【323416】2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用练习（新版）湘教

2.5　一元二次方程的应用 图形面积问题

1．一根长为22 m的铁丝，恰好折成一个面积为30 m²的矩形，则这个矩形的长是(　 　)

A．5 m B．6 m C．7 m D．10 m

2．一边靠6 m长的墙，其他三边用长为13 m的篱笆围成的长方形鸭舍的面积为20 m²，那么这个长方形鸭舍与墙垂直的一边的长是(　 　)

A．4 m B．2.5 m C．2 m D．4 m或2.5 m

3．(易错题)某杂技团用68 m长的幕布围成一个面积为300 m²的矩形临时场地，并留出2 m作为出入口，则矩形场地的长为(　 　)

A．15 m B．20 m C．25 m D．30 m

4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间中，能使△PBQ的面积为15 cm²的是(　 　)

A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟

5．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_______________________．

6．如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm²的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm.则可列出关于x的方程为_______________________________.

7. 如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m²，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意列方程为____________________________．

8．要用一根长为24 cm的铁丝围成一个斜边为10 m的直角三角形，则两直角边的长分别为____________________.

9．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m²，问花边有多宽？

10. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

11．已知一个包装盒的表面展开图如图．

(1)若此包装盒的容积为1125 cm³，请列出关于x的方程，并求出x的值；

(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1800 cm³？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

12．如图，已知直线AC的表达式为y＝x＋8，点P从点A开始沿AO向点O以1个单位长度/秒的速度移动，点Q从点O开始沿OC向点C以2个单位长度/秒的速度移动，如果P，Q两点分别从A，O出发，经过几秒能使△POQ的面积为8个平方单位？

13．如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5 m，墙外可用宽度为3.25 m．现有长为21 m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．

(1)若要围成总面积为36 m²的花圃，边AB的长应是多少？

(2)花圃的面积能否达到36.75 m²？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．

答案：

1---4 BABB

5. (17－x)(22－x)＝300

6. (9－2x)(5－2x)＝12

7. (30－2x)(20－x)＝78×6

8. 6cm和8cm

9. 解：设花边宽为x m，则有(8－2x)(5－2x)＝18，解得x₁＝1，x₂＝5.5.当x＝5.5时，8－2x＝－3(舍去)，∴x＝1，即花边宽1 m　

10. 解：设AB长x米，则BC长为(100－4x)米，则有x(100－4x)＝400，解得x₁＝20，x₂＝5，当x＝20时，100－4x＝20<25.当x＝5时，100－4x＝80>25(舍去)，∴AB长20米，BC长20米　

11. 解：(1)根据题意，得15x(20－x)＝1125，整理，得x²－20x＋75＝0.解得x＝15(舍去)或x＝5.答：包装盒的高为5 cm

(2)根据题意，得15x(20－x)＝1800，即x²－20x＋120＝0.∵Δ＝(－20)²－4×1×120＝－80<0，∴此方程无解，即不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800 cm³　

12. 解：根据题意，有A(－6，0)，C(0，8)，OA＝6，OC＝8，设经过x秒后，△POQ面积为8个平方单位，则有(6－x)·2x÷2＝8，解得x₁＝2，x₂＝4，当x＝2时，OP＝6－x＝4，OQ＝4，符合题意，当x＝4时，OP＝6－x＝2，OQ＝8，符合题意．∴经过2秒或4秒后，△POQ的面积为8个平方单位　

13. 解：(1) 设AB的长为x米，则长为(21－3x)米，根据题意，得x(21－3x)＝36.解得x＝3或x＝4.∵墙外可用宽度为3.25 m，∴x只能取3.答：边AB的长为3 m　

(2)不能．理由：花圃的面积为(21－3x)x＝－3(x－3.5)²＋36.75，∴当AB长为3.5 m时，有最大面积，为36.75平方米，但由于墙外可用宽度为3.25 m<3.5 m．即花圃的面积不能达到36.75 m²