【331775】第二十二章 二次函数周周测3（22.2）

第二十二章二次函数周周测3

1．已知二次函数y＝x²－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x²－3x＋m＝0的两个实数根是( )

A．x₁＝1，x₂＝－1 B．x₁＝1，x₂＝2

C．x₁＝1，x₂＝0 D．x₁＝1，x₂＝3

2．如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax²＋bx＋c＝0的解是( )

A．x₁＝－3，x₂＝1 B．x₁＝3，x₂＝1 C．x＝－3 D．x＝－2

3．二次函数y＝x²－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____．

4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )

A．y＝3x²－5x＋3 B．y＝4x²－12x＋9 C．y＝x²－2x＋3 D．y＝2x²＋3x－4

5．已知抛物线y＝ax²－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( )

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

6．若抛物线y＝kx²－2x＋1的图象与x轴：

(1)只有一个交点，则k＝____；

(2)有两个交点，则k的取值范围是 ．

7．根据下列表格的对应值，判断方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )

A. 3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26

8．二次函数y＝x²－x－2的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是( )

A．x<－1 B．x>2 C．－1<x<2 D．x<－1或x>2

9．画出二次函数y＝x²－2x的图象，利用图象回答：

(1)方程x²－2x＝0的解是什么？

(2)x取什么值时，函数值大于0?

(3)x取什么值时，函数值小于0?

10．已知抛物线y＝x²－2x＋1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m²－2m＋2017的值为( )

A．2015 B．2016 C．2017 D．2018

11．抛物线y＝2x²－2x＋1与坐标轴的交点个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

12．如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax²＋bx＋c<0的解集是( )

A．－1<x<5 B．x>5 C．x<－1 D．x<－1或x>5

13．若m，n(n<m)是关于x的一元二次方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且b<a，则m，n，b，a的大小关系是( )

A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．b<n<m<a D．n<b<a<m

14．如图，抛物线y＝－x²＋2x＋m(m<0)与x轴相交于点A(x₁，0)，B(x₂，0)，点A在点B的左侧．当x＝x₂－2时，y____0.(填“>”“＝”或“<”)

15．若关于x的一元二次方程a(x＋m)²－3＝0的两个实数根分别为x₁＝－1，x₂＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)²－3与x轴的交点坐标为 ．

16．二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程ax²＋bx＋c＝0的两个根；

(2)写出不等式ax²＋bx＋c>0的解集；

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

(4)若方程ax²＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

17．已知二次函数y＝2x²－mx－m².

(1)求证：对于任意实数m，二次函数y＝2x²－mx－m²的图象与x轴总有公共点；

(2)若这个二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为(1，0)，求A点坐标．

18．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x₁，0)，B(x₂，0)(x₁<x₂)两点，与y轴交于点C，x₁，x₂是方程x²＋4x－5＝0的两根．

(1)若抛物线的顶点为D，求S_△ABD∶S_△ABC的值；

(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．

答案：

1. B

2. A

3. 4

4. D

5. D

6. (1) 1 (2) k<1且k≠0

7. C

8. C

9. 解：画图象略

(1)x₁＝0，x₂＝2

(2)x<0或x>2

(3)0<x<2

10. B

11. C

12. D

13. D

14. <

15. (1，0)，(5，0)

16. 解：(1) x₁＝1，x₂＝3 (2) 1<x<3　 (3) x>2　 (4) k<2

17. (1) 解：令y＝0，则2x²－mx－m²＝0，

Δ＝(－m)²－4×2×(－m²)＝9m²≥0，

∴对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点

(2) 解：由题意得2×1²－m－m²＝0，整理得m²＋m－2＝0，

解得m₁＝1，m₂＝－2，当m＝1时，二次函数为y＝2x²－x－1，

当y＝0时，2x²－x－1＝0，解得x₁＝1，x₂＝－，∴A(－，0)；

当m＝－2时，二次函数为y＝2x²＋2x－4，令y＝0时，

则2x²＋2x－4＝0，解得x₁＝1，x₂＝－2，∴A(－2，0)．

综上所述，A点坐标为(－，0)或(－2，0)

18. 解：(1)解方程x²＋4x－5＝0得x₁＝－5，x₂＝1，

∴A(－5，0)，B(1，0)，可设抛物线为y＝a(x＋5)(x－1)，

即y＝ax²＋4ax－5a，则D(－2，－9a)，C(0，－5a)，

∴S_△ABD∶S_△ABC＝(×6×|－9a|)∶(×6×|－5a|)＝9∶5

(2)连接AC，因为∠ADC＝90°，则AC²＝AD²＋CD²，

∴5²＋25a²＝2²＋16a²＋3²＋81a²，∴a²＝，∵a>0，∴a＝，

故二次函数的解析式为y＝(x＋5)(x－1)，

即y＝x²＋x－