【331866】第三章 圆周周测13（3.9）

3.9弧长及扇形的面积

一、选择题

1. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm² ， 则此扇形的圆心角的度数是（   ）

A. 300°                                     B. 150°                                     C. 120°                                     D. 75°

2.已知一条弧长为 ，它所对圆心角的度数为 ，则这条弦所在圆的半径为（    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

3.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（　　）

A. 30°                                       B. 60°                                       C. 90°                                       D. 120°

4.如图，从一块直径是2的圆形硬纸片上剪出一个圆心角为90°扇形．则这个扇形的面积为（   ）

A. π                                      B.  π                                      C.  π                                      D.  π

5.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（   ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，点B，A，C′在同一条直线上，则线段BC扫过的区域面积为（　　）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

7.如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比为（　　）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

8.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时 点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（   ）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

9.如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 2                                           B.                                             C.                                             D. 1

10.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

二、填空题

11.如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是________  .

12.已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为________．

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF²为________ ．
 

14. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________ ．

15.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为________ cm，面积为________ cm² ． （结果保留π）

16.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧AB对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为________.

17.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________．

三、解答题

18.一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）

19.如图，半径为2的⊙E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC．已知点E的坐标为(1，1)，∠OFC＝30°．

(1)求证：直线CF是⊙E的切线；(2)求证：AB＝CD；(3)求图中阴影部分的面积．

20.如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长。