【331774】第二十二章 二次函数周周测2（22.1）

第二十二章二次函数周周测2

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若y＝(2－m) 是二次函数，则m的值是（ ）

A．±2 B．2 C．－2 D．不能确定

2．二次函数y＝2(x－1)²＋3的图象的顶点坐标是（ ）

A．(1，3) B．(－1，3) C．(1，－3) D．(－1，－3)

3．若二次函数y＝x²＋bx的图象的对称轴是直线x＝2，则b的值为（ ）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

4．将抛物线y＝(x－1)²＋2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）

A．y＝(x－1)²＋4 B．y＝(x－4)²＋4 C．y＝(x＋2)²＋6 D．y＝(x－4)²＋6

5．抛物线y＝x²－mx－m²＋1的图象过原点，则m为（ ）

A．0 B．1 C．－1 D．±1

6．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）

A．有最小值0，最大值3

B．有最小值－1，最大值3

C．有最小值－1，最大值0

D．有最小值－1，无最大值

7．二次函数y＝x²＋2x＋4的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则点(b， )在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．二次函数y＝x²－2x－3的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）

A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，3)

B．顶点坐标是(1，－3)

C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0)

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

10．如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）

A．b²－4ac＜0 B．ac＞0 C．b＝2a D．a－b＋c＝0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．将抛物线y＝x²的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______________

12．抛物线y＝(x－1)²＋2的对称轴是_________

13．二次函数y＝x²＋1的最小值是_________

14．如图所示，在同一坐标系中，作出：① y＝3x²；② ；③ y＝x²的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）___________

15．如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为－2．现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a₁x²＋b₁x＋c₁，则阴影部分的面积为___________

16．已知抛物线p：y＝ax²＋bx＋c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，则抛物线y＝x²－2x－3的“梦之星”抛物线的解析式为___________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标

(1) y＝x²－4x＋5

(2) y＝－4x²＋3x

18．（本题8分）已知抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点A(3，0)、B(－1，0)

(1) 求抛物线的解析式

(2) 求抛物线的顶点坐标

19．（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²＋5x＋4的顶点为A，对称轴交x轴于B，抛物线与y轴交于C点

(1) 求点A、B、C的坐标

(2) 将抛物线y＝x²＋5x＋4先向右平移1个单位长度后，再向下平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式

20．（本题8分）已知二次函数的图象经过点A(0，3)、B(－3，0)、C(2，－5)

(1) 试确定此二次函数解析式

(2) 判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，请说明理由

21．（本题8分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM

(1) 求抛物线的函数关系式

(2) 判断△ABM的形状，并说明理由

22．（本题10分）已知二次函数y＝x²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

(1) 求该二次函数的关系式

(2) 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

(3) 若A(m，y₁)、B(m＋1，y₂)两点都在该函数的图象，其中m＜1，试比较y₁与y₂的大小

23．（本题10分）抛物线y＝x²－x－6与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C

(1) 求△ABC的面积

(2) 若M在y轴右侧的抛物线上，S_△AMO＝ S_△COB，求M的坐标

24．（本题12分）如图，抛物线C₁：y＝a(x－1)²经过点A(3，4)

(1) 求a的值

(2) 将抛物线C₁向下平移k（k＞0）个单位后，得到抛物线C₂，且C₂经过点B(3，0)，求k的值及C₂的解析式

(3) 设抛物线C₂交y轴于点D，点P是抛物线C₂的对称轴上一点，且△PBD的为直角三角形，求P点的坐标