8.数学广角-搭配

一、选择题(满分16分)

1．张红有3件上衣和4条裙子，她共有（　　）种不同的搭配方案。

A．3 B．7 C．12

2．用0、4、8可以组成（ ）个不同的两位数。

A．4 B．5 C．6

3．3个人握手，每两个人握1次手，共握（ ）次。

A．3 B．4 C．6

4．把四张扑克牌（如下图）反扣在桌面上，任意摸2张，可能有（ ）种不同的情况。

A．4 B．5 C．6 D．7

5．有24支篮球队参加比赛，比赛实行单场淘汰制，即每场比赛淘汰一支球队。一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。

A．23 B．24 C．25

6．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有12班，汽车有40班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有（ ）种不同走法。

A．120 B．54 C．42 D．80

7．从这儿到对岸一共有14个铁索环。你每次可以迈一个或两个，迈到对岸有（ ）种方法。

A．377 B．560 C．610 D．589

8．有1元、5元、10元和20元面值的人民币各一张，任取两张，取出的钱共有（ ）种情况。

A．12 B．8 C．6 D．4

二、填空题(满分16分)

9．用2、3、4组成没有重复的三位数，能组成（________）个。

10．用0、1、5、7可以组成（________）个没有重复的两位数。

11．如图所示，一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成，小兔要从A处做到B处，如果它在圆上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有（______）条。

12．如图所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，按图中箭头所示方向有（______）种不同的方法拼出英文单词“Einstein”。

13．如图，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“祖国明天更美好”，那么可读成“祖国明天更美好”的路线有（______）条。

14．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付（______）种不同的款额。

15．思思想将3个相同的小球放入 、 、 三个盒中，那么一共有_______种不同的放法。

16．自然数21，654，7521这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字。我们取名为“下降数”。用4，6，7，9这四个数，可以组成（______）个“下降数”。

三、判断题(满分8分)

17．2件上衣和3件下衣，每次上衣和下衣只能各穿1件，一共有5种穿法。（________）

18．用1、2、3、4能组成12个没有重复数字的两位数，其中最大的两位数是43。（________）

19．小红的春季服装有4件上衣，5条裤子，这个季节她共有9种不同的穿法。（______）

20．

4只动物排成一队，其中骆驼不能站在最前面，一共有6种排法。（____）

四、解答题(满分60分)

21．(6分)在 这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？

22．(6分)七位数的各位数字之和为60，这样的七位数一共有多少个？

23．(6分)用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法？（将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的）

24．(6分)王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京。他从重庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图。那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢？

25．(6分)红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？

26．(6分)有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？

27．(6分)小明、小丽和小红去买汉堡，现有两种套餐可选，一种是每份18元，一种是每份21元，他们有60元钱，买3份，有几种买法？

28．(6分)芳草地小学举行足球单循环赛，有 个队参加。问：共需要进行多少场比赛？

29．(6分)小明有10块糖，每天至少吃1块，8天或8天之内吃完，共有多少种吃法？

30．(6分)学校合唱团要从 个班中补充 名同学，每个班至少 名，共有多少种抽调方法？

参考答案

1．C

2．A

3．A

4．C

5．A

6．B

7．C

8．C

9．6

10．9

11．6

12．60

13．127

14．210

15．10

16．11

17．×

18．√

19．×

20．×

21．除以3余0的有3、6、9三个数；

除以3余1的有1、4、7、10四个数；

除以3余2的有2、5、8三个数；

三个数除以3同余1，可以取1、4、7，1、4、10，1、7、10，4、7、10，4种情况；

三个数除以3同余2，只能取2、5、8，1种情况；

三个数都被3整除，只能取3、6、9，1种情况；

余1余2余0的数各有1个，根据乘法原理，4×3×3＝36种情况；

4＋1＋1＋36＝42（种）

答：和是3的倍数有42种不同的取法。

22．七位数数字之和最多可以为 。 。七位数的可能数字组合为：

①9，9，9，9，9，9，6。

第一种情况只需要确定6的位置即可。所以有6种情况。

②9，9，9，9，9，8，7。

第二种情况只需要确定8和7的位置，数字即确定。8有7个位置，7有6个位置。所以第二种情况可以组成的7位数有 个。

③9，9，9，9，8，8，8，

第三种情况，3个8的位置确定即7位数也确定。三个8的位置放置共有 种。

三个相同的8放置会产生 种重复的放置方式。

所以3个8和4个9组成的不同的七位数共有 种。

所以数字和为60的七位数共有 。

答：这样的七位数一共有84个。

23．正方体6个面不同的涂色方法共有 种；
固定一个底面共有6种不同的选法，选择一个与底面相邻的面有4种不同的选法。所以一个正方体的放置有 种不同的位置。
即在旋转的时候可以重复24次。所以可以染色的不同方法共有 （种）。
答：一共有30种涂色的方法。

24．第一类：
（种）
第二类：有2种走法；
根据加法原理，从重庆到南京一共有 种不同走法。
答：从重庆到南京一共有8种不同走法。

25．第一类，一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2种可能；

第二类，两种颜色： （种）

第三类，三种颜色： （种）

所以，根据加法原理，一共可以表示 （种）不同的信号。

白棋打头的信号，后两面旗有 种情况。所以白棋不打头的信号有 种。

答：共可以表示62种不同的信号；如果白旗不能打头有46种。

26． （种）
答：共可以组成6种不同的信号。

27．第一种，买3份18元套餐，花的钱数是：18×3＝54（元）

第二种，买1份18元套餐和2份21元套餐，花的钱数是：

18＋21×2

＝18＋42

＝60（元）

第三种，买2份18套餐和1份21元套餐，花的钱数是：

18×2＋21

＝36＋21

＝57（元）

第四种，买3份21元套餐，花的钱数是：21×3＝63（元），63＞60，也就是超过了他们带的钱数，所以，此种买法不合理。

答：有3种买法。

28． （场）
答：共需要进行276场比赛。

29．2⁹＝512（种）
10块糖9天吃完时，其中1天要吃2块，其余8天每天吃1块，共有9种吃法。
10块糖10天吃完时，每天吃1块，有1种吃法。
512－9－1＝502（种）
答：10块糖8天或8天之内吃完，共有502种吃法。

30．8名同学之间有7个空，插5块板
（种）
答：共有21种抽调方法。