【331682】第1单元检测题

第一章 一元二次函数单元测试题

（时限：100分钟 总分：100分）

班级 姓名 总分

1. 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1. 抛物线 的顶点坐标为 （ ）

A． B． C． D．

2. 二次函数 的最小值是 （ ）

A．1　 　 B．－1 　 C．2　 　D．－2

3．在下列函数解析式中，对称轴为直线x=2的二次函数是（ ）

A. y=2x+1 B. C. D.

4．抛物线 与y轴交点的坐标是（ ）

A.（0，5） B.（0， ） C.（0，7） D.（1，5）

5．要得到函数 的图象，应将函数 的图象（ ）

A.先向下平移3个单位，再向下平移2个单位

B.先向左平移2个单位，再向上平移4个单位

C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D.先向右平移2个单位，再向下平移2个单位

6．根据下列表格中的二次函数 的自变量 与对应 值，判断方程 （ ≠0， 、 、 为常数）的一个解 的范围是（ ）

A. B.

C. D.

7 . 二次函数 的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋

转 ，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）

A． B．

C． D．

8. 如图，抛物线 与x轴交于点 ，对称轴为 ，

则 下列结论中正确的是 ( )

A． 　 　

B．当 时，y随x的增大而增大

C．

D． 是一元二次方程 的一个根

二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)

9.抛物线 的开口向 ；对称轴为 .

10.已知抛物线 经过原点，则k= .

11. 抛物线 与 轴有_____个交点；交点坐标为 ______________.

12.抛物线 的对称轴是直线 .

1 3.把函数 的图象向右平移1个单位，所得图象的解析

式为______________.

14.如 图，是二次函数 图象的一部分，其对称

轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，

不等式 ＜0的解集是 .

15. 若二次函数 的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则最小的c为 .

16. 函数 的对称轴是 ，且经过点 （3,0），则 _____.

三、解答题(本题共6小题，共44分)

17. （本小题满分7分）

抛物线y=ax²+bx+ c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

（1）根据上表填空：

① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；

② 抛物线经过点 (-3, )；

③ 在对称轴右侧，y随x增大而 ；

（2）试确定抛物线y=ax²+bx+c的解析式.

18. （本小题满分7分）

如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）、B（0，—6）两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，

求△ABC的面积.

19. （本小题满分7分）

二次函数 的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.

（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

20. （本小题满分7分）

在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景 画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

21. （本小题满分8分）

已知二次函数 ．

（ 1）若点 与 在此二次函数的图象上，则 （填 “>”、“=”或“<”）；

（2）如图，此二次函数的图象经过点 ，正方形ABCD的顶点 C, D在x轴上， A, B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．

22．（本小题满分8分）

已知抛物线 （ ）．

（1）求抛物线与 轴的交点坐标；

（2）若抛物线与 轴的两个交点之间的距离为2，求 的值；

（3）若一次函数 的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.

九年级 数学第一章一元二次函数测试题参考答案

一、选择题：1.A； 2.D； 3.C； 4.C； 5.B；6.C；7.D；8.D

二、填空题：9. 向下， 轴； 10. 3； 11. 一， ； 12. ；

13. ； 14. ； 15. 5； 16. 0.

三、解答题：

17.（1）① (-2 ,0), (1, 0)； ② 8; ③增大

（2）依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).

由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1). 解得 a =2.

∴ y=2 (x+2) (x-1). 即所求抛物线解析式为y=2x²+2x-4.

18.（1） ；

（2） .

19. 解：（1）由题意，有

解得

∴此二次函数的解析式为 .

∴ ，顶点坐标为(2，-9).

（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x²．

20.解：设金色纸边的宽为x分米． 根据题意，得

（2x＋6）(2x＋8)＝80.

解得 x₁＝1，x₂＝－8（不合题意，舍去）．

答：金色纸边的宽为1分米．

21. 解：（1） < .

（2）∵二次函数 的图象经过点（0，-4），

∴m = -4．

∵四边形ABCD为正方形，

又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，

∴OD=OC， .

设点B的坐标为（n，2n）（n >0），

∵点B在二次函数 的图象上，

∴ .

解得， （舍负）. ∴点B的坐标为（2，4）.

∴ =2 4=8．

22. 解：（1）令 ，则 .

∵ ，

解方程，得 .

∴ ， .

∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（ ，0）.

（2） ∵ ， ∴ .

由题意可知， .解得， .

经检验 是方程的解且符合题意.

∴ .

（3）∵一次函数 的图象与抛物线始终只有一个公共点，

∴方程 有两个相等的实数根.

整理该方程，得 ，

∴ ，

解得 .

∴一次函数的解析式为 .