【331860】第三章 圆周周测7（3.5）

3.5确定圆的条件

一、选择题

1.下列说法错误的是（　　）

A. 一个三角形有一个内切圆                                     B. 三角形的内心是三边垂直平分线交点
C. 三角形内心到三边距离相等                                 D. 等腰三角形的内心在底边的中线上

2.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（　　）

A. 高                                B. 角平分线                                C. 中线                                D. 边的垂直平分

3.不在同一条直线上的三个点可以确定（  ）个圆.

A. 1                                            B. 2                                            C. 3                                            D. 4

4.钝角三角形的内心在这个三角形的（　　）

A. 内部                              B. 外部                              C. 一条边上                              D. 以上都有可能

5.如图， 三角形ABC内接于圆O，AH BC于点H，若AC=8，AH=6， 圆O的半径OC=5，则AB的值为（    ）.

A. 5                                          B.                                            C. 7                                          D. 

6.如图为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（   ）

A. △ACD的外心                    B. △ABC的外心                    C. △ACD的内心                    D. △ABC的内心

7.已知⊙O是△ABC的内切圆，那么点O一定是△ABC的（   ）

A. 三边中线交点       B. 三边高的交点       C. 三个顶角的角平分线交点       D. 三边的垂直平分线的交点

8. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（　　）

A. △ABE                                  B. △ACF                                 C. △ABD                                    D. △ADE

9.⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为(    )

A.                                         B.                                         C. 2                                        D. 2

10.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为（　　）
​

A. 40°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°

二、填空题

11.过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多为________个．

12.如图，⊙O是△ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB=________ 。

13.如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，⊙O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．

14.若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为________

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径________ 

16.如图，⊙O为锐角 ABC的外接圆，已知 ，那么 的度数为________ ．

三、解答题

17.已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？

18.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．

19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当β=36°时，求α的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
（3）若点C平分优弧AB，且BC²=3OA² ， 试求α的度数．