【323414】2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.3 一元二次方程根的判别式同步练习题（

2．3　一元二次方程根的判别式同步练习题

1．一元二次方程x²－4x＋5＝0的根的情况是(　 　)

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

2．下列关于x的方程有实数根的是(　 　)

A．x²－x＋1＝0 B．x²＋x＋1＝0

C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)²＋1＝0

3．一元二次方程ax²＋bx＋c＝0中a，c异号，则方程的根的情况是(　 　)

A．b为任意实数，方程有两个不等的实数根

B．b为任意实数，方程有两个相等的实数根

C．b为任意实数，方程没有实数根

D．无法确定

4．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：

(1)3x²－2x－1＝0；

(2)x²＋3＝2x；

(3)16y²＋9＝24y.

5．关于x的一元二次方程x²－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(　 　)

A．m> B．m<

C．m＝ D．m<－

6．一元二次方程x²－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是(　 　)

A．m>1 B．m＝1

C．m<1 D．m≤1

7．关于x的一元二次方程(a＋1)x²－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　 　)

A．a>－5 B．a>－5且a≠－1

C．a<－5 D．a≥－5且a≠－1

8．已知(m－1)x²＋2mx＋(m－1)＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　 　)

A．m> B．m<且m≠1

C．m>且m≠1 D.<m<1

9．已知关于x的方程x²＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______．

10．已知关于x的方程2x²－(4k＋1)x＋2k²－1＝0，问当k取什么值时，

(1)方程有两个不相等的实数根；

(2)方程有两个相等的实数根；

(3)方程没有实数根.

11．已知b<0，关于x的一元二次方程(x－1)²＝b的根的情况是(　 　)

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不确定

12．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x²＋x＋k－1＝0根的情况是(　 　)

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

13．若 5k＋20<0，则关于x的一元二次方程x²＋4x－k＝0的根的情况是(　 　)

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判断

14．关于x的方程x²＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是(　 　)

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

15．若关于x的一元二次方程x²＋x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝_______．

16．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx²＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是______________．

17．不解方程，判断下列方程根的情况：

(1)3x²－5x－1＝0；

(2)4y²－12y＋9＝0；

(3)3t²－2t＋4＝0.

18．已知关于x的方程x²＋ax＋a－2＝0.

(1) 若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

19．已知关于x的一元二次方程x²－(2k＋1)x＋k²＋k＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

答案

1---3 DCA

4. (1) 解：Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根　

(2) 解：Δ<0，∴方程没有实数根

(3) 解：Δ＝0，∴方程有两个相等的实数根

5. B

6. D

7. B

8. C

9. 0

10. 解：∵a＝2，b＝－(4k＋1)，c＝2k²－1，∴Δ＝b²－4ac＝[－(4k＋1)]²－4×2×(2k²－1)＝8k＋9.

(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即8k＋9>0，解得k>－　

(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即8k＋9＝0，解得k＝－

(3)∵方程没有实数根，∴Δ<0，即8k＋9<0，解得k<－　

11. C

12. C

13. A

14. B

15.

16. k≤4且k≠0

17. (1) 解：Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根　

(2) 解：Δ＝0，∴方程有两个相等的实数根

(3) 解：Δ<0，∴方程没有实数根　

18. 解：(1)根据题意有1²＋a×1＋a－2＝0，∴a＝，∴原方程为x²＋x－＝0.解得另一根为x＝－　

(2)证明：Δ＝a²－4(a－2)＝a²－4a＋8＝(a－2)²＋4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根　

19. (1) 解：∵Δ＝(2k＋1)²－4(k²＋k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根　

(2) 解：一元二次方程x²－(2k＋1)x＋k²＋k＝0的解为x＝，即x₁＝k，x₂＝k＋1.当AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＋1＝5，解得k＝4.所以k的值为5或4