【331230】22．2　相似三角形的判定(第4课时)

第4课时　相似三角形的判定(4)

【学习目标】

1．经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程．

2．能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题．

【学习重点】

三角形相似的判定定理3及应用．

【学习难点】

三角形相似的判定定理3的证明．

旧知回顾：

1．简述全等三角形的判定定理“SSS”内容．

三边对应相等的两个三角形全等．

2．我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．(3)两角对应相等，两三角形相似．

3．类比全等三角形判定“SSS”我们还有哪一种判定三角形相似的方法呢？下面开始本节内容．

基础知识梳理

阅读教材P₈₀页的内容，回答以下问题：

三角形相似的判定定理3是什么？如何证明？

判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(简称：三边成比例的两个三角形相似)

探究：已知：如图，△A′B′C′和△ABC中，＝＝.求证：△ABC∽△A′B′C′.

证明：在A′B′上截A′D＝AB，过D作DE∥B′C′交A′C′于E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴＝＝.又∵＝＝，∴A′D＝AB，AC＝A′E，DE＝BC，∴△ABC≌△A′DE(SSS)，∵△A′DE∽△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.

例：已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(　C　)

A．2cm，3cm　　　B．4cm，5cm　　　C．5cm，6cm　　　D．6cm，7cm

教材P_80～81页例1 例2 例3的学习

例1：如图，已知＝＝，证明：∠BAD＝∠CAE.

【分析】欲证∠BAD＝∠CAE，可先证明△ABC∽△ADE，推出∠BAC＝∠DAE，进而得出结论，而由已知条件中三边对应成比例，知必有两三角形相似．

证明：∵＝＝.∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.

例2：如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.

(1)证明：△ABD≌△BCE；

(2)BD²＝AD·DF吗？为什么？

证明：(1)△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)．

(2)∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ABD∽△BFD，∴＝，∴BD²＝DF·AD.　　

基础知识训练

1．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在边AB上取点F，当BF＝1.8时，△CBF与△CDE相似．

2．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　B　)

A B C D

3．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN＝45°，试说明△BCM∽△ANC.

解：∵∠A＝∠B＝45°，又∵∠ANC＝∠NCB＋45°，∠BCM＝∠NCB＋45°，∴∠ANC＝∠BCM，∴△BCM∽△ANC.

4．已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD.求证：△DBE∽△ABC.

证明：∵∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，∴△ABD∽△CBE，∴＝.∵∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE.

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________