【332059】全易通初中数学九年级教案-沪科版-25.1 投影（第2课时）

25.1 投影

第2课时

教学目标

【知识与技能】

了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.

【过程与方法】

在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.

【情感态度】

培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念

教学重难点

【教学重点】

正投影的含义及其性质.

【教学难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.

课前准备

课件等

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题：如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影.其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

【教学说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影，巩固所学知识，并结合图（2）、 (3)的投影线和投影面的位置关系，可很自然地引入新课.教学时，学生相互交流能准确得到结论.

二、思考探究，获取新知

正投影定义：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影为正投影.如上述三幅图中图（3)中的投影就是正投影.

探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

在什么状态下正投影与线段AB完全相同？

一般地，线段正投影有如下规律：

平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点。

探究2 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？

由题意可知：（1）当铁丝平行于投影面时，它的正投影A₁B₁与线段AB是相等的；

(2)当纸板P平行于投影面时，它的正投影A′B′C′D′与P的形状、大小一样.

一般地，平面图形正投影有如下的规律：

平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。

探究3 如图，把一个正方体放在不同的位置，

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （如 图（1）)；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P (如图（2)).

1.猜想（1)、（2)中的正投影各应该是什么形状？

2.怎样画出各自平行光线下的正投影？

然后让学生相互交流，获取感性认识后，再让学生结合教材的分析和解答过程进行自查，感受到物体的正投影与从正面观察物体所看到 的图形是相同的，既掌握本节知识，又为下节课的学习埋下伏笔.

归纳：一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形。

总结：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。

【教学说明】 教师用实物演示或展示图片，提出问题，通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律.教师要注意倾听，引导学生准确归纳出正投影的性质.

【归纳结论】 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

三、典例精析，掌握新知

例 若线段AB在投影面上的正投影为 A₁B₁，则线段AB与线段A₁B₁的大小关系是 ( )

A. AB = A₁B₁ B. AB>A₁B₁ C. AB < A₁B₁ D. AB≥A₁B₁

【分析】 线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A₁B₁的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A₁B₁；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A₁B₁；当线段AB垂直于投影面时，A₁与B₁重合，即A₁B₁=0，也就是AB>A₁B₁.综上所述，AB≥A₁B₁

【答案】D

【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正 投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点.

教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：

当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线.

一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.

四、师生互动，课堂小结

1.回顾正投影的含义及其性质；

2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原

因，体会正投影的作图方法与技巧；

3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？

【教学说明】 让学生在回顾反思过程中梳理本节学过的知识，找出问题，查漏补缺.教师巡视时，听取学生的看法，帮助学生查找和分析问题，达到领会本节知识的目的.

课后作业

从教材习题29.1中选取.

教学反思

本课时是在上一课时基础上进一步学习投影的有关知识，教学时要注意让学生自己动手操作， 教师巡视并同学生一起归纳结论.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集，另外还要充分提升学生的空间想像力.