【331767】第二十八章 锐角三角函数周周测2（28.1）

第二十八章 锐角三角函数周周测 2

一、选择题

1. 是锐角，若 ，则 （   ）

    A.
    B.
    C.
    D.

2.在 中， ， 于点 ， ，则 （  ）.

    A.
    B.
    C.
    D.

3.一个直角三角形有两条边长为 和 ，则较小锐角的正切值是（  ）.

    A. 或
    B.
    C.
    D.

4.如图： 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， , 的长为（  ）.

    A.
    B.
    C.
    D.

5. 的值等于(  )．

    A.
    B.

    C.

    D.

6.点 关于 轴对称的点的坐标是（　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

7.在 中， ，则 等于（　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

8.下列等式中成立的有（　　）
① ；②若 ，则 ；③若 ，则锐角 ；④ ．

    A. 个
    B. 个
    C. 个
    D. 个

9.如图，在网格中，小正方形的边长均为 ，点 都在格点上，则 的正切值是（　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

10.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求 ，正确的按键顺序是（　　）

    A. (2)(1)(4)(3)
    B. (1)(4)(2)(3)
    C. (2)(4)(1)(3)
    D. (1)(2)(3)(4)

11.计算： ．

    A.
    B.
    C.
    D.

12.在 中，若 ，则这个三角形一定是（　　）

    A. 直角三角形
    B. 锐角三角形
    C. 等腰三角形
    D. 钝角三角形

13.计算： （　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

14.在 中，若角 满足 ，则 的大小是（　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

15.下列命题中，真命题的个数是（　　）
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③凸多边形的外角和为 ；
④三角形中，若 ，则 ．

    A.
    B.
    C.
    D.

二、填空题

16.如图：在菱形 中， ， 为垂足.若 ， ， 是 边上的一个动点，则线段 的长度的最小值是            .

17.已知 . 是两个锐角，且满足 ， ，则实数 的所有可能值的和为            .

18.如图，已知等边 和等边 ， ，且 的面积为 ，将 绕点 逆时针旋转 后，则 的面积为______．

19.用科学计算器比较大小： ______ ．

20.已知 为一锐角，且 ，则             度．

三、解答题

21.如图，点 分别是等边三角形 的边 上的点，已知 ，求 的值.

22. 已知 ，且 ，求锐角 ．
    
    
    
    
    
    

22. 如图，在 中， ， ， ，点 为 延长线上的一点，且 ， 为 的外接圆．
    
    求 的长．

第二十八章 锐角三角函数周周测 2试题答案

一.单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）

1.

是锐角，若 ，则 （   ）

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】B

【解析】

解： 是锐角，

若 ，则 ，

故答案为：

2.在 中， ， 于点 ， ，则 （  ）.

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】D

【解析】解：

由题意可得：

，

由 可得：

， ，

，

即 ，

，

， ，

是以 为直角的直角三角形，且 ，

，

如图所示，由 可得 ，

，

，

即 ，

，

.

故正确答案应选： .

3.一个直角三角形有两条边长为 和 ，则较小锐角的正切值是（  ）.

    A. 或
    B.
    C.
    D.

【答案】A

【解析】解：设这个直角三角形的两条直角边长分别为 和 .

，

较小角的正切值是 ；

设这个三角形的斜边长为 ，一条直角边长为 ，

那么另一条直角边长为 ，

，

较小角的正切值为 ，

综上所知，较小角的正切值为 或 .

故正确答案应选： 或 .

4.如图： 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， , 的长为（  ）.

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】B

【解析】解：由题知
，
，
垂直于弦 ，
，
在 中，
，

，
故答案为： .

5. 的值等于(  )．

    A.
    B.

    C.

    D.

【答案】C

【解析】解：因为 ，
，
故正确答案为： .

6.点 关于 轴对称的点的坐标是（　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】C

【解析】解： 点 ，

点关于 轴对称的点的坐标是 ．

7.在 中， ，则 等于（　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】C

【解析】解：
， ，
，得 ，
．

8.下列等式中成立的有（　　）
① ；②若 ，则 ；③若 ，则锐角 ；④ ．

    A. 个
    B. 个
    C. 个
    D. 个

【答案】B

【解析】解：
①.锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误；
②.因为没有锐角这一条件的限制，故错误；
③.根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，正确；
④.锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误．
故只有 个成立．

9.如图，在网格中，小正方形的边长均为 ，点 都在格点上，则 的正切值是（　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】D

【解析】解：
如图：

由勾股定理，得 ， ， ,

为直角三角形，
．

10.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求 ，正确的按键顺序是（　　）

    A. (2)(1)(4)(3)
    B. (1)(4)(2)(3)
    C. (2)(4)(1)(3)
    D. (1)(2)(3)(4)

【答案】C

【解析】解：
计算器的正确使用方法： ．

11.计算： ．

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】D

【解析】解：

12.在 中，若 ，则这个三角形一定是（　　）

    A. 直角三角形
    B. 锐角三角形
    C. 等腰三角形
    D. 钝角三角形

【答案】A

【解析】解：
，
，
，
则这个三角形一定是直角三角形．

13.计算： （　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】A

【解析】解：
，

14.在 中，若角 满足 ，则 的大小是（　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】A

【解析】解：
由题意得， ，
则 ，
则 ．

15.下列命题中，真命题的个数是（　　）
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③凸多边形的外角和为 ；
④三角形中，若 ，则 ．

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】C

【解析】若 ， ，所以①正确；
若 ，则 ，所以②错误；
凸多边形的外角和为 ，所以③正确；
三角形中，若 ，则 ，所以④正确．

二.填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16.如图：在菱形 中， ， 为垂足.若 ， ， 是 边上的一个动点，则线段 的长度的最小值是            .

【答案】4.8

【解析】解：

设菱形 的边长为 ，则 ，又 ，所以 ，

于 ，

在 中， ，  ，又 ， 

，

解得： ，即 .

， ，

当 时， 取得最小值，过 点作 .

故由三角形面积公式有： ，

求得 的最小值为 .

故正确答案为： .

17.已知 . 是两个锐角，且满足 ， ，则实数 的所有可能值的和为            .

【答案】1

【解析】解：由已知条件可得：

，

即 ，

整理得：

，

，

或 ，

又知 ，

，

，

即 所有可能值的和为 .

正确答案是： .

18.如图，已知等边 和等边 ， ，且 的面积为 ，将 绕点 逆时针旋转 后，则 的面积为______．

【答案】

【解析】解：



如图，在 中，过点 作 垂直于 交 于 ，

则 ， ，
，
设 ，则 ,
作 垂直于 交 于 ，

,

所以 ，

,
.

19.用科学计算器比较大小： ______ ．

【答案】

【解析】解：
，
，
，
．

20.已知 为一锐角，且 ，则             度．

【答案】30

【解析】解：
，
，
即锐角 ．

三.解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）

21.如图，点 分别是等边三角形 的边 上的点，已知 ，求 的值.

【解析】解：作过点 作 于点 ，
则 .
，
.
,
，
，
，
.
，
设 ，
，
解得 ，
，
.
答： 的值是 .

22.已知 ，且 ，求锐角 ．
【解析】解：
由 ，得 ，
，
，
．

23.如图，在 中， ， ， ，点 为 延长线上的一点，且 ， 为 的外接圆．

求 的长．

【解析】解：过点 作 ，垂足为 ，
，
在 中， ，
，
，
，
，
在 中，
，
，
．