数 和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( )．

(A) (B) (C) (D)

6．如图，A、B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，

△ABC的面积记为S，则( )．

(A)S＝2 (B)S＝4

(C)2＜S＜4 (D)S＞4

7．若反比例函数 的图象经过点(a，－a)，则a的值为( )．

(A) (B) (C) (D)±2

三、解答题

8．如图，反比例函数 的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数 的图象都经过点A(－2，1)，则m＝______，n＝______．

10．直线y＝2x与双曲线 有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______．

11．点A(2，1)在反比例函数 的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．

二、选择题

12．已知y＝(a－1)x^a是反比例函数，则它的图象在( )．

(A)第一、三象限 (B)第二、四象限

(C)第一、二象限 (D)第三、四象限

13．在反比例函 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值可以是( )．

(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2

14．如图，点P在反比例函数 (x＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )

(A) (B)

(C) (D)

15．如图，点A、B是函数y＝x与 的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为( )．

(A)S＞2 (B)1＜S＜2

(C)1 (D)2

三、解答题

16．如图，已知一次函数y₁＝x＋m(m为常数)的图象与反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象相交于点A(1，3)．

(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；

(2)观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

拓展、探究、思考

17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；

(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．

测试4 反比例函数的图象和性质(三)

学习要求

进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．正比例函数y＝k₁x与反比例函数 交于A、B两点，若A点坐标是(1，2)，则B点坐标是______．

2．观察函数 的图象，当x＝2时，y＝______；当x＜2时，y的取值范围是______；当y≥－1时，x的取值范围是______．

3．如果双曲线 经过点 ，那么直线y＝(k－1)x一定经过点(2，______)．

4．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数 的图象有______个交点．

5．如果点(－t，－2t)在双曲线 上，那么k______0，双曲线在第______象限．

二、选择题

6．如图，点B、P在函数 的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，下列说法不正确的是( )．

(A)长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等

(B)点B的坐标为(4，4)

(C) 的图象关于过O、B的直线对称

(D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等

7．反比例函数 在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( )．

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

三、解答题

8．已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数 的图象上．

(1)求m、n的值；

(2)若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标．

9．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数 的图象的一个交点为A(a，2)，求k的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

10．如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是______．

11．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数 的图象交于A，B，设A(x₁，y₁)，那么长为x₁，宽为y₁的矩形的面积和周长分别是______．

12．已知函数y＝kx(k≠0)与 的图象交于A，B两点，若过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为____________．

13．在同一直角坐标系中，若函数y＝k₁x(k₁≠0)的图象与 的图象没有公共点，则k₁k₂______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)

二、选择题

14．若m＜－1，则函数① ，②y＝－mx＋1，③y＝mx，④y＝(m＋1)x中，y随x增大而增大的是( )．

(A)①④ (B)② (C)①② (D)③④

15．在同一坐标系中，y＝(m－1)x与 的图象的大致位置不可能的是( )．

三、解答题

16．如图，A、B两点在函数 的图象上．

(1)求m的值及直线AB的解析式；

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．

17．如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数 的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标．

拓展、探究、思考

18．如图，函数 在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝－kx＋b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．

(1)写出a关于k的函数关系式；

(2)当该直线与双曲线 在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．

19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A(－3，1)、B(2，n)两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求 的值．

测试5 实际问题与反比例函数(一)

学习要求

能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．

课堂学习检测

一、填空题

1．一个水池装水12m³，如果从水管中每小时流出xm³的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．

2．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的 ，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是______ (不考虑x的取值范围)．

二、选择题

3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm²的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )．

4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．

(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系

(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系

(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m²)之间的关系

(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系

5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：

体积x/ml	100	80	60	40	20
压强y/kPa	60	75	100	150	300

则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．

(A)y＝3000x (B)y＝6000x (C) (D)

综合、运用、诊断

一、填空题

6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为______．

7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m²)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．

二、选择题

8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )．

三、解答题

9．一个长方体的体积是100cm³，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．

(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

(2)画出(1)中函数的图象；

(3)当高是3cm时，求长．

测试6 实际问题与反比例函数(二)

学习要求

根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．一定质量的氧气，密度是体积V的反比例函数，当V＝8m³时，＝1.5kg/m³，则与V的函数关系式为______．

2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．则

(1)电压U＝______V； (2)I与R的函数关系式为______；

(3)当R＝12.5时的电流强度I＝______A；

(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______．

3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m³·h^－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．

(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m³；

(2)此函数的解析式为____________；

(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m³；

(4)如果每小时的排水量是5m³，那么水池中的水需要______h排完．

二、解答题

4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m³时，它的密度p＝2.25kg/m³．

(1)求V与的函数关系式；

(2)求当V＝6m³时，二氧化碳的密度；

(3)结合函数图象回答：当V≤6m³时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?

综合、运用、诊断

一、选择题

5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．

(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系

(2)一个长方体的体积为50cm³，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系

(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系

(4)一个圆柱体，体积为100cm³，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

二、解答题

6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)写出这一函数的解析式；

(2)当气体体积为1m³时，气压是多少?

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?

7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：

(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R()之间的函数关系式；

(2)画出该函数的图象；

(3)如果一个用电器的电阻为5，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．

拓展、探究、思考

三、解答题

8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天
售价 x(元/千克)	400		250	240	200	150	125	120
销售量y/千克	30	40	48		60	80	96	100

观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．

(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?

参考答案

第二十六章 反比例函数

测试1 反比例函数的概念

1． (k为常数，k≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数．

2．(1) ，反比例；

(2) ，反比例；

(3)s＝5h，正比例， ，反比例；

(4) ，反比例．

3．②、③和⑧． 4．2， ． 5． 6．B． 7．A．

8．(1) ； (2)x＝－4．

9．－2， 10．反比例． 11．B． 12．D．

13．(1)反比例； (2)① ； ②h＝12(cm)， S＝12(cm²)．

14．

15．

测试2 反比例函数的图象和性质(一)

1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大．

4．二、四． 5．1，2． 6．D． 7．B． 8．C． 9．C． 10．A．

11．列表：

x	…	－6	－5	－4	－3	－2	－1	1	2	3	4	5	6	…
y	…	－2	－2.4	－3	－4	－6	－12	12	6	4	3	2.4	2	…

由图知，(1)y＝3；

(2)x＝－6；

(3)0＜x＜6．

12．二、四象限． 13．y＝2x＋1，

14．A． 15．D 16．B 17．C

18．列表：

x	…	－4	－3	－2	－1	1	2	3	4	…
y	…	1		2	4	－4	－2	－	－1	…

(1)y＝－2；

(2)－4＜y≤－1；

(3)－4≤x＜－1．

19．(1) ， B(1，－2)；

(2)图略x＜－2或0＜x＜1时； (3)y＝－x．

测试3 反比例函数的图象和性质(二)

1．4． 2．3． 3．y₂． 4．①③④． 5．B． 6．B． 7．C． 8． ．

9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11． ． 12．B． 13．D.

14．D． 15．D．

16．(1) ，y＝x＋2；B(－3，－1)；

(2)－3≤x＜0或x≥1．

17．(1) ；(2) 18．(1) ；(2) ；

(3)S_{四边形OABC}＝10 ．

测试4 反比例函数的图象和性质(三)

1．(－1，－2)． 2．－1，y＜－1或y＞0，x≥2或x＜0． 3．

4．0． 5．＞；一、三． 6．B． 7．C

8．(1)m＝n＝3；(2)C′(－1，0)． 9．k＝2．

10． 11．5，12． 12．2． 13．＜．

14．C． 15．A． 16．(1)m＝6，y＝－x＋7；(2)3个． 17．A(4，0)．

18．(1)解 得 ；

(2)先求出一次函数解析式 ，A(10，0)，因此S_△COA＝25．

19．(1) ；(2)

测试5 实际问题与反比例函数(一)

1． ；x＞0． 2． 3．A． 4．D． 5．D．

6．反比例； 7．y＝30R＋R²(R＞0)． 8．A．

9．(1) ； (2)图象略； (3)长 ．

测试6 实际问题与反比例函数(二)

1． 2．(1)5； (2) ； (3)0.4； (4)10．

3．(1)48； (2) ； (3)8； (4)9.6．

4．(1) ； (2)＝1.5(kg/m³)； (3)有最小值1.5(kg/m³)．

5．C． 6．(1) ； (2)96 kPa； (3)体积不小于 ．

7．(1) ； (2)图象略；

(3)I＝1.2A＞1A，电流强度超过最大限度，会被烧．

8．(1) ，0≤x≤12；y＝ (x＞12)；

(2)4小时．

9．(1) ；x₂＝300；y₄＝50；

(2)20天