【320564】【详解】5年级第15讲_公约数与公倍数进阶
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第十五讲 公约数与公倍数进阶
答案:(1)54和72;(2)18和1080,72和270,54和360,90和216
详解:(1)设两个自然数分别是18a和18b,那么a和b互质.这两个自然数的最小公倍数是18ab,那么有,
.考虑到这两个数不成倍数关系,a和b应该是3和4,两个自然数分别是54和72.(2)设这两个自然数分别是18a和18b,然后按照第(1)中的方法来做即可.
答案:39和52
详解:设这两个自然数分别是13a和13b,那么有.可解出a和b应该是3和4,两个自然数分别是39和52.
答案:42
详解:设这两个自然数分别是6a和6b,那么有,
(不妨设a比b大).可解出
,
,较小的数是42.
答案:18
详解:,
,
.首先可知这三个数的质因数只有2、3、5、7.而且甲中没有7,没有5;乙中没有2,没有7,3最多有1个;丙中没有2,没有5,3最多有1个.因为甲、乙的最小公倍数是90,而乙中没有2,最多有1个3,可以判断出甲中有1个2,2个3,甲是18.
答案:101
详解:这四个数的和一定是它们最大公约数的倍数.那么它们的最大公约数一定是1111的约数,可能是1、11、101和1001.又因为这四个数两两不同,它们的和至少是最大公约数的倍.最大公约数最大是101.
答案:204
详解:最大公约数是12,则两数中质因数2和3的最低次方分别为2和1,又因为两数有12的约数,利用约数个数反求法可得两数分解质因数形式为,
.
答案:(1)16和27;(2)180和225
详解:(1)可知两数乘积是432,只能是16和27;(2)设两个自然数分别是45a和45b,然后列方程即可.
答案:6和48
详解:设这两个数分别是6a和6b,然后列方程即可.
答案:30
详解:设两个数分别是10a和10b,然后列方程即可.
答案:7
详解:参考例题4.
答案:32
简答:乙数为.
答案:12和20
简答:最大公约数是.然后设两个数为4a和4b求解即可.
答案:24和56
简答:设两个数分别为8a和8b,则有,
.又因为这两个数不成倍数关系,只能是24和56.
答案:15
简答:要使3个数都不一样,那么它们的和至少是最大公约数的倍,而
,最大公约数最大只能是15.
答案:12
简答:甲、乙两数的最小公倍数是,乙、丙两数的最小公倍数是
,甲、丙两数的最小公倍数是
.对比三个条件,可知甲数为
.
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