【331660】初中数学青岛九下期末数学试卷

期末数学试卷

　

一、选择题

1．下列函数中，一定是二次函数是（　　）

A．y=ax²+bx+c B．y=x（﹣x+1）

C．y=（x﹣1）²﹣x² D．y=

2．用配方法将二次函数y=x²﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）²+k的形式为（　　）

A．y=（x﹣4）²+7 B．y=（x﹣4）²﹣25

C．y=（x+4）²+7 D．y=（x+4）²﹣25

3．下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰

B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的

D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大

4．下列说法正确的是（　　）

A．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件

B．打开电视正在播新闻联播是随机事件

C．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上

D．确定事件的发生概率大于0而小于1

5．如图，为正方体展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（　　）

A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m

7．反比例函数y= 的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S_△AOB=1，则k的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k₁x+2与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S_△OBC=1，tan∠BOC= ，则k₂的值是（　　）

A．﹣3 B．1 C．2 D．3

9．二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，﹣1），则b+c的值是（　　）

A．﹣1 B．3 C．﹣4 D．﹣2

10．如图，二次函败y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③3a+2c＞0；④对于任意x均有ax²﹣a+bx﹣b≥0，正确个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（　　）

A．3m B．6m C．3 m D．6 m

12．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　　）

A．193 B．194 C．195 D．196

　

二、填空题

13．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于　 　米．

14．抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组 的解为坐标的点在第四象限的概率为　 　．

15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为　 　．

16．如图，抛物线y=ax²+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．则此抛物线的解析式是　 　．

17．如图，抛物线y=ax²+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣ x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=　 　．

　

评卷人	得 分

　

三、解答题

18．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：

（1）该校毕业生中男生有　 　人；扇形统计图中a=　 　；

（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是　 　度；

（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

19．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；

（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）

20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．

（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；

（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．

21．如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度（单位：cm）

（1）写出该几何体的名称；

（2）计算该几何体的表面积．

22．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：

频率分布表

分组	频数	百分比
144.5～149.5	2	4%
149.5～154.5	3	6%
154.5～159.5	a	16%
159.5～164.5	17	34%
164.5～169.5	b	n%
169.5～174.5	5	10%
174.5～179.5	3	6%

（1）求a、b、n的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？

23．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=c，AC=b，BC=a，抛物线y=ax²+bx﹣c与x轴的一个交点为（m，0）．

（1）若四边形ABCD是正方形，求抛物线y=ax²+bx﹣c的对称轴；

（2）若m= c，ac﹣4b＜0，且a，b，c为整数，求四边形ABCD的面积．

24．有一种市场均衡模型是用一次函数和二次函数来刻化的：根据市场调查，某种商品的市场需求量y₁（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是二次函数y₁=4﹣x²，该商品的市场供应量y₂（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是一次函数y₂=4x﹣1．

（1）当需求量等于供应量时，市场达到均衡．此时的单价x（百元）称为均衡价格，需求量（供应量）称为均衡数量．求所述市场均衡模型的均衡价格和均衡数量．

（2）当该商品单价为50元时，此时市场供应量与需求量相差多少吨？

（3）根据以上信息分析，当该商品①供不应求②供大于求时，该商品单价分别会在什么范围内？

　

参考答案

　

一．选择题

1．【解答】解：A、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；

B、是二次函数，故选项正确；

C、是一次函数，故选项错误；

D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；

故选：B．

2．【解答】解：y=x²﹣8x﹣9

=x²﹣8x+16﹣25

=（x﹣4）²﹣25．

故选：B．

3．【解答】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净水结冰是必然事件；

B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件；

C、我们班里有46个人，必有两个人是同月生的是必然事件；

D、一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件；

故选：B．

4．【解答】解：A、投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是随机事件，故此选项错误；

B、打开电视正在播新闻联播是随机事件，正确；

C、随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，不一定有5次正面朝上，故此选项错误；

D、确定事件的发生概率等于0或等于1，故此选项错误；

故选：B．

5．【解答】解：A、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；

B、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；

C、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；

D、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确．

故选：D．

6．【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．

∵AC∥OP，BD∥OP，

∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，

∴ ， ，

则 ，

∴x= ；

，

∴y= ，

∴x﹣y=3.5，

故变短了3.5米．

故选：C．

7．【解答】解：由于点A在反比例函数y= 的图象上，

则S_△AOB= |k|=1，k=±2；

又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，

则k=﹣2．

故选：D．

8．【解答】解：∵直线y=k₁x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，

∴点C的坐标为（0，2），

∴OC=2，

过B作BD⊥y轴于D，

∵S_△OBC=1，

∴BD=1，

∵tan∠BOC= ，

∴ = ，

∴OD=3，

∴点B的坐标为（1，3），

∵反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，

∴k₂=1×3=3．

故选：D．

9．【解答】解：∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，﹣1），

∴把点（1，﹣1）代入函数式，得﹣1=1+b+c，

即b+c=﹣2，

故选：D．

10．【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线与x轴的交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），

∴抛物线的对称轴为直线x=1，即﹣ =1，

∴b=﹣2a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①错误；

∵b=﹣2a，

∴2a+b=0，所以②正确；

∵x=﹣1时，y=0，

∴a﹣b+c=0，即a+2a+c=0，

∴c=﹣3a，

∴3a+2c=3a﹣6a=﹣3a＜0，所以③错误；

∵x=1时，y的值最小，

∴对于任意x，a+b+c≤ax²+bx+c，

即ax²﹣a+bx﹣b≥0，所以④正确．

故选：B．

11．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax²+c，由题意，得 ，

解得： ，

∴y=﹣ x²+8；

当y=6时，即6=﹣ x²+8，

解得：x=±3，

∴拱桥内的水面宽度=6m，

故选：B．

12．【解答】解：∵AB=m米，

∴BC=（28﹣m）米．

则S=AB•BC=m（28﹣m）=﹣m²+28m．

即S=﹣m²+28m（0＜m＜28）．

由题意可知， ，

解得6≤m≤13．

∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大，

∴当m=13时，S_最大值=195，

即花园面积的最大值为195m²．

故选：C．

　

二．填空题

13．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，

根据题意得∠ADH=45°，

所以△ADH为等腰直角三角形，

所以AH=DH=8m，

所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．

故答案为10．

14．【解答】解：∵ ，

得

若b＞2a，

即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6

符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，

若b＜2a，

符合条件的数组有（1，1）共有1个，

∴概率p= =

故答案为：

15．【解答】解：主视图的面积=10×60+50×20=1600；

左视图的面积=40×（50+10）=2400；

俯视图的面积=40×（20+20+20）=2400；

∴这个几何体的表面积=2（1600+2400+2400）=12800，

故答案为：12800．

16．【解答】解：∵抛物线y=ax²+bx+4与y轴交于点C，

∴C（0，4），

∴OC=4，

∵A（﹣3，0），

∴OA=3，

∴AC=5，

∵AB平分∠CAO，

∴∠BAC=∠BAO，

∵BC∥x轴，

∴∠CBA=∠BAO，

∴∠BAC=∠CBA，

∴CB=CA=5，

∴B（5，4）．

把A（﹣3，0）、B（5，4）代入y=ax²+bx+4，

得 ，解得 ，

∴抛物线解析式为y=﹣ x²+ x+4．

故答案为y=﹣ x²+ x+4．

17．【解答】

解：由题意得：OC=3

则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），

直线y=﹣ x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），

易证△ACO≌△DBO（SAS），

∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠DBC=∠ACB，

则二次函数的表达式为y=x²﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4），

由点B、E坐标可知，BE所在的直线的k_BE=2，

过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE，

∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF，

则直线CF所在的方程的k=k_BE=2，方程为y=2x﹣3，

∴点F的坐标为（ ，0），

在△ACF中，由A、C、F的坐标可求出：

则AC= ，CF= ，AF= ，

过点A作AH⊥CF，设：CH=x，

则根据AH²=AC²﹣CH²=AF²﹣FH²，

解得：x= ，

则cos∠ACH= = ，∴∠ACH=45°，

∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°，

故答案为45°．

　

三．解答题

18．【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．

∵ ×100%=12%，

∴a=12．

故答案为300，12．

（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，

∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．

500×62%﹣180=130人，

∵500×10%=50，

∴女生人数=50﹣20=30人．

条形图如图所示：

（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是 = ．

19．【解答】解：（1）如图所示：

；

（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6

=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6

=207.36（cm²）．

20．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；

（2）由题意可得：

= ，

解得：DE=10，

答：DE的长为10m．

21．【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；

（2）（20×15+20×10+15×10）×2

=（300+200+150）×2

=650×2

=1300（cm²）．

答：该几何体的表面积是1300cm²．

22．【解答】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．

（2）频数分布直方图：

（3）350×16%=56（人），

护旗手的候选人大概有56人．

23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，AC= AB，

即b= a= c，

∴抛物线y=ax²+bx﹣c的对称轴为直线x=﹣ =﹣ =﹣ ；

（2）∵m= c，

∴抛物线y=ax²+bx﹣c与x轴的一个交点为（ c，0）．

把（ c，0）代入y=ax²+bx﹣c得a• c²+ bc﹣c=0，

∴ac+4b﹣16=0，

∴ac=16﹣4b，

∵ac﹣4b＜0，

∴16﹣4b﹣4b＜0，解得b＞2，

对于方程ax²+bx﹣c=0，

∵△=b²+4ac=b²+4（16﹣4b）=（b﹣8）²，

∴x= ，解得x₁=﹣ ，x₂= ，

∴抛物线与x轴的交点为（﹣ ，0），（ ，0），

而m= c＞0，

∴ ＞0，解得b＜4

∴2＜b＜4，

而b为整数，

∴b=3，

∴ac=16﹣4×3=4，

而a、c为整数，

∴a=1，c=4（舍去）或a=2，b=2，

即平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2，AC=3，

∴四边形ABCD为菱形，

连接BD交AC于O，则OA=OC= ，BO=DO，

在Rt△BOC中，BO= = ，

∴BD=2OB= ，

∴四边形ABCD的面积= ×3× = ．

24．【解答】解：（1）令y₁=y₂，得到4﹣x²=4x﹣1，

解得x=1或﹣5（舍弃），

答：所述市场均衡模型的均衡1百元和均衡数量为3吨．

（2）当x=0.5时，y₁=3.75，y₂=1，

y₂﹣y₁=﹣2.75，

答：此时市场供应量与需求量相差﹣2.75吨．

（3）①供不应求时，由题意：y₁＞y₂，观察图象可知 ＜x＜1，

②供大于求时，y₁＜y₂，观察图象可知1＜x＜2．