【331676】初中数学人教九下第二十七章卷（4）

第二十七章单元检测

一、选择题.(每小题4分，共32分)

1.下列图形中不是相似关系的是（ ）

2.一个运动场的实际面积是6400m²，它在比例尺为1∶1000的地图上的面积是（ ）

A.6.4cm² B.640cm² C.64cm² D.8cm²

3.在△ABC和△A₁B₁C₁中，下列命题中真命题的个数为（ ）

（1）若∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁；

（2）若AC∶A₁C₁=CB∶C₁B₁，∠C=∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁；

（3）若AB=kA₁B₁，AC=kA₁C₁（k≠0），∠A=∠A₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁；

（4）若S_△ABC= ，则△ABC∽△A₁B₁C₁．

A.1 B．2 C．3 D．4

4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值为（ ）

A． B．5 C． 或5 D．无法确定

5．如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是（ ）

A．BC²=BD·AB B．CD²=BD·AD

C．AC²=AD·AB D．BC·AD=AC·BD

第5题图 第6题图

6．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（ ）

A．（0，0） B．（－1，0） C．（－2，0） D．（－3，0）

7.（广西梧州中考）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（ ）

A. B. C. D.3

第7题图 第8题图

8.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接BE,CD相交于点O，连接DE，下列结论：① = ;② = ;③ = ;④ = ，其中正确的个数有（ ）

A1个 B2个 C3个 D4个

二、填空题.(每小题4分，共32分)

9.已知 = ，则 = ．

10.如图，AD∥BE∥CF，直线l₁，l₂与直线AD、BE、CF分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，则EF的长是 ．

11.已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且它们的对应边的比为3:4，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长之比为 ，面积之比为 .

12．（广东梅州中考）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是

.（写出一个即可）

13．（江苏扬州中考）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．

第13题图 第14题图

14.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，且BE∶EC=2∶1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是 .

15.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 ．

第15题图 第16题图

16．（山东潍坊中考）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 米．

三、解答题.(共56分)

17.（7分）如图为测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？

18.（9分）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和

△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.

(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1:2；

(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

19.（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.

（1）试说明△ABD≌△BCE；

（2）△AEF与△BEA相似吗？请说明理由；

（3）BD²=AD·DF吗？请说明理由．

20．（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点.

（1）求证：AC²=AB·AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求 的值.

21．（10分）如图，在△ABC的外接圆O中，D是 的中点，AD交BC于点E，连接BD．

（1）列出图中所有相似三角形；

（2）连接DC，若在 上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK、DK，DK交BC于点F，DC²=DF·DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举出反例．

22.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM、PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．