【319185】【课本】二年级(下)第20讲 画图解鸡兔同笼
本试卷考察范围为鸡兔同笼问题及其变种,主要涉及假设法、画图法等解题策略。难易程度中等,适合二年级学生。
试题亮点在于通过经典鸡兔同笼问题引入,逐步引导学生掌握假设法和画图法的解题步骤。例题1至例题3从基本的鸡兔同笼问题到实际应用问题,夯实基础;例题4和例题5进一步拓展到隐藏条件和多出条件的鸡兔同笼问题,提升思维难度。课堂内外引入《孙子算经》和波利亚的解法,拓宽学生视野,作业部分通过多样化的练习巩固知识点,整体设计注重培养学生的逻辑思维和解题能力。
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第二十讲 画图解鸡兔同笼
前续知识点:二年级第一讲;XX模块第X讲
后续知识点:X年级第X讲;XX模块第X讲
把里面的人物换成相应红字标明的人物.
这一讲我们学习经典的鸡兔同笼问题,并且学会用画图法感受“头数”和“腿数”的变化规律.
在解决鸡兔同笼问题时,往往会分为这样几个步骤:首先,假设笼中全都是鸡或者兔子,根据头数(即动物的个数)求出假设时的腿数,再把假设时的腿数与实际情况相比较,找到差距和造成差距的原因(例如:把兔子假设成鸡造成的腿数差距),最后经过调整找到正确结果.
例题1
在一个笼子里养着鸡和兔,从上面数共有5个头,从下面数共有14条腿.鸡和兔各有多少只?
【提示】假设笼子里只有一种动物,算出总腿数与实际的腿数进行比较,再调整.
练习1
笼子里有鸡和兔,数数头有8个,数数腿有22条,笼子里分别有多少只鸡和兔?
鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔”为内容的题,而是指可以用这类思想方法去解决的问题.
例题2
阿呆很喜欢吃草莓,而且他有很奇怪的吃法,每次吃两个草莓或者三个草莓.阿呆的妈妈给他洗了25个草莓,阿呆吃了9次,全部吃完.请问:他有几次一下吃三个,有几次一下吃两个?
【提示】用“假设法”的三个步骤做一做.
练习2
34名学生去划船,共租了7条船.已知每条大船坐6人,每条小船坐4人.问大船、小船各租了多少条?
例题3
张奶奶买5角和2角的邮票共10张,花去3元8角.那么这两种邮票各买了多少张?
【提示】3元8角=( )角.
练习3
妈妈到花卉市场买玫瑰花和月季花共9枝,每枝玫瑰花3元,每枝月季花2元,共付款22元.妈妈买玫瑰花和月季花各几枝?
除了基本的鸡兔同笼问题之外,有些题目中会把“头和”隐藏起来,这个时候,就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来.
例题4
唐老鸭带着家人来羊村度假,已知鸭和羊只数一样多,共54条腿.鸭和羊各多少只?
【提示】把1只鸭和1只羊作为一组,有几条腿?共有多少组?
练习4
三脚猫和四脚蛇一样多,总共有77条腿.求三脚猫和四脚蛇各有多少只?
例题5
一个养殖园内,乌龟比白鹤多2只,共有44条腿,那么乌龟和白鹤分别有多少只?
【提示】多出的2只乌龟有几条腿?
例题6
100个和尚吃100个馒头,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个.求大、小和尚各多少人?
【提示】把1个大和尚和3个馒头与3个小和尚和1个馒头作为一组,这样每一组的和尚数和馒头数相等.
课堂内外
孙子算经
《孙子算经》卷下第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,后来传到日本,变成“鹤龟算”.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,求笼中各有几只鸡和兔?
美国杰出数学教育家G•波利亚对这种解法创设了教学情景:意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式,每一只鸡都用一条腿站着,而每一只兔子都用其(两条)后腿站着跳舞,在这个不寻常的情况下,只用了半数的腿,即47条腿.在47这个数目中,鸡的头只计算了一次,而兔子的头则计算了两次,从47这个数减去所有头数35,就剩下兔子的头数了.当然,鸡的只数可立刻求出.这种解法虽然巧妙,但它需要清晰的掌握题中的数量关系.
作业
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笼子里有鸡和兔,从上面数共有4个头,从下面数共有10条腿,鸡和兔各有多少只?
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李老师把31名同学分到7间宿舍里,已知每间大宿舍住5人,每间小宿舍住3人.大宿舍和小宿舍各有多少间?
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淘淘在面包房买大面包和小面包共8个,每个大面包6元,每个小面包4元,共付款38元.淘淘分别买了多少个大面包和小面包?
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鸭子和大象是好朋友,现在有一样多的鸭子和大象,总共有30条腿.鸭子和大象各有多少只?
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独角兽和山羊(两个角)在山坡上玩耍,独角兽比山羊多1只,共有16个角.山羊和独角兽各有多少只?
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