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【323414】2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.3 一元二次方程根的判别式同步练习题(

时间:2025-01-16 18:32:54 作者: 字数:5382字
简介:


23 一元二次方程根的判别式同步练习题


1.一元二次方程x24x50的根的情况是(   )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

2.下列关于x的方程有实数根的是(   )

Ax2x10 Bx2x10

C(x1)(x2)0 D(x1)210

3.一元二次方程ax2bxc0ac异号,则方程的根的情况是(   )

Ab为任意实数,方程有两个不等的实数根

Bb为任意实数,方程有两个相等的实数根

Cb为任意实数,方程没有实数根

D.无法确定

4.不解方程,判断下列一元二次方程的根的情况:

(1)3x22x10


(2)x232x

 

(3)16y2924y.


5.关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为(   )

Am> Bm<

Cm Dm<

6.一元二次方程x22xm0总有实数根,则m应满足的条件是(   )

Am>1 Bm1

Cm<1 Dm≤1

7.关于x的一元二次方程(a1)x24x10有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(   )

Aa>5 Ba>5a1

Ca<5 Da5a1

8.已知(m1)x22mx(m1)0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(   )

Am> Bm<m≠1

Cm>m≠1 D.<m<1

9.已知关于x的方程x2(1m)x+=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是______

10.已知关于x的方程2x2(4k1)x2k210,问当k取什么值时,

(1)方程有两个不相等的实数根;

(2)方程有两个相等的实数根;

(3)方程没有实数根.

11.已知b<0,关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是(   )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.不确定

12.已知函数ykxb的图象如图所示,则一元二次方程x2xk10根的情况是(   )

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A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法确定

13.若 5k20<0,则关于x的一元二次方程x24xk0的根的情况是(   )

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法判断

14.关于x的方程x22kxk10的根的情况描述正确的是(   )

Ak为任何实数,方程都没有实数根

Bk为任何实数,方程都有两个不相等的实数根

Ck为任何实数,方程都有两个相等的实数根

D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

15.若关于x的一元二次方程x2xm0有两个相等的实数根,则m_______

16.若|b1|+=0,且一元二次方程kx2axb0有两个实数根,则k的取值范围是______________

17.不解方程,判断下列方程根的情况:

(1)3x25x10


(2)4y212y90

 

(3)3t22t40.



18.已知关于x的方程x2axa20.

(1) 若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;

(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.





19.已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;




(2)若△ABC的两边ABAC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.





答案

1---3 DCA

4. (1) 解:Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根 

(2) 解:Δ<0,∴方程没有实数根

(3) 解:Δ0,∴方程有两个相等的实数根

5. B

6. D

7. B

8. C

9. 0

10. 解:a2b=-(4k1)c2k21,∴Δb24ac[(4k1)]24×2×(2k21)8k9.

(1)方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即8k9>0,解得k>- 

(2)方程有两个相等的实数根,∴Δ0,即8k90,解得k=-

(3)方程没有实数根,∴Δ<0,即8k9<0,解得k<- 

11. C

12. C

13. A

14. B

15.

16. k4k0

17. (1) 解:Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根 

(2) 解:Δ0,∴方程有两个相等的实数根

(3) 解:Δ<0,∴方程没有实数根 

18. 解:(1)根据题意有12a×1a20,∴a=,∴原方程为x2x-=0.解得另一根为x=- 

(2)证明:Δa24(a2)a24a8(a2)24≥4,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根 

19. (1) 解:Δ(2k1)24(k2k)1>0,∴方程有两个不相等的实数根 

(2) 解:一元二次方程x2(2k1)xk2k0的解为x=,即x1kx2k1.ABkACk1,且ABBC时,△ABC是等腰三角形,则k5;当ABkACk1,且ACBC时,△ABC是等腰三角形,则k15,解得k4.所以k的值为54 


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