7．3　一元一次不等式组

第1课时　一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组

1．理解并掌握一元一次不等式组的相关概念；

2．掌握简单的一元一次不等式组的解法．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20cm和40cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？

二、合作探究

探究点一：一元一次不等式组的概念

判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？

(1)　(2)　(3)　(4)　(5)

解析：根据一元一次不等式组的定义作答．

解：(1)中x＝42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组；(2)中x²＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；(3)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；(4)含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组；(5)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组．综上所述，(3)(5)是一元一次不等式组．

方法总结：一元一次不等式组中含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次．熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．

探究点二：一元一次不等式组的解集

不等式组的解集在数轴上表示为(　　)

解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3.故选C.

方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其解集的公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．

探究点三：解简单的一元一次不等式组

解下列不等式组：

(1)

(2)2x＋3＜4(x－1)＋3≤3x＋2.

解析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解：(1)解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞－4，∴原不等式组的解集为－4＜x＜2；

(2)不等式组可化为解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤3，∴原不等式组的解集是2＜x≤3.

方法总结：解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

三、板书设计

解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分，学生的易错点在确定不等式的解集，教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证