【327905】2024年安徽省中考数学试题

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200786-2024年安徽省中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．﹣5的绝对值是（      ）

A．5B．﹣5C． D．

2．据统计， 年我国新能源汽车产量超过 万辆，其中 万用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

4．下列计算正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

5．若扇形 的半径为 ， ，则 的长为（      ）

A． π 　　　　B． π 　　　　C． π 　　　　D． π

6．已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的横坐标为3，则 的值为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C．1　　　　D．3

7．如图，在 中， ,点 在 的延长线上，且 ,则 的长是（      ）

（第18题图）

A. B. C. D.

8．已知实数 ， 满足 ， ，则下列判断正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

9．在凸五边形 中， ， ， 是 的中点．下列条件中，不能推出 与 一定垂直的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

10．如图，在 中， ， ， ， 是边 上的高．点 ， 分别在边 ， 上（不与端点重合），且 ．设 ，四边形 的面积为 ，则 关于 的函数图象为（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

二、填空题

11．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是         ．

12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 ．比较大小：        （填“>”或“<”）．

13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的 个球，其中 个黄球、 个白球和 个红球．从袋中任取 个球，恰为 个红球的概率是      ．

14．如图，现有正方形纸片 ，点 ， 分别在边 上，沿垂直于 的直线折叠得到折痕 ，点 ， 分别落在正方形所在平面内的点 ， 处，然后还原．

（1）若点 在边 上，且 ，则           （用含 的式子表示）；

（2）再沿垂直于 的直线折叠得到折痕 ，点 ， 分别在边 上，点 落在正方形所在平面内的点 处，然后还原．若点 在线段 上，且四边形 是正方形， ， ， 与 的交点为 ，则 的长为      ．

三、解答题

15．解方程： .

16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为 ， ， ， ．

  

(1)以点 为旋转中心，将 旋转 得到 ，画出 ；

(2)直接写出以 ， ， ， 为顶点的四边形的面积；

(3)在所给的网格图中确定一个格点 ，使得射线 平分 ，写出点 的坐标．

17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：

农作物品种	每公顷所需人数	每公顷所需投入资金（万元）
A	4	8
B	3	9

已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元.问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?

18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数 能否表示为 （ , 均为自然数）”的问题.

（1） 指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（ 为正整数）:

	奇数	4的倍数
表示结果
一般结论

按上表规律，完成下列问题：

（

i．） （      ） （      ） ;

（

ii．）                         ;

（2） 兴趣小组还猜测：像 这些形如 （ 为正整数）的正整数 不能表示为 （ , 均为自然数）.师生一起研讨，分析过程如下：

假设 ,其中 , 均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若 , 均为偶数，设 , ,其中 , 均为自然数， 则 为4的倍数. 而 不是4的倍数，矛盾.故 , 不可能均为偶数. ②若 , 均为奇数，设 , ,其中 , 均为自然数， 则                         为4的倍数. 而 不是4的倍数，矛盾.故 , 不可能均为奇数. ③若 , 一个是奇数一个是偶数，则 为奇数. 而 是偶数，矛盾.故 , 不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确.

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.

19．科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点 处发出，经水面点 折射到池底点 处．已知 与水平线的夹角 ，点 到水面的距离 ，点 处水深为 ，到池壁的水平距离 ，点 ，， 在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为 ，折射角为 ，求 的值（精确到 ，参考数据： ， ， ）．

20．如图， 是 的外接圆， 是直径 上一点， 的平分线交 于点 ，交 于另一点 ， ．

(1)求证： ；

(2)设 ，垂足为 ，若 ，求 的长．

21．综合与实践

【项目背景】

无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园，在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．

【数据收集与整理】

从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位： ）表示．

将所收集的样本数据进行如下分组：

组别	A	B	C	D	E

整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：

任务1 ：求图1中 的值．

【数据分析与运用】

任务2 ： ，，，， 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．

任务3 ：下列结论一定正确的是      （填正确结论的序号）．

①两园样本数据的中位数均在C组；

②两园样本数据的众数均在C组；

③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．

任务4 ：结合市场情况，将 ， 两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．

根据所给信息，请完成以上所有任务．

22．如图 ，▱ 的对角线 与 交于点 ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ．点 ， 分别是 与 ， 的交点．

(1)求证： ；

(2)连接 交 于点 ，连接 ， ．

（ⅰ）如图2，若 ，求证： ；

（ⅱ）如图3，若 ▱ 为菱形，且 ， ，求 的值．

23．已知抛物线 （ 为常数）的顶点横坐标比抛物线 的顶点横坐标大1.

（1） 求 的值；

（2） 点 在抛物线 上，点 在抛物线 上.

（） 若 ,且 , ,求 的值；

（） 若 ,求 的最大值.

参考答案

一、单选题

1. A

解：|﹣5|=5．

故此题答案为A．

2. B

解： 万 ，

故此题答案为 ．

3. D

解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项．

故此题答案为D．

4. C

解：A、 与 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；

B、 ，选项错误，不符合题意；

C、 ，选项正确，符合题意；

D、 ，当 时， ，当 时， ，选项错误，不符合题意.

故此题答案为C.

5. C

解：由题意可得， 的长为 ππ ,故此题答案为C．

6. A

解：∵反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的横坐标为3，

∴ ，∴ ，∴ ，故此题答案为A.

7. B

如图，过点C作 于 ， ， ， ， . ， ， ，故选B.

8. C

解：∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，选项B错误，不符合题意；

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，选项A错误，不符合题意；

∵ ， ，∴ ， ，

∴ ，选项C正确，符合题意；

∵ ， ，∴ ， ，

∴ ，选项D错误，不符合题意.

故此题答案为C.

9. D

解：A．连接 ， ，

  

∵ ， ， ，

∴ ≌ ，

∴     

又∵点 为 的中点，

∴ ，故不符合题意；

B．连接 ， ，

  

∵ ， ， ，

∴ ≌ ，

∴ ， ，

又∵点 为 的中点，

∴ ，

∵ ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，故不符合题意；

C．连接 ， ，

  

∵点 为 的中点，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ≌ ，

∴ ， ，

∵ ， ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，故不符合题意；

D． ，无法得出相应结论，符合题意．

故此题答案为D．

10. A

解：过点 作 与点 ，如下图,

∵ ， ， ，∴

，

∵ 是边 上的高．

∴ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

解得 ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ _四边形

∵ ，

∴当 时， _四边形 ，当 时， _四边形 ．

故此题答案为A．

二、填空题

11.

解： 分式有意义的条件是分母不能等于 ，

,

．

12. >

解：∵ ， ，

且 ，

∴ ，

∴ .

13.

解：画树状图如下,

由树状图可得，共有 种等结果，其中恰为 个红球的结果有 种，

∴恰为 个红球的概率为 ．

14. ；

解：①连接 ，由题意得 ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵四边形 是正方形，

∴ ，

∴ ， ，

∴ ， ，

∴

∴ ；

②记 与 交于点 ，如图,

∵四边形 是正方形，四边形 是正方形，

∴ ， ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ≌ ，

同理可证 ≌≌≌ ，

∴ ， ，

在 中，由勾股定理得 ，

由题意得 ， ， ， ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

由题意得 ，而 ，

∴ ，

∴ ．

三、解答题

15. ，

解：∵ ，∴ ，∴ ，∴ ， ．

16. (1)见详解；(2)40；(3) (答案不唯一)

（1）解： 如下图所示：

  

（2）连接 ， ，

∵点 与 ，点 与 分别关于点 成中心对称，

∴ ， ，

∴四边形 是平行四边形，

∴ _▱ ．

（3）∵根据网格信息可得出 ， ，∴ 是等腰三角形，

∴ 也是线段 的垂直平分线，

∵ ， 的坐标分别为， ， ∴点 ，即 ．（答案不唯一）

17. 【解】设A种农作物的种植面积是 公顷，B种农作物的种植面积是 公顷.根据题意得 解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷.

18. i 7；5ii （2）

（1） （

i ）【解】 ， ， ， ， ， .故答案为7，5.（

ii ）由 推导的规律可知 .故答案为 .

（2） .故答案为 .

19.

解：过点 于 ，则 ， ，

由题意可得 ， ， ，

在 中， ， ，

∴ ， ，∴ ，

∴在 ， ，∴ ，

∴ ．

20. (1)见详解；(2) ．

（1）证明：∵ ，

∴ ，

又 与 都是 所对的圆周角，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ 平分 ，

∴ ，

∵ 是直径，

∴ ，

∴ ，

故 ，即 ．

（2）由（1）知， ，

∴ ，

又 ， ，

∴ ， ，

∴圆的半径 ，

∴ ，

在 中 ． ， ，

∴ ，

即 的长为 ．

21. 任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析

解：任务1： ；

任务2： ，

乙园样本数据的平均数为6；

任务3：①∵ ，

∴甲园样本数据的中位数在C组，

∵ ，

∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确；

②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误；

③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；

故答案为①；

任务4：甲园样本数据的一级率为 ，

乙园样本数据的一级率为 ，

∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，

∴乙园的柑橘品质更优．

22. (1)见详解；(2)（ⅰ）见详解；（ⅱ）

（1）证明：∵四边形 是平行四边形，∴ ， ，∴ ，

又∵ ，

∴四边形 是平行四边形，

∴ ，

∵ ．

在 与 中， ，

∴ ≌ ．

∴ ．

（2）（ⅰ）∵

∴ ，

又 ． ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

（ⅱ）∵ 是菱形，

∴ ，

又 ， ，

∴ ，

∴ ，

∵ ． ，

∴ ，即 ，

∴ ，

∴ ，

∵ ， ， ，

∴ ，即 ，

∴

∴ ，

故 ．

23. （1） 【解】 抛物线 的顶点横坐标为 ，抛物线 的顶点横坐标为1，抛物线 的顶点横坐标比抛物线 的顶点横坐标大1， ， .（2） （i） 点 在抛物线 上， 在抛物线 上， ， ， . ， ， .（ii） 将 代入 ，化简得 . ， 当 ，即 时， 取最大值，最大值为 .【思路分析】（2）（ii）将 代入 ，得到 关于 的二次函数表达式，利用二次函数的性质即可求出 的最大值 ， ， ， ， .