【331383】28.2 解直角三角形（3）

年级

九年级

课题

28.2 解直角三角形（3）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.使学生了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确找到方位角是指哪一个角；

2.使学生了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的关系；

2.掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题.

过程

方法

经历解直角三角形的实际应用的过程，运用转化思想，把实际问题转化为数学问题来解决，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.

情感

态度

渗透理论联系实际的观点，培养学生用数学的意识，感受生活与数学的密不可分.

教学重点

用三角函数有关知识解决方位角、坡角问题.

教学难点

学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型，解决问题.

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、复习引入

结合上节课学习，谈谈运用解直角三角形知识解决实际问题的一般思路是什么？

二、自主探究

教材76页例5：

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处 .这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？

分析：1.回顾方位角概念：

题中“一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向”是什么意思？

“位于灯塔P的南偏东34°方向上”呢？

2.尝试画出几何图形，找出已知什么,要求什么？怎么求？

归纳：运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：

（1）将实际问题转化为数学问题；

（2）选用适当的锐角三角函数求解；

（3）求出数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案。

阅读教材77页

1.理解“化整为零积零为整，化曲为直，以直代曲”的思想方法

2.坡度与坡角的概念

坡 度：坡面的铅直高度h和水平宽度 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即 ，常写成i=1：m的形式,如i=1:2.5.

坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

坡度i与坡角α之间的关系：

思考：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．

(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．

如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，α将变小，坡度减小，

因为 tan ＝ ，AB不变，tan 随BC增大而减小

(2)与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tanα 也随之增大，因为tan = 不变时，tan 随AB的增大而增大

3.例题：

如图：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).

分析：根据条件可知ABCD是梯形，作BE⊥AD,CF⊥AD,梯形ABCD就被分割成RT△ABE和RT△CFD,AD=AE+EF+FD,AE,DF可以在△ABE, △CDF中通过坡度求出，EF=BC=6cm,从而求出AD.

归纳：坡度问题的计算过程比较繁琐，注意书写的条理性、清晰性。

三、课堂训练

1.完成课本77页练习

2.补充练习

利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6 m的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5 m，求：

 ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；

 ②修一条长为100 m的渠道要挖去的土方数．

四 、课堂小结 

1．弄清方位角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题 

2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．

3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．

4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．

五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000、作业设计

补充：1. 某坡面的坡度为1： ，则坡角是_______度．

2. 小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2 m，

那么他下降 m.

3.如图所示的燕服槽是一个等腰梯形，外口AD宽10 cm，燕尾槽深10 cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．

教

49

教师给出问题，引导学生阅读、思考、尝试画出几何图形，结合图形分析，小组讨论，把实际问题中的已知和求解转化为数学问题中的已知和求解。之后，学生叙述解题思路，师生交流，达成一致，教师板书规范的解题过程

师生归纳将实际问题转化为数学问题的方法

教师组织学生进行阅读，独立思考，结合图形理解坡度与坡角的概念以及它们之间的关系，并思考教师提出的思考题，深化对坡度、坡角概念的理解

教师出示问题，引导学生分析，理解坡角、坡度概念，利用梯形知识进行解决，学生发言说明解题思路，师生共同写出解题过程

教师组织学生进行练习，学生独立完成，，选学生板书，之后师生评议，达成一致

教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，归纳方法，教师点评并补充、完善

为下面应用解直角三角形知打下基础，并引出课题

通过学生亲自探究实际问题，进一步领会把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生用数学的能力，

使学生形成方法，技能，更熟练的运用解直角三角形解决实际问题

理解坡度、坡角的概念，认识它们之间的关系，为解决坡度问题打下基础

使学生学会解决有关坡度、坡角的实际问题，理解坡度、坡角等概念在生活中的应用

巩固所学知识，加深对概念的理解和运用

注重解题方法的提炼，形成技能，提高学生的学习效率

28.2 解直角三角形

航海问题分析 大坝问题分析 练习2

教 学 反 思