【331652】初中数学青岛九上第3章测试卷

单元测试卷

一、选择题

 1.如图，在 中，弦 与直径 垂直，垂足为 ，则下列结论中错误的是（ ）

 2.如图，过点 作 的两条割线分别交 于点 、 和点 、 ，已知 ， ，则 的长是（ ）

 3.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 ，半径 ，则中间柱 的高度为（ ）米？

 4.已知，如图，在 中， ，以 为直径作 分别交 ， 于 ， 两点，过 点的切线交 的延长线于点 ．下列结论：
① ；②两段劣弧 ；③ 与 相切；④ ．
其中一定正确的有（ ）个．

 5.如图，已知 的两条弦 、 相交于点 ， ， ，则 的度数为（ ）

 6.石英表分针的长为 ，经过 分钟它的针尖经过的弧长是（ ）

 7.圆内接四边形 中， 平分 ， 切圆于 ，若 ，则

 8.如图，在半径为 ，圆心角为 的扇形内，以 为直径作半圆交 于点 ，连接 ，则阴影部分的面积是（ ）

 9.如图， 在以 为直径的半圆 上， 是 的内心， ，  的延长线分别交半圆 于点 ， ， ，则 的长为（ ）

 10.如图，已知扇形 中， ，弧 长为 ， 和弧 ， ， 分别相切于点 ， ， ，求 的周长为（ ）

二、填空题

 11.设 为 的外心， ， ，则 ________ ．

 12.如图，一个扇形铁皮 ．已知 ， ，小华将 、 合拢制成了一个 圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径是________ ．

 13.如图， 的直径 过弦 的中点 ，若 ，则 ________．

 14.如图， 、 、 、 四点都在 上，若 ，则 ________．

15.如图， 的直径 ， ，则 ________．

16.如图， 的两条弦 、 相交于 ，如果 ， ， ，那么 ________．

17.如图是某中学景点内的一个拱门，它是 的一部分，已知拱门的地面宽度 ，它的最大高度 ，则构成拱门的 的半径是________．

 18.在 中， ， ， ，则以 为半径的 与直线 的关系是________．

 19.如图所示，半圆 的直径 ，弦 ，弦 平分 ， 的长为________ ．

20.如图， 是 的直径， 是 的弦，过点 的切线交 的延长线于点 ，若 ， ，则图中阴影部分的面积为________．

三、解答题

 21. 如图，有一个残缺的圆形轮子，请用直尺和圆规把破轮补完整；（要求保留作图痕迹，不写作法）

若这块圆形残料 ，它的半径为 ，现要把它加工成 （如图），使 ， ，求 边上的高 ．

22.如图， 、 是 的切线， 、 为切点， 是 的直径， 、 的延长线相较于点 ．

若 ，求 的度数．

当 为多少度时， ，并说明理由．

23.如图，已知点 在 的直径 延长线上，点 为 上，过 作 ，与 的延长线相交于 ，且 ．

求证： 为 的切线；

若 ，且 时，求 的长．

24.如图， 是 的直径， 切 于 ， 于 ， 于 ，交 于 ，连接 、 ．

求证： 是 的平分线；

若 ，则 与 是否平行？请说明理由．

25.如图， 为圆的切线， 为切点， 为割线， 的平分线交 于点 ，交 于点 ．
求证：

；

．

26.如图，已知平行四边形 的三个顶点 、 、 在以 为圆心的半圆上，过点 作 ，分别交 、 的延长线于点 、 ， 交半圆 于点 ，连接 ．

判断直线 与半圆 的位置关系，并说明理由；

①求证： ；
②若半圆 的半径为 ，求阴影部分的周长．

答案解析

1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.相切

19.

20.

21.解： 图形正确得；

连 并延长，交 于点 ，
则 ，可得：
，即 ，
解得 ．

22.解： ∵ 是直径， 、 是圆的切线
∴ ， ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ； ∵ ，
∴ ，
∵ 是直径， 、 是圆的切线，
∴ ， ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ 中： ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ．

23. 证明：连结 ，
∵ 为直径，
∴ ，
∴ ，
在 和 中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ 为 的切线；

解：由 知： ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，
中， ， ，
∴ ，
即 ．

24. 证明：连接 ；
∵ 是 的直径，
∴ ．
∵ 切圆于 ，
∴ ，又 ．
∴ ．
即 是 的平分线．

解： ．理由如下：
∵ 于 ， 于 ，
∴ ．
∴ ．
∵ 是 的平分线，
∴ ．
∴ （圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角），
∴ ．
∴ ．

25.证明： ∵ ， ，
又 ， ．
∴ ．
∴ ． ∵ ， ，
∴ ，得 ．
∵ ， ，
∴ ，得 ．
∴ ．
∴ ．

26.解： 结论： 是 的切线．
理由：∵四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ， 都是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，

∵ 是直径， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ 是 的切线． ①由 可知： ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．

②在 中，∵ ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的长 ，
∴阴影部分的周长为 ．