【331658】初中数学青岛九下第7章测试卷

单元测试卷

一、选择题

1.下列关于棱柱的说法：

①棱柱的所有面都是平面；

②棱柱的所有棱长都相等；

③棱柱的所有侧面都是矩形；

④棱柱的侧面个数与底面边数相等；

⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等.

其中正确的有（　 　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）

3.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为( )

第3题图

A B

C D

4 .已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆 的面积为（　　）

A.π B.4π

C.π或4π D.2π或4π

5.如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（ ）

图① 图②

A.0 B.1 C. D.

6.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )

A.我 B.中 C.国 D.梦

第6题图

7.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（　　）

A.2 B.4 C.2π D.4π

8.将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )

A. cm B. cm C. cm D. cm

9.如图，将一张边长为3的正方形 纸片按虚线裁 剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（　　）

A.9 B.

C. D.

10.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系的是（　　）

A B

C D

二、填空题

11 .如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是　 　cm．

第11题图

12.圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ．

13.已知一个圆锥形零件的母线长为3 cm，底面圆的半径为2 cm，则这个圆锥形零件的侧面积为　 　cm²．（用π表示）

14.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．

15.用半径为9 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为　 cm．

16.一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 .

17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是　 　．

18.如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为15 cm，那么纸杯的侧面积为　 　cm²．（结果保留π）

三、解答题

19.如图，有一个圆柱形容器，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部 0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少（容器厚度忽略不计）？

20.如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，现在每次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒，这样进行若干次后，圆柱形容器满了，圆锥形容器中还剩下200毫升的水，请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少毫升？

[来源:学科网ZXXK]

21.如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为4 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点B处的食物，已知四边形ADBC的边BC，AD恰好是上、下底面的直径．

问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物？

第21题图 第22题图

2 2.某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，如图所示，配件由一个圆锥和一个圆柱构成（圆锥做盖，圆柱做出烟管）．圆锥的底面半径PQ为20 cm，母线长MQ为25 cm；圆柱的底面半径ON为15 cm，高OH为40 cm．现在要做100个这样的配件要用多少平方厘米铁皮？（结果保留整数）

23.已知圆柱OO₁的底面半径为13 cm，高为10 cm，一平面平行于圆柱OO₁的轴OO₁，且与轴 OO₁的距离为5 cm，截圆柱得矩形ABB₁A₁．

（1）求圆柱的侧面积与体积；

（2）求截面ABB₁A₁的面积．

24.李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程.

（1）如图（1），正方体的棱长为5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C₁处；

（2）如图（2），正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为6 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A处沿着棱柱表面爬到点C₁处；

（ 3）如图（3），圆锥的母线长为4 cm，圆锥的侧面展开图如图（4）所示，且∠AOA₁＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A处出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A处．

（1） （2） （3） （4）

第24题图

答案解析

1.B 解析：①棱柱的所有面都是平面，正确；

②棱柱的侧棱长都相等，而所有棱长不一定都相等，错误；

③棱柱的所有侧面都是平行四边形，错误；

④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确；

⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，正确．故选B．

2. A

3. B 解析:借助想象，将展开图折叠成几何体，看 是否与题图的形状相符.平时要动手折一折，积累经验.

4. C 解析：本题考查了圆柱的侧面展开图，注意分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解．

①底面周长为4π时，底面圆的半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×2²=4π；

②底面周长为2π时，底面圆的半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×1²=π．

5.B 解析：把展开图折成正方体后，点Ａ和点Ｂ恰好是同一条棱的两个端点，所以AB=1.

6. D 解析:解答此类问题时，可想象着将正方体的表面展开图折叠成正方体，从而判断出相对的面，也可以根据“隔一相对”的方法来判断相对的面，即如果在同一行或列的几个面，间隔一个面的两个面是相对面.如本题中的“我”与“中”，“的”与“国”的中间隔了一个面，它们分别是相对面.所以面“你”与“梦”相对.

7. D 解析：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长，即2，所以它的面积为4π．故选D．本题考查了圆柱的有关计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

8 . A 解析：如图所示，取AB的中点D，连接OD并延长交圆O于点C.由题意，得AB⊥OC且平分OC，所以OD = OC = cm，所以∠OAD=30°，所以∠AOD=60°，所以∠AOB=120°，所以 弧AB的长l==2π(cm).设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，得r=1(cm).又圆锥的母线长为3 cm，所以圆锥的高h= = = (cm).

9.B 解析：这个棱柱的侧面展开图是一个长方形，长为3，宽为3减去两个正三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．

10.D 解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．

由圆锥侧面积公式可得l= ，属于反比例函数．故选D．

11.4 解析：首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径即可．

12. 6 cm 解析：设圆锥侧面展开图所在圆 的半径为R，因为圆锥底面圆的周长为C=2πr= 6π cm，所以圆锥侧面展开图半圆的弧长为πR=6π cm，所以R=6 cm.因为圆锥的母线长等于侧面展开图所在圆的半径，即母线长为6 cm.

13. 6π 解析：先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可．

14.30 解析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．

将弧长l=20π，n=120代入扇形弧长公式 中，
得20π= ，解得r=30．

15. 6 解析：已知半径为9 cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径．因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，所以可以根据勾股定理求出圆锥的高．

16. 5π 解析：利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积、侧面积，两者相加即可得到圆锥的全面积．

∵ 圆锥的底面半径为1，
∴ 圆锥的底面积为π，侧面积为πrl=π×1×4=4π，
∴ 全面积为π+4π=5π．

17.2 0π 解析：运用公式S=πrl（其中用勾股定理求得母线长l为5）求解．

由已知得，母线长l=5，半径r为4，

∴ 圆锥的侧面积是S=πrl=π×4×5 =20π．

18. 75π 解析：纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．

纸杯的侧面积为π×5×15=75π（cm²）.

19. 分析：将容器侧面展开，取点A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知 A′B的长度即为所求．

解：如图所示.

∵ 高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，

此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，

∴ 将容器侧面展开，作点A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，

可得 A′D=0.5 m，BD=1.2 m，

A′B= = =1.3（m）．

20.解：圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径的比为2∶3，则底面积比为=4∶9，

圆锥形容器和圆柱形容器的高的比为3∶2，

则圆锥形容器与圆柱形容器的体积比为

则圆柱形容器的体积是圆锥形容器体积的，需倒5次圆柱形容器 即满，

圆锥形容器的容积为=400（毫升），

圆柱形容器的容积为（毫升）.

答：圆锥形容器的容积是400毫升，圆柱形容器的容积是1 800毫升．

21. 解：把圆柱侧面沿着直线AC剪开，得到矩形如下：

第21题答图

则AB的长度为所求的最短距离，

根据题意知圆柱的高为10 cm，底面半径为4 cm，

则可以知道AC=10 cm，BC=底面周长，
∵ 底面周长为2πr=2×π×4=8π（cm），
∴ BC=4π cm.
根据勾股定理，得AB²=AC²+BC²，
即AB²=10²+（4π）²，
∴ AB=cm．
答：蚂蚁至少要爬行cm才能吃到食物．

22.解：圆锥底面周长为2π×20 =40π（cm），
圆锥侧面积为×40π×25=500π（cm²），
圆柱底面周长为2π×15 =30π（cm），
圆柱侧面积为30π×40=1 200π（cm²），
100个配件所需的铁皮为100×（500π+1 200π）≈534 071（cm²）．
答：做100个这样的配件约需要534 071 cm²的铁皮．

23. 解：（1）因为圆柱OO₁的底面半径为13 cm，高为10 cm，
所以圆柱的侧面积为2πRh=2π×13×10=260π（cm²）．
体积为πR²h=π×13²×10=1 690π（cm³）．
（2） 在上底面圆中,知O₁到A₁B₁的距离为5 cm，

利用勾股定理得截圆柱所得矩形ABB₁A₁的上底边长为24 cm，
所以截面ABB₁A₁的面积为10×24=240（cm²）．

24. 解：（１）将面ABB₁A₁与面 BCC₁B₁展开在一个平面上，可得

.[来源:学科网]

（2）分两种情况：

①将面ABB₁A₁与面 BCC₁B₁展开在一个平面上，可得

.

②将面ABB₁A₁与面A₁B₁ C₁D₁展开在一个平面上，可得

.

∵ ，∴ 最短路程为 cm.

（3）由已知得所求的最短路程为图（4）中线段AA₁的长度：AA₁= .