【331244】23.2 解直角三角形及其应用（第1课时）

23.2　解直角三角形及其应用

第1课时　解直角三角形及其应用（1）

【学习目标】

1．使学生理解直角三角形的五个元素的关系．

2．会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

【学习重点】

直角三角形的解法．

【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

旧知回顾：

直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

解：(1)边角之间关系sinA＝，cosA＝，tanA＝；(2)三边之间关系a²＋b²＝c²(勾股定理)；

(3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°.

基础知识梳理

阅读教材P_124～125页的内容，回答以下问题：

1．什么叫解直角三角形？

在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．

2．解直角三角形有哪些类型？试填写下表理解.

例1：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b.

解：a＝csin60°＝8·＝12，b＝ccos60°＝8·＝4，∠B＝30°.

变式：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.

解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝3·＝9，由于＝sinA，所以c＝＝＝6.

例2：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝－，a＝－1，求∠A、∠B、b.

解：由于＝＝sinA，所以sinA＝＝＝＝.由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝－1.

例：已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长(结果保留根号)．

解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，sinB＝，AD＝AB·sinB＝6×sin45°＝3.∵tanB＝，BD＝＝＝3，在Rt△ADC中，tanC＝，CD＝＝＝，∴BC＝BD＋CD＝3＋.　

变式：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，求tanB的值．

解：作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，sinA＝，CD＝6×＝4，在Rt△CDB中，BD＝＝＝3，∴tanB＝＝.

基础知识训练

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，c＝2，则∠A＝60°，b＝1．

2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3，则下底BC的长为10．

3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．

解：作CD⊥AB于D，∠A＝30°，AC＝2，∴AD＝AC，cos30°＝2×＝3，CD＝AC·sin30°＝，在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝，∴AB＝AD＋BD＝3＋.

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________