【332017】内蒙古包头市东河区中考模拟卷
内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷
一.选择题(共12小题,满分30分)
1.计算10+(﹣24)÷8+2×(﹣6)的结果是( )
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5
2.一个正常人的心跳平均每分钟70次,一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是( )
A.1.008×105 B.100.8×103 C.5.04×104 D.504×102
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.x6÷x2=x3 B.2x﹣1=
C.(﹣2x3)2=4x6 D.﹣2a2•a3=﹣2a6
4.(3分)﹣sin60°的倒数为( )
A.﹣2 B.
C.﹣
D.﹣
5.(3分)某青年排球队12名队员的年龄情况如表:
年龄 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
人数 |
1[来源:Z,xx,k.Com] |
4 |
3 |
2 |
2 |
则这个队队员年龄的众数和中位数是( )
A.19,20 B.19,19 C.19,20.5 D.20,19
6.(3分)不等
式组
的解集在数轴上可以表示为(( )
A.
B.
C.
D.
7.(3分)下列事件中,属于确定事件的个数是( )
(1)打开电视,正在播广告;
(2)投掷一枚普通的骰子,掷得的点数小于10;
(3)射击运动员射击一次,命中10环;
(4)在一个只装有红球的袋中摸出白球.
A.0 B.1 C.2 D.3
8.(3分)关于x的方程rx2+(r+2)x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.不能确定
9.(3分)O为线段AB上一动点,且AB=2,绕O点将AB旋转半周,则线段AB所扫过的面积的最小值为( )
A.4π B.3π C.2π D.π
10.(3分)下列命题中正确的个数是( )
①直角三角形的两条直角边长分别是6和8,那么它的外接圆半径为
;
②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆,圆心距为16厘米,那么两圆外切;
③过三点可以确定一个圆;
④两圆的公共弦垂直平分连心线.
A.0个 B.4个 C.2个 D.3个
11.(3分)如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°.四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的有( )
①△ACE以点A为旋转中心,逆时针方向旋转90°后与△ADB重合,
②△ACB以点A为旋转中心,顺时针方向旋转270°后与△DAC重合,
③沿AE所在直线折叠后,△ACE与△ADE重合,
④沿AD所在直线折叠后,△ADB与△ADE重合,
⑤△ACE的面积等于△ABE的面积.
A.1个 B.2个 C.3个 D
.4个
12.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的图象在x轴下方,且对称轴在y轴左侧,则( )
A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b>0,c<0
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
13.(3分)已知a为实数,且
与
都是整数,则a的值是
.
14.(3分)化简分式(x+2﹣
)•
=
.
15.(3分)为了知道一块不规则的封闭图形的面积,小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m的正方形,在不远处向封闭图形内任意投掷石子,且记录如下,则封闭图形的面积为 m2.
掷石子次数 |
50 |
100 |
150 |
200 |
300 |
石子落在正方形内(含边上) |
29 |
61 |
91 |
118 |
178 |
落在正方形内(含边上)的频率 |
0.580[来源:学科网] |
0.610 |
0.607 |
0.590 |
0.593 |
16.(3分)已知扇形的弧长为2π,圆心角为60°,则它的半径为 .
17.(3分)若x=
时,关于x,y的二元一次方程组
的解x,y互为倒数,则a﹣2b=
.
18.(3分)已知三角形三边长分别为5,12,13.它的内切圆面积为 .
19.(3分)如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=
(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠
OBA=45°,则k的值为
.
20.(3分)如图,正方形ABCD的边长为
,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积是
.
三.解答题(共6小题,满分60分)
21.(8分)为提高三亚市初级中学教师业务水平,相关单位举办了首届“三亚市敏特杯数学命题大赛”,在众多自命题题目中共有5道题目进入专家组评审,将前5天的投票数据整理成如下不完整的统计图表:
票数条形统计图
题目编号 |
人数 |
百分比 |
1 |
40[来源:学+科+网] |
10% |
2 |
120 |
m% |
3 |
88 |
22% |
4 |
a |
20% |
5 |
72 |
18% |
合计 |
400 |
1 |
请根据图表提供的信息,解答下面问题:
(1)票数统计表中的a= ,m= .
(2)请把票数统计图补充完整;
(3)若绘制“票数扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是 度;
(4)至本次投票结束,总票数共有1200票,请估计编号是“3”的题目约获得 票.
22.(8分)随着人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入到各个家庭.某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入.如图,地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的,CD的厚度为0.5m,求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
23.(10分)郑州市雾霾天气趋于严重,丹尼斯商场根据民众健康需要,代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器,如表是近两周的销售情况:
销售时段 |
销售数量[来源:Z§xx§k.Com][来源:学科网] |
销售收入 |
|
A种型号 |
B种型号 |
||
第一周 |
4台 |
5台 |
7100元 |
第二周 |
6台 |
10台 |
12600元 |
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台.
(1)请分析以上的信息,提出一个用二元一次方程组或一元一次方程解决的问题,并解决这个问题;
(2)分析题目中各个量之间的关系,请写出一个函数关系式,并说明是什么函数关系;
(3)超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标,若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
24.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是
的中点,过
点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
25.(12分)如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);
(2)若以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的函数关系式;
②如图2,点
E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;
③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.
26.(12分)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设
=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是
时,求AB的长.
2018年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷(4月份)
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题,满分30分)
1.
【解答】解:原式=10﹣3﹣12=10
﹣15=﹣5,
故选:A.
2.
【解答】解:∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次,
∴一天24小时大约跳:24×60×70=10080=1.008×105(次).
故选:A.
3.
【解答】解:A、原式=x4,不符合题意;
B、原式=
,不符合题意;
C、原式=4x6,符合题意;
D、原式=﹣2a5,不符合意义,
故选:C.
4.
【解答】解:﹣sin60°=﹣
,
则﹣sin60°的倒
数=﹣
=﹣
,
故选:D.
5.
【解答】解:数据19出现了四次最多为众数;20和20处在第6位和第7位,其平均数是20,所以中位数是20.
所以本题这组数据的中位数是20,众数是19.
故选:A.
6.
【解答】解:
∵由不等式①得:x≥﹣1,
由不等式②得:x<1,
∴不等式组的解集为﹣1≤x<1,
∴不等式组
的解集在数轴上可以表示为:
故选:B.
7.
【解答】解:(1)(3)属于随机事件;
(4)是不可能事件,属于确定事件;
(2)是必然事件,属于确定事件;
故属于确定事件的个数是2,
故选:C.
8.
【解答】解:(1)若r=0,x=
,原方程无整数根;
(2)当r≠0时,x1+x2=﹣
,x1x2=
;
消去r得:4x1x2﹣2(x1+x2)+1=7,
即(2x1﹣1)(2x2﹣1)=7,
∵7=1×7=(﹣1)×(﹣7),
∴①
,解得
,
∴1×4=
,解得r=﹣
;
②
,解得
;
同理得:r=﹣
,
③
,解得
,r=1,
④
,解得
,r=1.
∴使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r﹣1=0有根且只有整数根的r值是﹣
或1,
故选:B.
9.
【解答】解:当O是AB中点时,线段AB所扫过的面积的最小,
最小面积=π•12=π,
故选:D.
10.
【解答】解:①直角三角形的两条直角边长分别是6和8,那么它的外接圆半径为5,①是假命题;
如果两个直径为10厘米和6厘米的圆,圆心距为16
厘米,那么两圆外离,②是假命题;
过不在同一直线上的三点可以确定一个圆,③是假命题;
两圆的连心线垂直平分公共弦,④是假命题,
故选:A.
11.
【解答】解:①∵△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,
∴AE=AB,AC=AD,∠EAC=∠BAD,
在△ACE和△ADB中,
∵
,
∴△ACE≌△ADB(SAS),
∴△ACE以点A为旋转中心,逆时针方向旋转90°(旋转角为∠EAB=90°)后与△ADB重合;
故①正确;
②∵平行四边形
是中心对称图形,
∴要想使△ACB和△DAC重合,△ACB应该以对角线的交点为旋转中心,顺时针旋转180°,即可与△DAC重合,
故②错误;
③∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD=45°,
∴∠EAC=∠BAC+∠CAD=135°,
∴∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CA
D=135°,
∴∠EAC=∠EAD,
在△EAC和△EAD中,
∵
,
∴△EAC≌△EAD(SAS),
∴沿AE所在直线折叠后,△ACE与△ADE重合;
故③正确;
④∵由①③,可得△ADB≌△ADE,
∴沿AD所在直线折叠后,△ADB与△ADE重合
,
故④正确;
⑤过B作BH⊥AD,交DA的延长线于H,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BH=AC,
∵△ACE≌△ADB,
∴S△ACE=S△ADB=
AD×BH=
AD•AC=
AC2,
∵S△ABE=
AE•AB=
AB2,AB
>AC,
∴S△ABE>S△ACE;
故⑤错误.
故选:B.
12.
【解答】解:∵二次函数图象在x轴下方,
∴二次函数开口方向向下,即a<0,
∴c<0
∵对称轴在y轴左侧,即﹣
<0,
∴b<0,
故选:B.
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
13.
【解答】解:∵
是正整数,
∴a是含﹣2
的代数式;
∵
是整数,
∴化简后为﹣2
的代数式
分母有理化后,是1或﹣1,
∴a=
或
.
故答案为:
或
.
14.
【解答】解:原式=(
﹣
)•
=
•
=﹣2(x+3)
=﹣2x﹣6,
故答案为:﹣2x﹣6.
15.
【解答】解:根据统计表,可得石子落在正方形内的概率约为0.593,
设封闭图形的面积为x,
则有
=0.593,
解得x≈1.7.
∴封闭图形的面积为1.7,
故答案为:1.7.
16.
【解答】解:设半径为r,
2
,
解得:r=6,
故答案为:6
17.
【解答】解:由于x、y互为倒数,x=
,则y=2,
代入二元一次方程组
,
得
,
解得a=10,b=﹣
,
则a﹣2b=11
.
故本题答案为:11
.
18.
【解答】解:AC2+BC2=52+122=169,
AB2=132=169,
∴AC2+BC2=AB2,
∴∠C=90°,
连接OD、OF,
设圆O的半径是r,
∵圆O是△ABC的内切圆,切
点分别是D、E、F,
∴CD=CF,AE=AD,BE=BF,OD=OF,∠ODC=∠C=∠OFC=90°,
∴四边形ODCF是正方形,
∴OD=OF=CF=CD=r,
∴AC﹣OD+BC﹣OD=AB,
5﹣r+12﹣r=13,
r=2,
∴它的内切圆面积为π×22=4π.
故答案为:4π.
19.
【解答】解:如图所示,过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,
则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,
∴∠AOM+∠OAM=90°,
∵∠AOB=∠OBA=45°,
∴OA=BA,∠OAB=90°,
∴∠OAM+∠BAN=90°,
∴∠AOM=∠BAN,
∴△AOM≌△BAN,
∴AM=BN=1,OM=AN=k,
∴OD=1+k,BD=OM﹣BN=k﹣1
∴B(1+k,k﹣1),
∵双曲线y=
(x>0)经过点B,
∴(1+k)•(k﹣1)=k,
整理得:k2﹣k﹣1=0,
解得:k=
(负值已舍去),
故答案为:
.
20.
【解答】解:连接DF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AD=BC=2
,
∴△BFN∽△DAN,
∴
=
=
,
∵F是BC的中点,
∴BF=
BC=
AD=
,
∴AN=2NF,
∴AN=
AF,
在Rt△ABF中,AF=
=5
,
∴cos∠BAF=
=
=
,
∵E,F分别是AB,BC的中点,AD=AB=BC,
∴AE=BF=
,
∵∠DAE=∠ABF=90°,
在△ADE与△BAF中,
,
∴△ADE≌△BAF(SAS),
∴∠AED=∠AFB,
∴∠AME=180°﹣∠BAF﹣∠AED=180°﹣∠BAF﹣∠AFB=90°.
∴AM=AE•cos∠BAF=
×
=2
,
∴MN=AN﹣AM=
AF﹣AM=
×5
﹣2
=
,
∴
.
又∵S△AFD=
AD•CD=
×2
×2
=30,
∴S△MND=
S△AFD=
×30=8.
故答案为:8.
三.解答题(共6小题,满分60分)
21.
【解答】解:(1)a=400×20%=80,m%=
×100%=30%,即m=30,
故答案为:80、30;
(2)补全统计图如下:
(3)扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是360°×20%=72°,
故答案为:72;
(4)估计编号是“3”的题目约获得1200×22%=264条,
故答案为:264.
22.
【解答】解:∵AC∥ME,∴∠CAB=∠AEM,
在Rt△ABC中,∠CAB=28°,AC=9m,
∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77(m),
∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27(m),
在Rt△BDF中,∠BDF+∠FBD=90°,
在Rt△ABC中,∠CAB+∠FBC=90°,
∴∠BDF=∠CAB=28°,
∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 (m),
答:坡道口的限高DF的长是3.8m.
23.
【解答】解:(1)问题:A、B两种型号的空气净化器的销售单价是多少?
设A、B两种型号的空气净化器的销售单价分别是x元、y元,
,
解得,
,
答:A、B两种型号的空气净化器的销售单价分别是800元、780元;
(2)设新购进的两种净化器的销售利润为w元,购进A种型号的空气净化器a台,
则w=(800﹣600)a+(780﹣560)(30﹣a)=﹣20a+6600,
w与x的函数关系式一次函数;
(3)超市销售完这30台空气净化器能实现利润为6200元的目标,
理由:由题意可得,
600a+560(30﹣a)≤17200,
解得,a≤10,
∵w=﹣20a+6600,
∴当a=0时,w取得最大值,此时w=6600,当a=10时,w取得最小值,此时w=6400,
∵6600>6200,6400>6200,
∴能够实现利润为6200元的目标,
∴有11种购买方案,
方案一:购买A、B两种型号的空气净化器分别为0台、30台;
方案二:A、B两种型号的空气净化器分别为1台、29台;
方案三:A、B两种型号的空气净化器分别为2台、28台;
方案四:A、B
两种型号的空气净化器分别为3台、27台;
方案五:A、B两种型号的空气净化器分别为4台、26台;
方案六:A、B两种型号的空气净化器分别为5台、25台;
方案七:A、B两种型号的空气净化器分别为6台、24台;
方案八:A、B两种型号的空气净化器分别为7台、23台;
方案九:A、B两种型号的空气净化器分别为8台、22台;
方案十:A、B两种型号的空气净化器分别为9台、21台;
方案十一:A、B两种型号的空气净化器分别为10台、20台.
24.
【解答】(1)证明:连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠BAC,
∵点C是
的中点,
∴∠EAC=∠BAC,
∴∠EAC=∠OCA,
∴OC∥AE,
∵AE⊥EF,
∴OC⊥EF,即EF是⊙O的切线;
(2)解:∵AB为⊙O的直径,
∴∠BCA=90°,
∴AC=
=4,
∵∠EAC=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,
∴△AEC∽△ACB,
∴
=
,
∴AE=
=
.
25.
【解答】解:(1)∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,
∴D(1,﹣4a).
(2)①∵以AD为直径的圆经过点C,
∴△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°;
由y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣3)(x+1)知,A(3,0)、B(﹣1,0)、C(0,﹣3a),则:
AC2=(0﹣3)2+(﹣3a﹣0)2=9a2+9、CD2=(0﹣1)2+(﹣3a+4a)2=a2+1、AD2=(3﹣1)2+(0+4a)2=16a2+4
由勾股定理得:AC2+CD2=AD2,即:9a2+9+a2+1=16a2+4,
化简,得:a2=1,由a<0,得:a=﹣1
即,抛物线的解析式:y=﹣x2+2x+3.
②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN,
∴PM∥x轴,且PM=OB=1;
设M(x,﹣x2+2x+3),则OF=x,MF=﹣x2+2x+3,BF=OF+OB=x+1;
∵MF:BF=1:2,即BF=2MF,
∴2(﹣x2+2x+3)=x+1,化简,得:2x2﹣3x﹣5=0
解得:x1=﹣1、x2=
∴M(
,
)、N(
,
).
③设⊙Q与直线CD的切点为G,连接QG,过C作CH⊥QD于H,如右图;
设Q(1,b),则QD=4﹣b,QB2=QG2=(1+1)2+(b﹣0)2=b2+4;
∵C(0,3)、D(1,4),
∴CH=DH=1,即△CHD是等腰直角三角形,
∴△QGD也是等腰直角三角形,即:QD2=2QG2;
代入数据,得:
(4﹣b)2=2(b2+4),化简,得:b2+8b﹣8=0,
解得:b=﹣4±2
;
即点Q的坐标为(1,﹣4+2
)或(1,﹣4﹣2
).
26.
【解答】解:(1)∵AD=CD.
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∵∠CEB=45°,
∴∠DAC=∠CEB,
∵∠ECA=∠ECA,
∴△CEF∽△CAE,
∴
,
在Rt△CDE中,根据勾股定理得,CE=
,
∵CA=2
,
∴
,
∴CF=
;
(2)∵∠CFE=∠BFA,∠CEB=∠CAB,
∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA,
∵∠ABF=1
80°﹣∠CAB﹣∠AFB,
∴∠ECA=∠ABF,
∵∠CAE=∠BAF=45°,
∴△CEA∽△BFA,
∴y=
=
=
=
(0<x<2),
(3)由(2)知,△CEA∽△BFA,
∴
,
∴
,
∴AB=x+2,
∵∠ABE的正切值是
,
∴tan∠ABE=
=
=
,
∴x=
,
∴AB=x+2=
.
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