【320678】【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第三单元长方体和正方体的表面积基础部分（解

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之

第三单元长方体和正方体的表面积基础部分（解析版）

编者的话：

《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元长方体和正方体的表面积基础部分。本部分内容考察长方体和正方体的表面积公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。

【考点一】长方体的表面积及反求。

【方法点拨】

1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。

2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。

【典型例题1】

一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？

解析：

（5×3＋5×2＋3×2）×2

＝（15＋10＋6）×2

＝31×2

＝62（平方厘米）

【对应练习1】

一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米，它的表面积是多少？

解析：

（6×5+5×4+6×4）×2

=（30+20+24）×2

=74×2

=148（平方分米）

答：这个长方体的表面积是148平方分米。

【典型例题2】

一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?

解析：

方法一：用算术方法求解∶

（242÷2-21）÷（7+3）=10。

方法二：用方程求解∶

解：设长为c厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程：

2×（21+7×x+3×x）=242

解方程可得：x=10

答∶这个长方体的长是10厘米。

【对应练习】

做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长4分米的正方形，桶高是几分米？

解析：

（192－4×4）÷4

＝（192－16）÷4

＝176÷4

＝44（平方分米）

44÷4＝11（分米）

答：桶高是11分米。

【考点二】利用长方体的展开图求表面积。

【方法点拨】

利用长方体的展开图求表面积，关键在于找到长、宽、高。

【典型例题】

一个长方体的展开图如图所示，求它的表面积。

解析：

14×10×2＋14×7×2＋10×7×2

＝280＋196＋140

＝616（平方厘米）

【对应练习1】

下图是一个无盖长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少铁皮？（单位：厘米）

解析：

（30×20＋30×5＋20×5）×2－30×20

＝（600＋150＋100）×2－30×20

＝850×2－30×20

＝1700－600

＝1100（平方厘米）

答：做这个铁盒需要1100平方厘米的铁皮。

【对应练习2】

做一个这样的纸盒用多少钱？（每平方厘米0.6元）

解析：

表面积：4×4×2＋4×10×4

＝32＋160

＝192（平方厘米）

192×0.6＝115.2（元）

答：做一个这样的纸盒用115.2元钱。

【对应练习3】

下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）

（1）如果 面在下面，那么（       ）面在上面。

（2）如果 面在前面，从右面看到的是 面，那么（       ）在左面，（       ）在上面。

（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？

解析：

（1）如果 面在下面，那么F面在上面。

（2）如果 面在前面，从右面看到的是 面，那么D在左面，C在上面。

（3）（8×5＋8×2＋5×2）×2

＝（40＋16＋10）×2

＝66×2

＝132（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是132平方厘米。

【考点三】正方体的表面积及反求。

【方法点拨】

正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为∶S=6a²

【典型例题1】

一个正方体的底面积是36平方分米，它的表面积是( )平方分米。

解析：

36×6＝216（平方分米）

【典型例题2】

若一个正方体的表面积是72平方厘米，它每个面的面积是( )平方米。

解析：72÷6＝12（平方厘米）＝0.0012（平方米）

【典型例题3】

一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是____分米。

解析：5。

【对应练习1】

一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是( )。

解析：64×6＝384（平方厘米）

【对应练习2】

一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。

解析：24÷4＝6（厘米）

6×6×6

＝36×6

＝216（平方厘米）

【对应练习3】

要制作一个正方体木块模型，棱长3dm，制作这个模型至少需要木板多少平方分米？

解析：

3×3×6

＝9×6

＝54（平方分米）

答：制作这个模型至少需要模板54平方分米。

【对应练习4】

用一根长24cm的铁丝围成一个最大的正方体框架，给这个框架的各面贴上彩纸，彩纸的面积最少是多少平方厘米？

解析：

24÷12＝2（厘米）

2×2×6＝24（平方厘米）

答：彩纸的面积最少是24平方厘米。

【考点四】长方体表面积的生活实际问题一。

【方法点拨】

在解决长方体表面积的问题时，要根据实际情况确定面的数量，有时不需要计算6个面的面积和，如无盖的长方体鱼缸、长方体的游泳池等都只有5个面，长方体的烟囱、通风管等都只有4个面。

【典型例题1】

1.制作无盖的长方体垃圾桶需要多少铁皮? 需要计算（ ）个面。

2.粉刷长方体烟囱的内壁一共需要粉刷的墙面面积是多少? 需要计算（ ）个面。

3.给长方体游泳池四壁和池底贴瓷砖，一共要贴的面积是多少? 需要计算（ ）个面。

4.在长方体商品侧面贴一圈包装纸，至少需要多少包装纸?需要计算（ ）个面。

5.新房子装修，粉刷墙壁和天花板需要多少粉刷涂料?需要计算（ ）个面。

解析：略。

【典型例题2】

儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的长方体饼干盒长10厘米，宽12厘米，高12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？

解析：

12×12×2＋10×12×2

＝144×2＋120×2

＝288＋240

＝528（平方厘米）

答：至少需要彩纸528平方厘米。

【对应练习1】

一节长3米的长方体通风管，横截面是一个边长0.5米的正方形。做1节这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？

解析：

答：做1节这样的通风管至少需要铁皮6平方米。

【对应练习2】

一个长方体包装盒，长5分米，宽3分米，高2分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米？

解析：

（5×2＋3×2）×2

＝（10＋6）×2

＝16×2

＝32（平方分米）

答：这张商标纸的面积至少是32平方分米。

【考点五】长方体表面积的生活实际问题二。

【方法点拨】

有关长方体表面积的生活实际问题，往往先求取长方体的表面积，然后再进一步求得问题所需的答案，该类题型要注意单位的问题。

【典型例题】

一个房间长6米，宽5米，高4米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗8.2平方米，每平方米墙纸12.5元，一共需要多少元的墙纸？

解析：

[（6×4＋5×4）×2－8.2]×12.5

＝[（24＋20）×2－8.2]×12.5

＝[44×2－8.2]×12.5

＝[88－8.2]×12.5

＝79.8×12.5

＝997.5（元）

答：一共需要997.5元的墙纸。

【对应练习1】

学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m²。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？

解析：

由题意可得：门窗及地板面积为：

（㎡）

粉刷教室需要花费为：

（元）。

答：粉刷这个教室需要花费482.4元钱。

【对应练习2】

一个通风管的横截面是边长4分米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管20个，需要多少平方米的铁皮？

解析：

4分米＝0.4米

0.4×4×2.5×20

＝1.6×2.5×20

＝4×20

＝80（平方米）

答：需要80平方米的铁皮。

【对应练习3】

学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是 。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这间教室一共需要花费多少元？

解析：

8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5

＝40＋48＋30－17.5

＝100.5（平方米）

100.5×4＝402（元）

答：粉刷这个教室共需要花费402元。

【考点六】正方体表面积的生活实际问题。

【方法点拨】

在解决正方体表面积的问题时，也要根据实际情况确定面的数量。

【典型例题】

做一个棱长是6分米的正方体无盖玻璃缸，至少需要( )平方分米的玻璃。

解析：

6×6×5

＝36×5

＝180（平方分米）

至少需要180平方分米的玻璃。

【对应练习1】

一个无盖正方体水箱，棱长是5分米，做10个这样的水箱，至少需要铁皮（       ）平方米。（不考虑接缝处）

A．1.5 B．15 C．1.25 D．12.5

解析：

（平方分米） 平方米。

【对应练习2】

一个正方体游泳池，从里面量棱长是30米，如果在游泳池的四周及底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

解析：

30×30×5

＝900×5

＝4500（平方米）

答：贴瓷砖的面积是4500平方米。

【对应练习3】

一种正方体无盖铁盒，棱长1.5分米，做100个这样的铁盒至少要用多少平方分米铁皮？

解析：1.5×1.5×5×100

=2.25×5×100

=1125（平方分米）

答：至少需要1125平方分米的铁皮。

【考点七】正方体的棱长扩倍问题。

【方法点拨】

如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n²倍。

例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的9倍。

【典型例题】

正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。

A.3 B.9 C.12 D.27

解析：B

【对应练习1】

一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。

解析：3；9

【对应练习2】

正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大（ ）倍。

解析：25

【对应练习3】

把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（        ）。

A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍

解析：C

【对应练习4】

如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（       ）倍。

A．2 B．4 C．6 D．8

解析：B

【考点八】长方体的棱长扩倍问题。

【方法点拨】

长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n²倍。

【典型例题】

一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，把它的长、宽、高都扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍?

解析：4倍。

【对应练习】

一个长方体的长、宽、高都分别扩大2倍，则其表面积扩大（ ）倍。

解析：4