【331233】22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线

第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线

知识点：

利用二次函数解决抛物线的问题，如隧道、大桥和拱门等，要恰当地建立平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式，然后利用抛物线的性质解决实际问题。

一、选择

1．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直 角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A．y=-2x² B．y=2x² C、 D 、

第1题 第2题 第3题 第4题

2、有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm，面积是sm²，则s与x的关系式是（　　）[来源:学+科+网]

A、 B、 C、 D、

3、如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米， 则铅球运行路线的解析式为（　　）

A、 B、 C、 D、

4、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm²，设金色纸边的宽度为xcm²，那么y关于x的函数是（　　）

A、y=（60+2x）（40+2x） B、y=（60+x）（40+x）

C、y=（60+2x）（40+x） D、y=（60+x）（40+2x）

5、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）

A、 B、 C、 D、

6、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A、y=36（1-x） B、y=36（1+x） C、 D、

7、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）

A、 B、 C、 D、

第5题 第7题 第8题

8、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x²+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）

A、4米 B、3米 C、2米 D、1米

二、填空题[来源:学&科&网]

1、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面 积随之增加y平 方厘米，则y关于x的函数解析式是

2、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它

的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为

第10题 第13题 第14题 第15题

3、二次函数 中， ，且x=0时y=4,则y的最 （大或小）值=

4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是

5、如图，一小孩将一只皮球从 A处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A距地面OA为1m，球路的最高点为B（8,9），则这个二次函数的表达式为 ，小孩将球抛出约 米。

6、如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 ，则水柱的最大高度是 米。

7、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。

8、某文具店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售（6 -x）个，则当

x= 时，一天出售这种文具盒的总利润y最大。

9、某一型号的飞机着陆后滑行的距离y（米）与滑行时间x（秒）之间的函数关系式是 ，该型号飞机着陆后需滑行 米才能停下来。

10、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC,BC为斜边在的同侧作两个等要直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 。

第18题

三、解答题

1、小磊要制作一个三角形的钢架模型，再这个三角形中，长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积Scm²随x的变化而变化。

（1）请直写出S 与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？

[来源:Z+xx+k.Com]

2、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O为原点米，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。

（1）直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D 点在抛物线上，A,B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

3、大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，其图像如图所示。

（1）求y与x的函数关系式；

（ 2）设王强每月获利为P元，求P与x之间函数关系式；要想销售利润最大，那么销售单价应定为多少？

4、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看作一个点）的路线是抛物线 的一部分，如图所示。

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

5、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系： ，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？

参考答案

一．选择题1、C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、A

二．填空题1、 2、 3、小， 3 4、12.5 5、 ，16.5 6、6

7、 8、3 9、600 10、1

三．解答题

1、[来源:Z*xx*k.Com]

2、

3、

4、

5、

[来源:学科网]