【331642】北师大版九上期末卷（3）

九上期末试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）

A. B. C. D.

2.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣ ＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点 ( ).

A. B. C. D.

4.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（　　）个黄球．

A.30 B.15 C.20 D.12

5.下列结论中正确的是（ ）

A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似

B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

D.有一个角为60°的两个等腰三角形相似

6.如果矩形的面积为6cm² ， 那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（ ）

A. B. C. D.

7.已知函数y=x-5，令x= ， 1， ， 2， ， 3， ， 4， ， 5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（　　)

A. B. C. D.

8.下列图形中，面积最大的是（ ）

A.边长为6的正三角形 B.长分别为3、4、5的三角形
C.半径为 的圆 D.对角线长为6和8的菱形

9.如图，A（1，2）、B（-1，-2）是函数y＝ 的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　)

A.S=2 B.S=4 C.S=8 D.S=1

10.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（　　）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（共10题；共33分）

11.如图，已知 ，如果AB： ：3, ，则EF的长是________ ．

12.关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k=0的两个实数根分别是x₁、x₂ ， 且x₁²+x₂²=4，则x₁²﹣x₁x₂+x₂²的值是________．

13.如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________cm．

14.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则 的值为________．

15.已知实数m、n满足m²﹣4m﹣1=0，n²﹣4n﹣1=0，则 + =________．

16.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．

17.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=________，AD=________，AC=________

18.若关于x的方程（a+3）x^|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．

19.如图，在平面直角坐标系中，点A（ ， 0），点B（0，1），作第一个正方形OA₁C₁B₁且点A₁在OA上，点B₁在OB上，点C₁在AB上；作第二个正方形A₁A₂C₂B₂且点A₂在A₁A上，点B₂在A₁C₂上，点C₂在AB上…，如此下去，则点C_n的纵坐标为________．

20.如图，在平面直角坐标系中，直线  交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC₁∥OC，交AB与点C₁ ， 然后过C₁点继续作直线D₁C₁∥DC，交x轴于点D₁ ， 并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S₁ ， △DC₁D₁的面积为S₂ ， 依此类推，后面的三角形面积分别是S₃ ， S₄…，那么S₁=________，若S=S₁+S₂+S₃+…+S_n ， 当n无限大时，S的值无限接近于________．

三、解答题（共9题；共57分）

21.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A₁B₁C₁及△A₂B₂C₂；
（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A₁B₁C₁；
（3）以图中的点D为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ．

22.如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．

23.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

24.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．

25.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：

（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．

26.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E.请探索CD与OE的位置关系，并说明理由.

27.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．

28.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB、AC之间满足　 　时，四边形ADCE是矩形；
（3）当AB、AC之间满足　 时，四边形ADCE是正方形．
 

29.【问题情境】
如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．
【探究展示】
（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．
（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

二、填空题

11.【答案】6

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】4

15.【答案】2或﹣18

16.【答案】110°

17.【答案】4

；

；

18.【答案】3

19.【答案】

20.【答案】 ；

三、解答题

21.【答案】解：（1）如图所示，B（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A₁B₁C₁即为所求；
（3）如图所示：△A₂B₂C₂即为所求．

22.【答案】

23.【答案】证明：证法一：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝9０°．
在△ABE和△CDF中
∵ ， ∴△ABE≌△CDF（ＳAＳ），
∴BE＝DF（全等三角形对应边相等）
证法二：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF
即ED＝BF，
而ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形
∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．
利用全等三角形对应边相等求证

24.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：
解得： （不合题意舍去）， =30%．
答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．

25.【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率= ；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是 的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：

共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）= = ．

26.【答案】解：DC⊥OE.
 证明如下:∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O，
∴OD=OC，
∴四边形OCED是菱形，
∴DC⊥OE

27.【答案】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，

设B（m， ）
在Rt△ABO中，∵∠B=30°，
∴OB= OA，
∵∠AOD=∠OBE，
∴Rt△AOD∽Rt△OBE，
∴  ，即  ，
∴AD= ，OD= ，
∴A点坐标为 ，
设点A所在反比例函数的解析式为 ，
∴k= ，
∴点A所在反比例函数的解析式为 ．

28.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠DBF，
在△AFE和△DFB中，
  ，
∴△AFE≌△DFB（AAS），
∴AE=BD，
∴AE=CD，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形，
故答案为：AB=AC；
（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，
∵AB⊥AC，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD=CD，AD⊥BC，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是正方形，
故答案为：AB⊥AC，AB=AC．

29.【答案】（1）证明：取AB的中点M，连结EM，如图1：
 
∵M是AB的中点，E是BC的中点，
∴在正方形ABCD中，AM=EC，
∵CF是∠DCG的平分线，
∴∠BCF=135°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠MAE=∠CEF=45°，
在△AME与△ECF中，
  ，
∴△AME≌△ECF（SAS），
∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；
（2）证明：取AB上的任意一点使得AM=EC，连结EM，如图2：
 
∵AE⊥EF，AB⊥BC，
∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°，
∴∠MAE=∠CEF，
∵AM=EC，
∴在正方形ABCD中，BM=BE，
∴∠AME=∠ECF=135°，
在△AME与△ECF中，
，
∴△AME≌△ECF（SAS），
∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；
（3）证明：取AB延长线上的一点M使得AM=CE，如图3：
 
∵AM=CE，AB⊥BC，
∴∠AME=45°，
∴∠ECF=AME=45°，
∵AD∥BE，
∴∠DAE=∠BEA，
∵MA⊥AD，AE⊥EF，
∴∠MAE=∠CEF，
在△AME与△ECF中，
，
∴△AME≌△ECF（SAS），
∴AE=EF．