【331258】24.1 圆复习

24·1 圆

一、填选

1、如图1，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm.

2、如图2，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为_____(结果取准确值).

3、如图3，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_____.

图1 图2 图3

4、如图4，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.

5、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？

答： ，简述理由： .

6、点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（ ） A.6条 B.5条 C.4条 D.2条

7、如图，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标分别交于A、B、C、D四点，已知：A(6，0)，B(0，－3)，C(－2，0)，则点D的坐标为（ ）

A .(0，2) B.(0，3) C.(0，4) D.(0，5)

8、下列语句中不正确的有（ ）

①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧

A .3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对

9、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么①OP长的取值范围是___________________________________。②若OP长度为整数，则满足条件的点P有_______________________个。

10、如图，在半径为6的⊙O中，两弦AB⊥CD，垂足为E，CE=3，DE=7，则AB的长是__________________。

1 1、圆内一条弦与直径相交成30⁰ 的角，且分直径1cm 和5cm两段，则这条弦的长为_________________。

12、已知：如图Rt⊿ABC中∠C=90度，AC= ，BC=1，以C为圆心，以CB的长为半径的圆交AB于P，则AP=_____________。

1 3、已知：如图⊙M交x轴于A（-1，0），B（3，0）交y轴于C（0，3）则M点的坐标是__________。

14、某圆弧拱桥的跨度为40m，拱高10m，则圆弧的半径是__________。

15、已知等腰⊿ABC内接于半径为5的⊙O中，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为____________________。

1 6、已知：⊙O半径OA=1，弦AB、AC长分别为 、 则∠BAC=________________。

17、如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM=45度，则AB的长是_____________。

1 8、一点到圆的最小距离为6 cm，最大距离为8 cm，则此圆的半径是_______________cm。

19、已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为2 cm，则弦的中点到这条弦所对弧的中点的距离为_______________cm。

2 0、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则两弦之间的距离为___________。

21、如图，△ABC中，∠A＝70⁰，⊙O截△ABC的三条边所截得的弦长都相等，则∠BOC＝ 。

22、如图，⊙O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦EF∥AB，则∠CBE＝ 。

2 3、如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ）

A、到CD的距离保持不变 B、位置不变

C、等分 D、随C点移动而移动

二、解答题

1、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）。

2、如下图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM

3、已知：如图，∠AOB=90⁰，D、C将 三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：AE=DC=BF。

4、如图，AB是⊙0的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交 于D。

（1）请写出四个不同类型的正确结论；

（2）连结CD，设∠CDB＝α，∠ABC＝β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明。

5、如图，⊿ABC的三个顶点在⊙0上，AD⊥BC，D为垂足，E是 的中点，求证：∠OAE=∠EAD。（写出两种以上的证明方法）

6、已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．

7、如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，　求证：∠AMN＝∠CNM

8 、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求AB、BD的长。

9、已知，如图O为圆心，∠AOB＝120°，弓形高ND＝2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在弦AB上，且EF＝4HE，求HE的长。

10、已知，用圆形剪一个梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，剪下梯形的面积是多少？写出你的求解过程.

11、如图11，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.

(1)P是 上一点(不与C、D重合)，求证：∠CPD=∠COB.

(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论.

图11

12、已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为⌒AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.

(1)判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；

(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明.

13、如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且 ，BM⊥AC于M，求证：AM＝DC＋CM。

14. 如 图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC＝6，AB＝8，求CE的长。