【331356】27.2.3 相似三角形应用举例

27.2.3 相似三角形应用举例

一、选择题

1．如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( )
　　A． 　　 B． 　　C． 　　　　　D．

（第1题） （ 第2题） （第4题） （第5题）

2. 如图, 在△ABC中, D、E两点分别在AB、AC边上, DE∥BC. 若AD:DB = 2:1, 则S_△ADE : S_△ABC为 ( )　

A. 9:4 　　　B. 4:9 　　　C. 1:4 　　　D. 3:2 

3．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ）

A．24米　 B．54米 　　C．24米或54米 　D．36米或54米

4. 如图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB// DE.若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( ) 

A．3 　　　B．7 　　　C．12 　　　D．15 　　　　　　　

5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）　

A．6米 　　 B．8米 　 　 C．18米 　 　D．24米

6. 要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（　　）倍.

　A.2　　 B.4　 　 C.2 　 　D.64

1. 填空题

7. 如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m．

8. 已知两个相似三角形的相似比为 ，面积之差为25 ，则较大三角形的面积为______ . 
9．如图，小明为了测量一座楼MN的高，在离点N为20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到点C，正好从镜中看到楼顶M，若AC＝1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度是__________.（精确到0.1m）

1

（第7题） （第9题） （第11题）

10. 梯形ABCD中，AD∥BC,AC，BD交于点 ,若 =4， =9， =________.

11.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD上一点，DE:CE=2:3，连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F，则 ________________.

12.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 倍，那么边长应缩小到原来的________倍.

三、解答题

13. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得树高是多少？

14. 如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮．

（1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）．
（2）已知：MN=30m，MD=12m，PN=36m．求（1）中的点C到胜利街口的距离．

15. 在正方形 中， 是 上一动点，(与 不重合)，使 为直角， 交正方形一边所在直线于点 .
(1)找出与 相似的三角形.
(2)当 位于 的中点时，与 相似的三角形周长为 ，则 的周长为多少？

参考答案

1．D 提示：相似比为1:3．

2．B 提示：面积比等于相似比的平方．

3．C 4．B

5．B 提示：入射角等于反射角，所以△ABP∽△CDP．

6．C 提示：面积比等于相似比的平方．

7．3 8．5cm² 9．21.3m

10．25

【解析】∵ AD∥BC，∴ △AOD∽△COB，∴ ，∴ AO:CO＝2:3，

又∵ ，∴ _.

又 ，∴ ．

11. 4:10:25

【解析】∵ 平行四边形ABCD，∴△DEF∽△BAF,∴ ∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5，∴ ∵△DEF与△BEF是同高的三角形，∴

13.解：如图，作CE∥DA交AB于E，设树高是xm，

∵ 长为1m的竹竿影长0.9m，

∴ ， 即x＝4.2m.

14．解：(1)如图1所示，CP为视线，点C为所求位置．

(2)∵ AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴ ∠CMD＝∠PND＝90°．

又∵ ∠CDM＝∠PDN，∴ △CDM∽△PDN，

∴ ∵ MN＝30m，MD＝12m，

∴ ND＝18m．∴ ∴ CM＝24(m)．∴ 点C到胜利街口的距离CM为24m．

15．解：(1)与△BPC相似的图形可以是图(1)，(2)两种情况：

△PDE∽△BCP，△PCE∽△BCP，△BPE∽△BCP．

(2)①如图(1)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与AD交于点E，则 _.

∵ △PDE∽△BCP∴ △PDE与△BCP的周长比是1:2∴ △BCP的周长是2a．

②如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，则 .

∵ △PCE∽△BCP∴ △PCE与△BCP的周长比是1:2

∴ △BCP的周长是2a．

③如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，

∴ ∵ △BPE∽△BCP∴ △BPE与△BCP的周长比是 :2，

∴ △BCP的周长是 ．