【331734】第8章 统计和概率的简单应用测试卷（3）

统计和概率的简单应用测试卷（3）

一．选择题

1．下列事件中适合采用抽样调查的是（　　）

A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检査D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

　

2．指出下列事件中是随机事件的个数（　　）

①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．

A．0 B．1 C．2 D．3

　

3．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（　　）

A． B． C． D．

　

4．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（　　）

A． B． C． D．

　

5．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（　　）

A．6人 B．8个 C．14个 D．23个

　

6．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（　　）

A．10组 B．9组 C．8组 D．7组

　

7．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）

选修课	A	B	C	D	E	F
人数	20	30

根据图标提供的信息，下列结论错误的是（　　）

A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人

　

8．要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（　　）

A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图

　

9．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）

A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

　

10．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（　　）

A．） B．） C．） D．）

　

11．九一(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（　　）

A．1 B． C． D．

　

12．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（　　）

A． B． C． D．

　

二．填空题

13．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场2012﹣2016年客流量统计结果如表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016
客流量（万人次）	8192	8371	8613	8994	9400

根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约　 万人次，你的预估理由是　 　.

　

14．一组数据分为5组，第一组的频率为0.15，第二组的频率为0.21，第三组的频率为0.29，第四组的频率为0.15，则第五组的频率是　 　.

　

15．在体育中考项目中考生可在篮球、排球中选考一项.小明为了选择一项参加体育中考，将自己的10次测验成绩进行比较并制作了折线统计图，依据图中信息小明选择哪一项参加体育中考更合适，并说明理由，　 　.

　

16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x²+nx+m=0有两个相等实数根的概率是　 .

　

17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有　 个.

　

18．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是　 .

　

三．解答题

19．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：

使用次数	0	1	2	3	4	5（含5次以上）
累计车费	0	0.5	0.9	a	b	1.5

同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

使用次数	0	1	2	3	4	5
人数	5	15	10	30	25	15

(1)写出a，b的值；

(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．

　

20．某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)求n的值；

(2)根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.

　

21．某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2﹣5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图（如图所示），回答下列问题：

(1)D类学生有多少人？

(2)估计这300名学生共植树多少棵？

　

22．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

　

23．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1﹣20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1﹣﹣20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元.

(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由.

(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

　

24．已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球.

(1)求从中随机取出一个黑球的概率；

(2)若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，求x的值.

　

答案

一．选择题

1．下列事件中适合采用抽样调查的是（　　）

A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检査D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

【考点】V2：全面调查与抽样调查．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；

B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；

C、对“天宫2号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；

D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

　

2．指出下列事件中是随机事件的个数（　　）

①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】X1：随机事件．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；

所以随机事件是2个．

故选：C．

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

　

3．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（　　）

A． B． C． D．

【考点】X4：概率公式．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，

∴抽到内容描述正确的纸条的概率是 = ；

故选C．

【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

　

4．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（　　）

A． B． C． D．

【考点】X6：列表法与树状图法．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．

【解答】解：列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，

∴两个转盘的指针都指向2的概率为 ，

故选：D．

【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

　

5．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（　　）

A．6人 B．8个 C．14个 D．23个

【考点】V8：频数（率）分布直方图．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．

【解答】解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），

故选：C．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

　

6．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（　　）

A．10组 B．9组 C．8组 D．7组

【考点】V7：频数（率）分布表．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．

【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于 =9.1，

故可以分成10组．

故选A．

【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

　

7．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）

选修课	A	B	C	D	E	F
人数	20	30

根据图标提供的信息，下列结论错误的是（　　）

A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人

【考点】VB：扇形统计图；VA：统计表．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由B课程的人数及其百分比可得总人数，即可判断A选项；先求得E课程所占百分比，再乘以360度即可判断B；总人数乘以D、F的百分比即可求得人数，从而判断出C、D选项．

【解答】解：A、这次被调查的学生人数为 =200人，故此选项正确；

B、A课程百分比为 ×100%=10%，D课程百分比为 ×100%=25%，

则E所对扇形圆心角度数为360°×（1﹣10%﹣15%﹣12.5%﹣25%﹣17.5%）=72°，故此选项正确；

C、被调查的学生中最想选F的人数为200×17.5%=35人，故此选项正确；

D、被调查的学生中最想选D的有200×25%=50人，故此选项错误；

故选：D．

【点评】本题主要考查扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．

　

8．要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（　　）

A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图

【考点】VE：统计图的选择．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据统计图的特点得出选项即可．

【解答】解：要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，

故选A．

【点评】本题考查了统计图的有关知识，能熟记每种统计图的特点是解此题的关键．

　

9．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）

A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

【考点】X6：列表法与树状图法；O1：命题与定理．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．

【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：

红红 娜娜	锤子	剪刀	布
锤子	（锤子，锤子）	（锤子，剪刀）	（锤子，布）
剪刀	（剪刀，锤子）	（剪刀，剪刀）	（剪刀，布）
布	（布，锤子）	（布，剪刀）	（布，布）

由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．

因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为 ，两人获胜的概率都为 ，

红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 ，错误，故选项A符合题意，

故选项B，C，D不合题意；

故选：A．

【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列举出所有可能是解题关键．

　

10．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（　　）

A．） B．） C．） D．）

【考点】X6：列表法与树状图法．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）

共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，

所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率= = ．

故选D．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

　

11．九一(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（　　）

A．1 B． C． D．

【考点】X4：概率公式．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据概率公式进行解答．

【解答】解：甲跑第一棒的概率为 ．

故选：D．

【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．

　

12．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（　　）

A． B． C． D．

【考点】X4：概率公式．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，

∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为： ．

故选C．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

　

二．填空题

13．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场2012﹣2016年客流量统计结果如表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016
客流量（万人次）	8192	8371	8613	8994	9400

根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约　 万人次，你的预估理由是　 　.

【考点】V5：用样本估计总体．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】计算出之前连续3年客流量的增长率，估计出2017年客流量的增长率，据此可得答案．

【解答】解：∵2012～2013年客流量的增长率为 ×100%≈2.19%，

2013～2014年客流量的增长率为 ×100%≈2.89%，

2014～2015年客流量的增长率为 ×100%≈4.42%

2015～2016年客流量的增长率为 ×100%≈4.51%，

∴预估2017年的客流量增长率约为4.5%，即2017年客流量约为9400×（1+4.5%）=9823（万人次），

故答案为：9823，由之前连续3年增长率预估2017年客流量的增长率约为4.5%．

【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确表格数据的特点，从中可以得到我们需要的信息．

　

14．一组数据分为5组，第一组的频率为0.15，第二组的频率为0.21，第三组的频率为0.29，第四组的频率为0.15，则第五组的频率是　 　.

【考点】V6：频数与频率．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据各组的频率的和是1即可求解．

【解答】解：第五组的频率是：1﹣0.15﹣0.21﹣0.29﹣0.15=0.2．

故答案是：0.20．

【点评】本题考查了频率的意义，关键是熟悉各组的频率的和是1的知识点．

　

15．在体育中考项目中考生可在篮球、排球中选考一项.小明为了选择一项参加体育中考，将自己的10次测验成绩进行比较并制作了折线统计图，依据图中信息小明选择哪一项参加体育中考更合适，并说明理由，　 　.

【考点】VD：折线统计图．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】由折线统计图得出篮球和排球的成绩，分别计算其平均成绩和方差，据此分析可得．

【解答】解：由折线统计图知，篮球的成绩为：7、4、9、8、10、7、8、7、8、7，

排球的成绩为：7、6、10、5、9、8、10、9、5、6，

∵ = ×（7+4+9+8+10+7+8+7+8+7）=7.5，

= ×（7+6+10+5+9+8+10+9+5+6）=7.5，

∴ = ×[（7﹣7.5）²+（4﹣7.5）²+（9﹣7.5）²+（8﹣7.5）²+（10﹣7.5）²+（7﹣7.5）²+（8﹣7.5）²+（7﹣7.5）²+（8﹣7.5）²+（7﹣7.5）²]=2.25，

= ×[（7﹣7.5）²+（6﹣7.5）²+（10﹣7.5）²+（5﹣7.5）²+（9﹣7.5）²+（8﹣7.5）²+（10﹣7.5）²+（9﹣7.5）²+（5﹣7.5）²+（6﹣7.5）²]=3.45，

由于 = ，但 ＜ ，

则篮球和排球的平均得分相同，但篮球发挥更稳定，

所以选择篮球参加中考，

故答案为：篮球，理由：篮球和排球的平均得分相同，但篮球发挥更稳定．

【点评】本题主要考查折线统计图和统计量的运用，根据折线统计图得出具体数据是根本，根据各统计量特点选择合适的评判标准是解题的关键．

　

16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x²+nx+m=0有两个相等实数根的概率是　 .

【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），由方程x²+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n²﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，由此即可解决问题、

【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3

∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），

∵方程x²+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n²﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，

∴关于x的方程x²+nx+m=0有两个相等实数根的概率是 = ，

故答案为 ．

【点评】此题考查了概率、根的判别式以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识，此题难度适中，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．

　

17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有　 个.

【考点】X8：利用频率估计概率．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．

【解答】解：设白球个数为：x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中得到红色球的概率为25%，

∴ = ，

解得：x=12，

故白球的个数为12个．

故答案为：12．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．

　

18．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是　 .

【考点】X4：概率公式．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，

∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ．

故答案是 ．

【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

　

三．解答题

19．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：

使用次数	0	1	2	3	4	5（含5次以上）
累计车费	0	0.5	0.9	a	b	1.5

同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

使用次数	0	1	2	3	4	5
人数	5	15	10	30	25	15

(1)写出a，b的值；

(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．

【考点】V5：用样本估计总体．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；

()2先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．

【解答】解：(1)a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；

(2)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：

×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），

所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），

因为5500＜5800，

故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．

【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．

　

20．某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)求n的值；

(2)根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)将各频数相加即可；

(2)先计算不足7小时（即最后两组：D和E组），两组的百分比，与总人数600的积就是结果．

【解答】解：(1)n=12+24+15+6+3=60；

(2)（6+3）÷60×600=90，

答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

　

21．某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2﹣5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图（如图所示），回答下列问题：

(1)D类学生有多少人？

(2)估计这300名学生共植树多少棵？

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)根据条形统计图中的数据进行判断；

(2)先求得调查的20人的植树量的平均数，再乘以总人数300即可．

【解答】解：(1)由图可得，D类学生有2人；

(2)（4×2+8×3+6×4+2×2）÷20=3，

∴这300名学生共植树3×300=900（棵）．

【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

　

22．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．

【解答】解：(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为： ；

(2)如图所示：

，

由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，

所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）= = ；

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是： ．

【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．

　

23．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1﹣20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1﹣﹣20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元.

(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由.

(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

【考点】X7：游戏公平性．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)求出概率，即可说明；(2)求出理论上的收益与损失，再比较．

【解答】解：(1)P（摸到红球）=P（摸到同号球）= ，故不利；

(2)每次的平均收益为 （5+10）﹣1=﹣ =﹣ ＜0，故每次平均损失 元．

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

　

24．已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球.

(1)求从中随机取出一个黑球的概率；

(2)若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，求x的值.

【考点】X4：概率公式．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)直接根据概率公式计算取出一个黑球的概率；

(2)根据概率公式得到 ，然后解方程．

【解答】解：(1)从中随机取出一个黑球的概率= =

(2)由题意得： ，

解得x=5．

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．