【346573】8.4.2 公式法

2．公式法

1．复习完全平方公式和平方差公式，理解其形式和特点；

2．理解并掌握完全平方公式和平方差公式分解因式的方法，能正确运用其进行多项式的因式分解．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

我们已经学习了完全平方公式和平方差公式，对下面的多项式进行因式分解，试着发现其中的规律．

(1)x²－6xy＋9y^2; (2)x⁴－2x²＋1；

(3)x²－9y^2; (4)(x＋3y)².

二、合作探究

探究点一：公式法分解因式

【类型一】 运用完全平方公式分解因式

下列多项式能用完全平方公式分解因式的有(　　)

(1)a²＋ab＋b²；(2)a²－a＋；(3)9a²－24ab＋4b²；(4)－a²＋8a－16.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：(1)a²＋ab＋b²，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a²－a＋＝(a－)²；(3)9a²－24ab＋4b²，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a²＋8a－16＝－(a²－8a＋16)＝－(a－4)².所以(2)(4)能用完全平方公式分解因式．故选B.

方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．

【类型二】 运用平方差公式分解因式

下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)

A．a²＋(－b)² B．5m²－20mn

C．－x²－y² D．－x²＋9

解析：A中a²＋(－b)²符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B中5m²－20mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C中－x²－y²两项符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D中－x²＋9＝－x²＋3²，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选D.

方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．

探究点二：综合运用提公因式法与公式法分解因式

【类型一】 综合运用提公因式法和公式法分解因式

因式分解：

(1)x⁵－x³；

(2)2x²－8y²；

(3)x²(x－y)＋(y－x)．

解析：(1)(2)先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(3)将y－x＝－(x－y)变形后，即可提取公因式(x－y)，然后再运用平方差公式继续分解因式．

解：(1)x⁵－x³＝x³(x²－1)＝x³(x＋1)(x－1)；

(2)2x²－8y²＝2(x²－4y²)＝2(x＋2y)(x－2y)；

(3)x²(x－y)＋(y－x)＝x²(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x²－1)＝(x－y)(x－1)(x＋1)．

方法总结：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再考虑运用公式进行因式分解；同时因式分解要彻底，直到每一个因式都不能再分解为止．

【类型二】 利用公式法因式分解简化计算

利用因式分解计算：

(1)34²＋34×32＋16²；

(2)38.9²－2×38.9×48.9＋48.9².

解析：利用完全平方公式转化为(a±b)²的形式后计算即可．

解：(1)34²＋34×32＋16²＝(34＋16)²＝2500；

(2)38.9²－2×38.9×48.9＋48.9²＝(38.9－48.9)²＝100.

方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式简化计算，正确掌握完全平方公式是解题关键．

三、板书设计

1．公式法分解因式

2．综合运用提公因式法分解因式

本节课学习了利用公式法进行因式分解，通过独立思考，小组合作交流等方法，归纳出适用公式法进行因式分解的多项式特点以及运用公式法进行因式分解的一般步骤，通过例题与练习，巩固相关知识，同时充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的数学学习兴趣