【331644】北师大版九上期中卷（2）

北师九年级（上）期中数学试卷

本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.

答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置.考试结束后，只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共15个小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共60分）

1.下列各点在反比例函数y= 图象上的是（）

A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3)

2．右图所示的几何体的俯视图是( )

Shape1

A B C D

3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )

4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( )

A. B. C. D.

5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A． B． C． D．

6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A．12 B．9 C．4 D．3

7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（）

A.1 B .2 C.3 D. 4

第7题图第8题图第9题图第10题图

8.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC B．AB²＝AD•AC D．

9．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1

10.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)

11.已知点A（-2，y₁），B（-3，y₂）是反比例函y= 图象上的两点，则有（） A．y₁＞y₂ B．y₁＜y₂ C．y₁＝y₂ D.不能确定

1 2.函数（）与（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

1 3.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B．该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例

C．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人

D．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷

1 4.（2018·重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C.D，若点C的横坐标为5，BE=3DE.则的值为( )

A. B.3 C. D.5

1 Shape6

5.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点.其中正确的结论有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）

16.若3x=5y，则 = ；已知，则 = .

17.（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 .

18.把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是________cm．（结果保留根号）

1 9.如图所示，一个底面为等边三角形的三棱柱，底面边长为2，高为4，如图放置，则其左视图的面积是 .

主视图俯视图左视图

20.如下图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，实验学校“玩转数学”社团做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB）的高度为____________米.

Shape10

线

光

阳

太

第20题图第21题图

21．如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．

2 2.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．当t= 秒时△APQ与△ABC相似.

三.解答题

23.（8分）同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为多少米？

24.（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.

2 5.（8分）如图，在△ABC中, 点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长.

26.（12分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（ 1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与面积.

27.（12分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点A（1，）.

（ Shape11

1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数的另一个交点B的坐标，并求出△AOB的面积.

（3）直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围.

28（14分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y= 的图象上.

求反比例函数y= 的表达式；
在x轴上是否存在一点P，使得S_ΔAOP= S_ΔAOB，若存在求点P的坐标；若不存在请说明理由.

（ 3）若将ΔBOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.

备用图

数学试题答案

一选择题

1~5 DBABC 6~10 ABDBA 11~15 AADCB

二填空题

2
【解析】用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．
（10 —10）注：无括号也不再扣分
4
6
6

三解答题

23.解设电线杆高x米，由题意得：

= _{---------------------------------------------------5分}

X=12 ---------------------------------------------------7分

答：电线高为12米 --------------------------------------------------8分

24.解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，

刚好是男生的概率= = ；---------------------------------------------2分

画树状图为：

开始

---------------5分

共有12种等可能的结果数，------------------------6分

其中刚好是一男生一女生的结果数为6，----------------------------7分

所以刚好是一男生一女生的概率= = ．----------------------8分

25解：∵ ，-------------------------------1分

， -----------------------------------2分

∴ = -------------------------------------3分

∵∠A=∠A，---------------------------------4分

∴△ADE∽△ACB.----------------------------------5分

∴

即 --------------------------------------7分

∴BC=12---------------------------------------------8分

2 6解：（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，-----------------------1分

∴∠AEH=∠B，----------------------2分

∠AHE=∠C，-----------------------3分

∴△AEH∽△ABC．-------------------4分

（2）解：如图设AD与EH交于点M．-----------------------5分

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四边形EFDM是矩形，

∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，-------------------6分

∵△AEH∽△ABC，

∴ = ，-------------------------------------------8分

∴ = ，-------------------------------------10分

∴x= ，-----------------------------------------11分

∴正方形EFGH的边长为 cm，

面积为 cm²．------------------------12分

27题（1）∵点A（1，）在反比例函数的图象上

∴

解得 ----------------------------------------------------1分

∴A（1，2）

∵点A（1，2）在一次函数的图象上

∴ 解得 -----------------------------------------2分

反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 -------4分

（2）解方程组得或

∵点B在第三象限 ∴点B坐标为（，）-----------------6分

∵ ，当时 ∴点C坐标为（，）------------7分

∴S_△_AOB= -----------------------------10分

（3）x<- 2或0<x<1----------------------------------12分

注：写出一种情况给1分

28题∵点A（，1）在反比例函数y= 的图象上

∴k= ×1=

∴y= -------------------------------------2分

（2）∵A（，1）

∴OC= ，AC=1

由△OAC∽△BOC得OC²=AC•BC可得BC=3，∴BA=4---------6分

∴S_ΔAOB= × ×4=2

∵ S_ΔAOP= S_ΔAOB

∴S_ΔAOP=

设P（m，0）

∴ × ×1=

∴ =2

∴m=-2 或2

∴P（-2 ，0）或（2 ，0）----------10分

E（- ，-1），点E在反比例函数y= 的图象上，---11分

理由如下：

当x=- 时，

∴点E在反比例函数y= 的图象上.---------- -------------14分

注：若说明∵（- ）×（-1）= =k，也可.