7．2　一元一次不等式

第1课时　一元一次不等式的概念及解法

1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；

2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

　1.什么叫一元一次方程？

　2.解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？

　3.如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？

二、合作探究

探究点一：一元一次不等式的概念

【类型一】 一元一次不等式的识别

下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)

A．5x－2＞0 B．－3＜2＋

C．6x－3y≤－2 D．y²＋1＞2

解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.

方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．

【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围

已知－x^2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．

解析：由－x^2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a＝1.

探究点二：不等式的解和解集

下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正确．故选C.

方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．

探究点三：解一元一次不等式并在数轴上表示其解集

【类型一】 解一元一次不等式

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(1)2x－3＜； (2)－≤1.

解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1，

去括号，得6x－9＜x＋1，

移项，合并同类项，得5x＜10，

系数化为1，得x＜2.

不等式的解集在数轴上表示如下：

(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，

去括号，得4x－2－9x－2≤6，

移项，得4x－9x≤6＋2＋2，

合并同类项，得－5x≤10，

系数化为1，得x≥－2.

不等式的解集在数轴上表示如下：

方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．

【类型二】 根据一元一次不等式的解集求待定系数

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．

解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．

解：因为x＋8＞4x＋m，

所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－(m－8)．

因为其解集为x＜3，

所以－(m－8)＝3，解得m＝－1.

方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．

【类型三】 求一元一次不等式的特殊解

当y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值？并求出满足条件的最大整数．

解析：根据题意列出不等式≤－，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．

解：依题意，得≤－，

去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)，

去括号，得20y＋16≤21－8＋8y，

移项，得20y－8y≤21－8－16，

合并同类项，得12y≤－3，

把y的系数化为1，得y≤－.

y≤－在数轴上表示如下：

由图可知，满足条件的最大整数是－1.

方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．

三、板书设计

1．一元一次不等式的概念

2．一元一次不等式的解和解集

3．解一元一次不等式并在数轴上表示其解集

一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1(系数为负数时改变不等号方向)．

本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同：如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错