【331647】北师大版数学九年级上册第一章达标测试卷

北师大版数学九年级上册第一章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(　　)

A．1 B. C．2 D．2

(第1题)　　 　　 (第3题)　　　　 (第4题)　 　　　 (第6题)

2．已知正方形的面积为36，则其对角线的长为(　　)

A．6 B．6 C．9 D．9

3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　)

A. cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm

4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为(　　)

A．5 cm　　 B．10 cm　　 C．14 cm　　 D．20 cm

5．下列命题中，真命题是(　　)

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(　　)

A. B. C. D.

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，S_△ABC＝8，则S_菱形ADEF等于(　　)

A．4 B．4 C．4 D．28

(第7题)　　　　　 (第9题)　　　　　 (第10题)

8．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(　　)

A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCD

C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若线段AE＝，则四边形ABCD的面积是(　　)

A．3 B．4 C．2 D．6

10．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为(10，8)，点D是OC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是(　　)

A．(0，4) B．(0，5) C．(0，3) D．(0，2)

二、填空题(每题3分，共30分)

11．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4 cm，那么斜边AB＝________．

12．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是________．

13．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16 cm，则∠1＝________．

(第13题)　　　　 (第16题)　　　　　 (第17题)

14．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，当添加条件__________时，矩形ABCD是正方形(只填一个即可)．

15．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1 cm，则其对角线长为________，矩形的面积为________．

16．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．

17．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝________．

18．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为________．

(第18题)　　　　　　 (第19题)　　　　　　 (第20题)

19．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________．

20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G.下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S_△CEF＝2S_△ABE.其中正确结论的序号为__________．

三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)

21．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF.

22.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

(1)求证：BD＝EC；

(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

23．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交AD于点F.

(1)求证：△ADE≌△BCE；

(2)求∠AFB的度数．

24．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB.

(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小(作图说明)；

(2)求出△BPE周长的最小值．

25．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，连接BE，CE，BF，CF.

(1)求证：四边形EBFC是菱形；

(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.

26．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG.

(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

答案

一、1.C　2.B　3.D　4.D　5.C　6.B

7．C　8.C　9.D　10.C

二、11.8 cm　12.3 cm²　13.120°　

14．AC⊥BD(答案不唯一)

15．2 cm； cm²　16.(4，4)　17.45°

18.　19.－1　20.①②③⑤

三、21.证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD.

∴BO＝CO.

∵BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，

∴∠BEO＝∠CFO＝90°.

又∵∠BOE＝∠COF，

∴△BOE≌△COF(AAS)．

∴BE＝CF.

22．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

又∵E在AB的延长线上，且BE＝AB，

∴BE∥CD，BE＝CD.

∴四边形BECD是平行四边形．

∴BD＝EC.

(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，

∴BD∥CE.

∴∠ABO＝∠E＝50°.

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD.

∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.

23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC.

∵△CDE是等边三角形，

∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE.

∴∠ADE＝∠BCE＝30°.

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE(SAS)．

(2)解：∵△ADE≌△BCE，

∴AE＝BE.

∴∠BAE＝∠ABE.

又∵∠BAE＋∠DAE＝90°，

∠ABE＋∠AFB＝90°，

∴∠DAE＝∠AFB.

∵∠ADE＝30°，DE＝DC＝DA，

∴∠DAE＝75°.

∴∠AFB＝75°.

24．解：(1)如图，连接DE，交AC于点P′，连接BP′，则此时P′B＋P′E的值最小，即当点P在点P′处时，△BPE的周长最小．

(2)∵四边形ABCD是正方形，

∴B，D关于AC对称．

∴P′B＝P′D.

∴P′B＋P′E＝DE.

∵BE＝2，AE＝3BE，

∴AE＝6.∴AD＝AB＝8.

∴DE＝＝10.

∴PB＋PE的最小值是10.

∴△BPE的周长的最小值为10＋BE＝10＋2＝12.

25．证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，

∴BH＝CH.

又∵FH＝EH，

∴四边形EBFC是平行四边形.

又∵EF⊥BC，

∴四边形EBFC是菱形．

(2)如图所示．

∵四边形EBFC是菱形，

∴∠2＝∠3＝∠ECF.

∵AB＝AC，AH⊥BC，

∴∠4＝∠BAC.

又∵∠BAC＝∠ECF，

∴∠4＝∠3.

∵∠4＋∠1＋∠2＝90°，

∴∠3＋∠1＋∠2＝90°，

即AC⊥CF.

26．解：(1)EG＝CG，EG⊥CG.

(2)EG＝CG，EG⊥CG.证明如下：

延长FE交DC的延长线于点M，连接MG，如图所示．

易得∠AEM＝90°，

∠EBC＝90°，

∠BCM＝90°，

∴四边形BEMC是矩形．

∴BE＝CM，BC＝EM，∠EMC＝90°.

易知∠ABD＝45°，

∴∠EBF＝45°.

又∵∠BEF＝90°，

∴△BEF为等腰直角三角形．

∴BE＝EF，∠F＝45°.

∴EF＝CM.

∵∠EMC＝90°，FG＝DG，

∴MG＝FD＝FG.

∵BC＝EM，BC＝CD，

∴EM＝CD.

∵EF＝CM，

∴FM＝DM.

又∵FG＝DG，

∴∠CMG＝∠EMC＝45°.

∴∠F＝∠CMG.

在△GFE和△GMC中，

∴△GFE≌△GMC(SAS)．

∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC.

∵MF＝MD，FG＝DG，

∴MG⊥FD.

∴∠FGE＋∠EGM＝90°.

∴∠MGC＋∠EGM＝90°，

即∠EGC＝90°.

∴EG⊥CG.