【331679】第1单元检测卷2

《图形的相似》 单元测试

(时间45分钟，满分100分)

一．选择题(每题4分，共24分)

1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（ ）

A.ΔABC放大后角是原来的2倍 B.ΔABC放大后周长是原来的2倍

C.ΔABC放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对

2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（ ）．

A ．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m

C

(第2题)

(第3题)

(第4题)

3．如图所示，图中共有相似三角形( )

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

4．如图，△ABC中，∠B=90⁰，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，并且C´D∥BC，则CD的长是( )

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在( )

A．P₁处 B．P₂处 C．P₃处 D．P₄处

(第6题)

(第5题)

6．如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，下列结论：① ，② ，③ ，④ ．其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题(每题４分，共２4分)

7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm²，则这个地区的实际周长_________m，面积是___________m²

8．如图，在Ｒt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________.

9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小后得到线段A^/B^/，则A^/B^/的长度等于____________．

1 0．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.

(第8题)

11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．

(第10题)

12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.

三．解答题(每题10分，共40分)

13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点0；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于1.5．

14．在 和 中， ， ， ．

（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？

（2）能否分别过 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 分割成的两个三角形与 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

1 5．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .

（1）求证：△CEB∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.

16．如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A^/B^/C^/D^/′的位置，

(1)求证：重叠部分的四边形B^/EDF^/是菱形

(2)若重叠部分的四边形B^/EDF^/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD= ，求则此菱形移动的距离．

四． 探究题： （12分）

17．如图，在 中， ， ，把边长分别为 的 个正方形依次放入 中，请回答下列问题：

（1）按要求填表

	1	2	3

（2）第 个正方形的边长 ；

（3）若 是正整数，且 ，试判断 的关系．

答案或提示

1．B　2．C　3．C　4．A　5．C　6．B　7．2400，410⁵ 8．∠AED=90°,

∠ADE=90°,AE∶AC=AD∶AB,AE∶AB=AD∶AC 9． 　10．78　11．22.5　12．(-2a,-2b)

13．(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处．(2)位似比为1：2．(3)略．

14．（1）不相似． 在 中， ， ；在 中， ， ， ． ． 与 不相似．

（2）能作如图所示的辅助线进行分割．

具体作法：作 ，交 于 ；作 ，交 于 ．

由作法和已知条件可知 ．

， ， ， ， ． ， ， ．

．

15．（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB　∴BC=BD　∴∠C =∠D　又∵EC = EB

∴∠C =∠CBE　∴∠D =∠CBE　 又∵∠C =∠C　∴△CEB∽△CBD

（2）解：∵△CEB ∽△CBD　∴ ∴CD= 　∴DE = CD－CE = －3 =

16．(1)有平移的特征知A^´B^´∥AB,又CD∥AB∴A^´B^´∥CD,同理B^´C^´∥AD ∴四边形BEDF为平行四边形　

∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠A^´B^´D=∠ABD∴∠A^´BD=∠ADB ∴FB^´=FD　

∴四边形B^´EDF为菱形.

(2)∵菱形B^´EDF与菱形ABCD有一个公共角　∴此两个菱形对应角相等 又对应边成比例

∴此两个菱形相似　∴ ,∴ 　∴平移的距离BB^´=BD–B´D=

17．（1） 　（2） ．（3） 　

．