【331249】23.2 中心对称复习2

23.2 中心对称(B卷)

（综合应用创新能力提升训练题100分 80分钟）

一、学科内综合题（3题10分，其余各7分，共31分）

1．若点A的坐标是（a，b）且a、b满足 +b²+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．

2．若x₁、x₂是方程5x²-4x-1=0的两个根，且点A（x₁，x₂）在 第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求 的值．

3．把下列图形的序号填在相应的横线上:

①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形（底边和腰不等）; ⑤平行四边形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形.

（1）轴对称图形：__________．

（2）中心对称图形：_ _______．

（3）既是轴对称图 形，又是中心对称图形：________．

（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_________．

（5）不是轴对称图形，而中心对称图形：________．

4．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B旋转至B′处，求B′与B 之间的距离．

二、实际 应用题（6分）

5．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．

三、创新题 （6题10分，7题9分，其余每题12分，共43分）

6．（巧解妙解）如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：F G：CE的值．

7．（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图23 -2-7所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180°放好，魔术师解开蒙着的眼睛的布后， 看到四张牌如图23-2-8所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由．

8．（一题多解）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．

9．（多变题）如图所示，点P₁在四边形ABCD的内部，点P₂在边CD上，直线L在四边形ABCD外．作出四边形ABCD关于点P₁对称的四边形A ₁B₁C₁D₁（不写作法）．

（1）一变：作出四边形ABCD关于点P对称的四边形A₂B₂C₂D₂．

（2）二变：作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A₃B₃C₃D₃．

四、经典中考题（20分）

10．如 图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD ．AC，BD交于点O，且 点E、F分别为OA、OB的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）

A．△ABO与△CDO; B．△AOD与△BOC; C．△CDO与△EFO; D．△ACD与△BCD

11．如图所示，图中不是中心对称图形的是（ ）

12．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

13．下面的平面图形中，不是中心对 称图形的是（ ）

A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等 边三角形

14．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

15．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

参考答案

一、

1．解：因为 +b²+4b+4=0，

所以 +（b+2）²=0．

因为 ≥0，（b+2）²≥0，

所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2，

所以点A的坐标是（3，-2）．

又因为点A和点A′关于点O对称，所以A′（ -3，2）．

点拨：解题的关键在于求出a、b的值．

2．解：因为点A（x₁，x₂）在第二象限，所以x₁<0，x₂>0．

方程5x²-4x-1=0的两个根是x₁=- ，x=1．

又因为点B和点A关于原点对称，所以m= ，n=-1．

所以 = ．

点拨：依据各象限中点的符号特征 区分清楚x₁和x₂是解决本题的关键．

3．解：（1） ①②③④⑤⑥⑦⑧ （2 ）①⑤⑥⑦⑧

（3）①⑥⑦⑧ （4）②③④ （5）⑤

点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握．

4

．解： 如答图所示．

因为AC=BC=2cm，所以OC=1cm．

在Rt△BOC中，OB= = = （cm），

又因为OB′=OB= cm，所以BB′=2 cm．

点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出OB的长，根据中心 对称图形的性质可求出OB′，则BB′=BO+OB′．

二

5．解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（ 如答图所示的O点）．

点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分 ，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心．

三、6．解：如答图所示．

作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．

因为M′C∥AM，N′C∥AN

所以a：（2b+ 2c）=BM：MC=1：2

所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1

所以：a+b=4c，所以a= c，b= c．

所以BF：FG：GE=5：3：2．

点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法．

7．解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过．

理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那 么变化的自然是第一张扑克牌了．由于方块4的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4．

点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形．

8．解法一：连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O．

解法二：连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心．

点拨：解 法一中连接AA′或BB′，然后取其中点也可得到对称中心．由定义知，对称中心即为对应点连线的中点．对所学的知识要活学活用，理解透彻．

9．解：四边形ABCD关于点P₁对称的四边形A₁B₁C₁D₂如答图所示．

（1）四边形ABCD关于点P₂对称的四边形A₂B₂C₂D₂如答图所示．

（2）四边形ABCD关于直线L对称的四边形A₃B₃C₃D₃，如答图所示．

点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法．

四、

10．C 点拨：图中△DOC与△EOF全等，OC=OE，且OD=OF．

11．B 点拨：把图案绕着中心旋转180°，不能与原来的图案重合的只有B．

12．C 点拨：选项A是中心对称图形而不是轴对称 图形，选项B和选项D是轴对称图形而不是中心对称图形，故选C．

13．D

14．D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

15．D 点拨：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．