【331440】2019--2020学年安徽省郎溪县第二学期直升班招生九年级数学模拟试题二（无答案）

郎溪中学中直升班招生数学模拟二

姓名： 得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．在 ，sin45°， ﹣1， ，（ ）⁰，﹣ ，（ ）^﹣2，1.732， 中任取一个，是无理数的概率是（ ）

A． B． C． D．

2．．科技城2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示为 ( )

A． B． C． D．

3．已知x是实数，且 ，则x²+x+1的值为（ ）

A．13 B． 7 C． 3 D． 13或7或3

4．如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）

A． B． C．∠B=∠ADE D．∠C=∠E

5．若不等式组 （x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax²﹣2x+1与x轴的交点（ ）

A．没有交点 B．一个交点 C．两个交点 D．不能确定

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（ ）

A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8

7．已知实数x，y满足：x4－x2＝3，y⁴＋y²＝3，则x4＋y⁴的值为 （ ）

（A）7 （B）2 （C）2 （D）5

8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（ ，1），则点B的坐标为（ ）

A．（ ﹣1， +1） B．（ ﹣1，1） C．（1， +1） D．（ ﹣1，2）

9．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中﹣1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b²+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（ ）

①∠CBD=∠CEB；② = ；③点F是BC的中点；④若 = ，tanE= ．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．（4分）如果 =a+b （a，b为有理数），那么a+b等于 ．

12．如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为----．

13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB= ，BC= ，CD＝ ，则AD边的长为（ ）．

14．（4分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：

①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为 ．

其中，正确的结论是 ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15．（8分）计算：

（1） +（﹣ ）^﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）⁰．

16．（8分）（1）化简求值：已知x=﹣3﹣ + ，求代数式 ÷（ ﹣x﹣2）的值；

17．（8分）7×4的正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中，现有过格点A，B，C的一段圆弧．

（1）请在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并写出圆心D的坐标；

（2）只用直尺作出过点C且与该弧相切的直线．（不要求写作法）

18．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（ ，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．

例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+ ，2×1+4），即P′（3，6）．

（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为 ；

②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标 ；

（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值．

19. （本题满分10分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

根据以上信息解决下列问题：

（1） ， ；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；

（3）从选航模项目的 名学生中随机选取 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 名学生中恰好有 名男生、 名女生的概率．

20．（10分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且∠EAG=∠BAD，连接EC，GD．

（1）求证：EB=GD；

（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．

21．（12分）东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×10=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．

（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？

（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；

（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？

22.（本题满分12分）如图，已知 内接于☉O， 是直径，点 在☉O上， ，过点 作 ，垂足为 ，连接 交 边于点 ．

（1）求证： ∽ ；（2）求证： ；

（3）连接 ，设 的面积为 ，四边形 的面积为 ，若 ，求 的值．

23．（14分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．

（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；

（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC= ，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；

（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）