【331251】23.2.1 中心对称2

23.2.1 中心对称

知识点

1．中心对称的概念

把一个图形绕着某一个点旋转　　度，如果它能够与另一个图形　　，那么就说这两个图 形关于这个点对称，也称　　。这个点叫做　　，这 两个图形中的对应点叫做关于中心的　　。

2．成中心对称的两个图形的特征

（1）关于中心对称的两个图形是　　。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连 线段都经过 　　，且被　　平分。

（3）成中心对称的两个图形，其对应线段位置关系是　　或　　，数量关系是　　。

3.画已知图形关于某点成中心对称的图形

(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：

①先连接　　与　　。[来源:Zxxk.Com]

②延长取　　。

(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：

①先找出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心

等）。

②画出各点关于某点　　　　的点。

③顺次连接各　　。

一．选择

1．下列两个电子数字成中心对称的是（ ）

2.下列命题中正确的命题的个数有 （ ）

①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；

②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；

③两个 能重合的图形一定关于某点中心对称；

④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；

⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列说法中，正确的的是 （ ）

A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；

B.成中心对称的两个图形一定重合 ；

C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；

D.旋转后能重合的两个图形成中心对称 。

4.下列描述中心对称的特征语句中正确的是 （ ）

A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心。

B、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段。

C、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，但不一定被对称中心平分。

D、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中 心，且被对称中心平分。

5.如图（1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞 后展开铺平，得到的图形是图（2）中的哪一个 （　　）

（1）

.

（2）

6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）

A. 15°或30° B. 30°或45° C. 45° 或60°D. 30°或60°

7 .如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A'的坐标为 ，则点A的坐标为（ ）

（A） （B）

（C） （D）

二 填空

8.下列图形中符合中心对称的意义的是＿＿

①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形

9.上图中的△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形，

根据旋转的性质回答下列问题：

1. PA与PA′的数量关系是＿＿。

2. ∠A PA′的度数为＿＿。

3. 线段A A′经过点P ，且被其＿＿。

（4）△A′B′C′ 与△ABC ＿＿。

10.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2㎝，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的位置相距＿＿。

三、作图

11..作出图中△ABC关于点P成中心对称的图形△A′B′C′.

12.如图（1），已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称；如果把O点移至如图（2）所示位置,又该怎么作图呢?

（1） （2）[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网]

13.如图，已知四边形ABCD和一点O，O与C重合,求作四边形A′ B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称.

.

1
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.

四．解答

15.如图，已知四边形ABCD关于O点成中心 对称,求证：四边形ABCD是平行四边形.

16、如图已知A（3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点， 

（ 1）请画出△ABC关于原点O对称的△A B C

（2）请写出点B关于y轴对称的点B 的坐标，若将点B 向上平移h个单位，使其落在△A B C 的内部，指出h的取值范围。
 

23.2.1

一、1、A 2、D 3、C 4、D 5、D 6、D 7、D

二．8、①②③

9、（1）相等、(2)180°、（3）平分、（4）全等

10、 2

11、

12、

（1） （2）

13、[来源:学科网]

14、

15、由中心对称的性质可得OB=OD,OA=OC.所以四边形ABCD是平行四边形.

16、解、⑴如下图所示[来源:学科网ZXXK]

（2）点B 的坐标为 （2，-1）。h的取值范围是2＜h＜3.5