【323414】2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.3 一元二次方程根的判别式同步练习题(
2.3 一元二次方程根的判别式同步练习题
1.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2.下列关于x的方程有实数根的是( )
A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0
C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0
3.一元二次方程ax2+bx+c=0中a,c异号,则方程的根的情况是( )
A.b为任意实数,方程有两个不等的实数根
B.b为任意实数,方程有两个相等的实数根
C.b为任意实数,方程没有实数根
D.无法确定
4.不解方程,判断下列一元二次方程的根的情况:
(1)3x2-2x-1=0;
(2)x2+3=2x;
(3)16y2+9=24y.
5.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )
A.m> B.m<
C.m= D.m<-
6.一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是( )
A.m>1 B.m=1
C.m<1 D.m≤1
7.关于x的一元二次方程(a+1)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a>-5 B.a>-5且a≠-1
C.a<-5 D.a≥-5且a≠-1
8.已知(m-1)x2+2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m> B.m<且m≠1
C.m>且m≠1 D.<m<1
9.已知关于x的方程x2+(1-m)x+=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是______.
10.已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,问当k取什么值时,
(1)方程有两个不相等的实数根;
(2)方程有两个相等的实数根;
(3)方程没有实数根.
11.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不确定
12.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k-1=0根的情况是( )
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
13.若 5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法判断
14.关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是( )
A.k为任何实数,方程都没有实数根
B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根
C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根
D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
15.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则m=_______.
16.若|b-1|+=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是______________.
17.不解方程,判断下列方程根的情况:
(1)3x2-5x-1=0;
(2)4y2-12y+9=0;
(3)3t2-2t+4=0.
18.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1) 若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
19.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
答案
1---3 DCA
4. (1) 解:Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根
(2) 解:Δ<0,∴方程没有实数根
(3) 解:Δ=0,∴方程有两个相等的实数根
5. B
6. D
7. B
8. C
9. 0
10. 解:∵a=2,b=-(4k+1),c=2k2-1,∴Δ=b2-4ac=[-(4k+1)]2-4×2×(2k2-1)=8k+9.
(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即8k+9>0,解得k>-
(2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=0,即8k+9=0,解得k=-
(3)∵方程没有实数根,∴Δ<0,即8k+9<0,解得k<-
11. C
12. C
13. A
14. B
15.
16. k≤4且k≠0
17. (1) 解:Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根
(2) 解:Δ=0,∴方程有两个相等的实数根
(3) 解:Δ<0,∴方程没有实数根
18. 解:(1)根据题意有12+a×1+a-2=0,∴a=,∴原方程为x2+x-=0.解得另一根为x=-
(2)证明:Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4≥4,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根
19. (1) 解:∵Δ=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0,∴方程有两个不相等的实数根
(2) 解:一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的解为x=,即x1=k,x2=k+1.当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5;当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4.所以k的值为5或4
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