【331245】23.2 解直角三角形及其应用（第2课时）

第2课时　解直角三角形及其应用（2）

【学习目标】

比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．

【学习重点】

应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．

【学习难点】

选用恰当的直角三角形，解题思路分析．

旧知回顾：

1．什么是解直角三角形？

答：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．

2．在下列所给的直角三角形中，不能求出解的是(　B　)

A．已知一直角边和所对的锐角　　　　　B．已知一直角和斜边

C．已知两直角边　　　　　D．已知斜边和一锐角

基础知识梳理

阅读教材P₁₂₆的内容，回答以下问题：

什么是仰角和俯角？

答：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

例：如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD＝52°，已知测角器的架高CE＝1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)

解：在Rt△ACD中，∠ACD＝52°，CD＝EB＝8m，由tan∠ACD＝，得AD＝CD·tan∠ACD＝8×tan52°＝8×1.2799≈10.2m.由DB＝CE＝1.6m，得AB＝AD＋DB＝10.2＋1.6＝11.8m.

答：树高AB为11.8m.　

　变式：如图所示，一架飞机在空中A点测得飞行高度为h米，从飞机上看到地面指挥站B的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为(　D　)

A．h·sinα米　　　　　　　B．h·cosα米

C．h·tanα米　　　　　　　D.米

例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

解：如图，∠α＝30°，∠β＝60°，AD＝120m，∵tanα＝，tanβ＝，∴BD＝ADtanα＝120×tan30°＝120×＝40m，CD＝ADtanβ＝120×tan60°＝120×＝120m，∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160≈277.1m.

答：这栋楼高约为277.1m.

例2：广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)

解：设AP＝h米，∵∠PFB＝45°，∴BF＝PB＝(h＋1)米，∴EA＝BF＋CD＝h＋1＋5＝(h＋6)米，在Rt△PEA中，PA＝AE·tan30°，∴h＝(h＋6)tan30°，3h＝(h＋6)，则h＝3＋3，则气球的高度为：h＋AB＋FD＝3＋3＋1＋0.5≈9.7米．

基础知识训练

1．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为5＋5m.(结果保留根号)

2．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

解：∠ACB＝60°－30°＝30°，∴∠A＝∠ACB，∴BC＝AB＝10，在Rt△CBD中，∵sin60°＝，∴CD＝BCsin60°＝10×＝5≈8.7(m).

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________