【331434】2018-2019学年沪科版七年级数学下册期末数学试卷含答案

第二学期期末测试卷

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．给出下列各数：，0，0.21，3.14，π，0.142 87，，其中是无理数的有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是(　　)

A．a－3＜b－3 B．3－a＜3－b

C．ac²＞bc² D．a²＞b²

3．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时∠B＝136°，那么∠C应是(　　)

A．136° B．124°

C．144° D．154°

4．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是(　　)

A．CD＞AD B．AC＜BC

C．BC＞BD D．CD＜BD

5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，将0.000 000 076用科学记数法表示为(　　)

A．7.6×10^－8 B．0.76×10^－9

C．7.6×10⁸ D．0.76×10⁹

6．如果分式的值为0，则x的值是(　　)

A．1 B．0

C．－1 D．±1

7．下列运算正确的是(　　)

A．－a²·3a³＝－3a⁶ B．(－a³b)²＝a⁵b²

C．a⁵÷a⁵＝a D.³＝－

8．已知a，b为两个连续整数，且a＜－1＜b，则这两个整数是(　　)

A．1和2 B．2和3

C．3和4 D．4和5

9．一个三角形的一边长是(x＋3)cm，这边上的高是5 cm，它的面积不大于20 cm²，则(　　)

A．x＞5 B．－3＜x≤5

C．x≥－3 D．x≤5

10．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有(　　)

①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

二、填空题(每题5分，共20分)

11．因式分解 : a²－2ab＋b²－1＝________．

12．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．

13．已知x²＋y²＝3，xy＝，则÷的值为________．

14．如图，直线l₁∥l₂，则∠1＋∠2＝____________．

三、(每题8分，共16分)

15．计算：(－4)²＋(π－3)⁰－2³－|－5|.

16．化简：÷.

四、(每题8分，共16分)

17．解不等式(组)，并把解集表示在数轴上：

(1)＋<1; (2)

18．解分式方程：－＝1.

五、(每题10分，共20分)

19．先化简，再求值：÷－，其中a，b满足

20．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x²－b化简后不含x²项和常数项．

(1)求a、b的值；

(2)求(2a＋b)²－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．

六、(12分)

21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝3²－1²，16＝5²－3²，24＝7²－5²，则8、16、24这三个数都是奇特数．

(1)32和2 020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．

(2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

七、(12分)

22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等．

(1)文学书和科普书的单价各多少钱？

(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

八、(14分)

23．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠ADB＋∠CEG＝180°.

(1)AD与EF平行吗？请说明理由；

(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，若相等，请说明理由．

答案

一、1．B　点拨：π与都是无理数．

2．B　3．A　4．C　5．A　6．A　7．D

8．C　点拨：因为16＜19＜25，所以4＜＜5.所以4－1＜－1＜5－1，即3＜－1＜4.

9．B　点拨：根据三角形面积的公式可以列出不等式×5(x＋3)≤20，解得x≤5.又因为x＋3＞0，所以－3＜x≤5.

10．C　点拨：因为AB∥CD，所以∠DFE＝∠AEF，故结论①正确；因为AB∥CD，所以∠BEF＋∠DFE＝180°，又因为EM、FM分别是∠BEF、∠DFE的平分线，所以∠MEF＋∠MFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°，则∠EMF＝90°，故结论②正确；由题意易知∠MEG＝90°，∠EMF＝90°，所以EG∥FM，故结论③正确；结论④无法推理出．综上所述，结论①②③正确．

二、11． (a－b＋1)(a－b－1)

点拨：a²－2ab＋b²－1＝(a－b)²－1＝(a－b＋1)(a－b－1)．

12．∠3，∠B；∠3　点拨：当直线AB、BC被AC所截时，∠1的同旁内角是∠3；当直线AB、AC被BC所截时，∠1的同旁内角是∠B；当直线AB、CD被AC所截时，∠2的内错角是∠3.

13．±　点拨：(x＋y)²＝x²＋y²＋2xy，由已知x²＋y²＝3，xy＝，得(x＋y)²＝4，解得x＋y＝±2.÷＝－，把x＋y＝±2代入得÷＝±.

14．30°　点拨：如图，作l₃∥l₂，l₄∥l₁，则l₃∥l₄，∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝125°＋85°－(∠5＋∠6)＝210°－180°＝30°.

三、15．解：原式＝16＋1－8－5＝4.

16．解：原式＝·＝.

四、17．解：(1)去分母，得3(1－x)＋2(2x＋1)＜6，整理，得x＜1.在数轴上表示解集如图①所示．

①

　 ②

(2)解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜－，所以原不等式组的解集为－2≤x＜－.在数轴上表示解集如图②所示．

18．解：去分母，得x(x＋2)－1＝x²－4，去括号，得x²＋2x－1＝x²－4，移项、合并同类项，得2x＝－3.解得x＝－1.5.经检验，x＝－1.5是分式方程的解．

五、19．解：原式＝÷－＝÷－＝·－＝－－＝－－＝－＝－.由 解得所以原式＝－＝－.

20．解：(1)(ax－3)(2x＋4)－x²－b

＝2ax²＋4ax－6x－12－x²－b

＝(2a－1)x²＋(4a－6)x＋(－12－b)，

由结果不含x²项和常数项，得到2a－1＝0，－12－b＝0，

解得a＝，b＝－12.

(2)(2a＋b)²－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)

＝4a²＋4ab＋b²－a²＋4b²－3a²＋3ab

＝7ab＋5b².

当a＝，b＝－12时，

7ab＋5b²＝7××(－12)＋5×(－12)²＝－42＋720＝678.

六、21．解：(1)32这个数是奇特数，因为32＝9²－7².

2 020这个数不是奇特数．

(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．

理由如下：

(2n＋1)²－(2n－1)²

＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)

＝4n×2

＝8n.

因为8n是8的倍数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．

七、22．解：(1)设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x＋4)元，根据题意，得

＝，

解得x＝8，

经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．

所以x＋4＝12.

答：文学书和科普书的单价分别是8元和12元．

(2)设购进文学书550本后还能购进y本科普书， 根据题意，得

550×8＋12y≤10 000，

解得y≤466，

因为y为整数，所以y的最大值为466.

答：至多还能购进466本科普书．

八、23．解：(1)AD∥EF.

理由如下：

因为∠ADB＋∠CEG＝180°，∠ADB＋∠ADE＝180°，∠FEB＋∠CEF＝180°，

所以∠ADE＋∠FEB＝180°，

所以AD∥EF.

(2)∠F＝∠H.

理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，

因为∠EDH＝∠C，所以HD∥AC，所以∠H＝∠CGH.

因为AD∥EF，所以∠CAD＝∠CGH，

∠BAD＝∠F，所以∠F＝∠H.