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【323416】2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用练习(新版)湘教

时间:2025-01-16 18:32:57 作者: 字数:5326字
简介:


2.5 一元二次方程的应用 图形面积问题


1.一根长为22 m的铁丝,恰好折成一个面积为30 m2的矩形,则这个矩形的长是(   )

A5 m B6 m C7 m D10 m

2.一边靠6 m长的墙,其他三边用长为13 m的篱笆围成的长方形鸭舍的面积为20 m2,那么这个长方形鸭舍与墙垂直的一边的长是(   )

A4 m B2.5 m C2 m D4 m2.5 m

3(易错题)某杂技团用68 m长的幕布围成一个面积为300 m2的矩形临时场地,并留出2 m作为出入口,则矩形场地的长为(   )

A15 m B20 m C25 m D30 m

4.如图,在△ABC中,∠ABC90°AB8 cmBC6 cm.动点PQ分别从点AB同时开始移动,点P的速度为1 cm/秒,点Q的速度为2 cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间中,能使△PBQ的面积为15 cm2的是(   )

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A2秒钟 B3秒钟 C4秒钟 D5秒钟

5.如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为_______________________

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6.如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为x cm.则可列出关于x的方程为_______________________________.

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7. 如图,某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草,要使每一块花草的面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m,由题意列方程为____________________________

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8.要用一根长为24 cm的铁丝围成一个斜边为10 m的直角三角形,则两直角边的长分别为____________________.

9.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图,它的长为8 m,宽为5 m,如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2,问花边有多宽?

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10. 如图,要利用一面墙(墙长为25)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长ABBC各为多少米?

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11.已知一个包装盒的表面展开图如图.

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(1)若此包装盒的容积为1125 cm3,请列出关于x的方程,并求出x的值;

(2)是否存在这样的x的值,使得此包装盒的容积为1800 cm3?若存在,请求出相应的x的值;若不存在,请说明理由.











12.如图,已知直线AC的表达式为yx8,点P从点A开始沿AO向点O1个单位长度/秒的速度移动,点Q从点O开始沿OC向点C2个单位长度/秒的速度移动,如果PQ两点分别从AO出发,经过几秒能使△POQ的面积为8个平方单位?

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13.如图,为了美化街道,刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉,墙的最大可用长度是12.5 m,墙外可用宽度为3.25 m.现有长为21 m的篱笆,计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃.

(1)若要围成总面积为36 m2的花圃,边AB的长应是多少?

(2)花圃的面积能否达到36.75 m2?若能,求出边AB的长;若不能,请说明理由.

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答案:

1---4 BABB

5. (17x)(22x)300

6. (92x)(52x)12

7. (302x)(20x)78×6

8. 6cm8cm

9. 解:设花边宽为x m,则有(82x)(52x)18,解得x11x25.5.x5.5时,82x=-3(舍去),∴x1,即花边宽1 m 

10. 解:设ABx米,则BC长为(1004x)米,则有x(1004x)400,解得x120x25,当x20时,1004x20<25.x5时,1004x80>25(舍去),∴AB20米,BC20米 

11. 解:(1)根据题意,得15x(20x)1125,整理,得x220x750.解得x15(舍去)x5.答:包装盒的高为5 cm

(2)根据题意,得15x(20x)1800,即x220x1200.Δ(20)24×1×120=-80<0,∴此方程无解,即不存在这样的x的值,使得包装盒的体积为1800 cm3 

12. 解:根据题意,有A(60)C(08)OA6OC8,设经过x秒后,△POQ面积为8个平方单位,则有(6x)·2x÷28,解得x12x24,当x2时,OP6x4OQ4,符合题意,当x4时,OP6x2OQ8,符合题意.经过2秒或4秒后,△POQ的面积为8个平方单位 

13. 解:(1) AB的长为x米,则长为(213x)米,根据题意,得x(213x)36.解得x3x4.∵墙外可用宽度为3.25 m,∴x只能取3.答:边AB的长为3 m 

(2)不能.理由:花圃的面积为(213x)x=-3(x3.5)236.75,∴当AB长为3.5 m时,有最大面积,为36.75平方米,但由于墙外可用宽度为3.25 m<3.5 m.即花圃的面积不能达到36.75 m2 










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