【331877】第一章 直角三角形的边角关系周周测2（1.1）

1.1锐角三角函数

一、 选择题

1. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB的值是（ ）

A． B． C． D．

2. 如图． 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ， 的长为

A． B． C． D．8

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（　　）

A． B． C． D．

4. 下列各数： ，π， ，cos60°，0， ，其中无理数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5. 2 sin 60°的值等于（  ）

A．1 B． C． D．

6. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB= ，那么△ABC的形状是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形   C．锐角三角形   D．无法确定

7. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（　　）

A． B． C． D．2

8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（  ）

A． B． C． D．

9. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（  ）

A．15m B． C．20m D．

10. 在△ABC中，若 ，则∠C的度数是（  ）

A．45° B．60° C．75° D．105°

11. 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于

A． B． C． D．

二、填空题

12. 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 　 　 米．

13. 一山坡的坡度为i=1： ，那么该山坡的坡角为 　   　 度．

14. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=   ．

15. 等腰三角形的面积为24,底边长4,则底角的正切值为   。

16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， a ∶ b ＝2∶1，则tan A＝________，cos A＝________，sin B＝______．

17. 如图，点B，C是河岸边的两点，A是河对岸岸边的一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝200米，则点A到岸边BC的距离是_________米．

三、解答题

18. “马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值： ≈1.7）

19. 如右图在某建筑物AC上，挂着“和谐广东”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为 ，条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为 ，求宣传条幅再往BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

20. 先化简，再求值： ÷ ，其中x=4cos60°+1．

21. 已知α和α－15°均为锐角，且3tan(α－15°)＝ ，求α的值．

答案

一、选择题

1、 A. 2、 C 3、 D 4、 B． 5、 D 6、 B． 7、 B． 8、 D． 9、 C．
10、 C． 11、 A
二、填空题

12、 .
13、 30°．
14、 .
15、 6
16、2    

17、100

三、解答题

18、∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan30°= ，
解得：CF=400 +400≈400（1.7+1）=1080（米）．
答：竖直高度CF约为1080米．
19、设BC为x米，由两仰角的正切值及BC的长可表示出FE，从而求出BC．
试题解析：设BC为x米，∠BEC=60°，∠BFC=30°，EF=20米，
FE= ，20= x x，
解得：x=10 ≈17.3（米）．
答：宣传条幅BC的长为17.3米．

20、 原式= =  =  ， 
当 =3时，原式= = ．

21、 解： 因为α和α－15°均为锐角，且3tan(α－15°)＝ ，所以tan(α－15°)＝ ．

因为tan 30°＝ ，所以α－15°＝30°，所以α＝45°．