8.数学广角-搭配

一、选择题(满分16分)

1．两个小朋友玩“剪刀、石头、布”的游戏，共有（ ）种不同的结果．

A．6 B．9 C．3 D．12

2．每两个小朋友通一次电话，3个小朋友共通（ ）次电话．

A．3次 B．4次 C．6次

3．老师给演出的学生买衣服，有红、黄、白、绿四种颜色，但结果总是至少有两个学生的颜色一样，老师至少给（ ）个学生买衣服．

A．4 B．5 C．6

4．有5元、10元、100元的纸币各一张，如果两张一组，一共可以组成（ ）种不同的币值．

A．3 B．8 C．6

5．笑笑钱包里有5张1元，1张5元，从钱包里任意摸出两张，总钱数不可能是（　　）

A．6元 B．2元 C．10元

6．在下图的棋盘上，把黑子移到A处，有( )种走法？请你推算出来(要求只能向上，向右)

A．18

B．20

C．22

7．三年级有4位数学老师，每两个人通一次电话，可以通（ ）次电话．

A．6 B．8 C．9

8．从小红、小丽、小青和小宁四人中选出两人组成一个羽毛球双打组合，一共有（ ）种组合方法．

A．4 B．6 C．8

二、填空题(满分16分)

9．甲、乙、丙、丁四个同学，每两个人握一次手，一共要握（________）次手。

10．把数1，2，3，4，5，6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有______种分法。

11．某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师。为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名。现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名。若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有________种选择。

12．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出（________）种不同的穿法。有4个人，每两个人通一次电话，一共要通（________）次电话。

13．红、黄、蓝三个不同颜色的球，从左往右排一行，共有________种不同的排法。

14．优优有3件不同的上衣和4条不同的裤子她要用其中的一件上衣和一条裤子搭配成一身衣服，有（______）种不同的搭配方法。

15．小刚、小明、小琪每两人握一次手，一共握（________）次手。

16．A，B，C，D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一场。比赛是在两张棋盘上同时进行，每天每人只赛一盘。第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天A与（______）比赛。

三、判断题(满分8分)

17．小刚在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每个选手都握了一次手，一共握了9次，参加比赛的一共有9个人．（______）

18．聪聪在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每个选手都握了一次手，一个握了10次，参加比赛的一共有10人。（____）

19．如图中有6个平行四边形．______

20．用2、8、9三个数字可以组成6个没有重复数字的两位数．（____）

四、解答题(满分60分)

21．(6分)用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？

22．(6分)从学而思学校到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从学而思学校到张老师家有3条路可走，那么从学而思学校到张老师家共有多少种走法？

23．(6分)甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？

24．(6分)幼儿园里的 名小朋友去坐 把不同的椅子，有多少种坐法？

25．(6分)用A、B、C、D、E、F六种染料去染图中的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有多少种不同的染色方案？（旋转算不同的方法）

26．(6分)兔妈妈摘了15个相同的磨菇，分装在3个相同的筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？如果分装在3个不同的筐子里，不允许有空筐，又有多少种不同的装法？

27．(6分)用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付多少种不同款额？

28．(6分)把1000块糖分给5个人，要求每个人所得的糖果数都由数字8组成，请你想一想该怎样分？

29．(6分)金小嘟要去打篮球，要去买零食吃，要去看场电影，还要做作业，他一共有多少种不同的顺序来安排这些事呢？

30．(6分)（1）幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？

（2）幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？

参考答案

1．B

2．A

3．B

4．A

5．C

6．B

7．A

8．B

9．6

10．6

11．9

12．6 6

13．6

14．12

15．3

16．D

17．×

18．×

19．√

20．√

21．①4个2时，4个1可以有5种插法；

②3个2时，3个2和1个1共有4种排法，每一种排法有4种插法，共有 种；

③2个2时，2个2和2个1共有6种排法，每一种排法有3种插法，共有 种；

④1个2时，1个2和3个1共有4种排法，每一种排法有2种插法，共有 种；

⑤没有2时，只有1种；

所以，总共有： 个。

答：至少连续四位都是1的有48个。

22．根据乘法原理，经过王明家到张老师家的走法一共有 种方法；
从学而思学校直接去张老师家一共有3条路可走；
根据加法原理，一共有 种走法。
答：从学而思学校到张老师家共有9种走法。

23．站法总数有：
（种）
答：一共有144种站法。

24．由排列数公式，共有：
（种）
答：共有120种不同的坐法。

25．先选中一个调色盘；
（种）

此盘共有720种涂色方法；

再看另一个调色盘；

相邻四种颜色重复的分为4个重复、5个重复和6个重复三种情况，但由于5个重复就必然6个重复，因此只要分4种和6种即可。

4种颜色重复有6种情况，6种颜色重复只有1种，每种情况经旋转可变出6种。

（种）

678×720＝488160（种）

答：共有488160种不同的染色方案。

26．（1）分类讨论如下：
①如果每个筐至少有 个，有 种情况；

②如果每个筐至少有 个，则相当于把 个蘑菇分装在3个筐子里，且至少有1个筐子是空的（否则没有筐子是空的，将与①中的情况相同），有（0，0，3）和（0，1，2） 种情况；

③如果每个筐至少有 个，则相当于把6个蘑菇分装在3个筐子里，且至少有1个筐子是空的，有（0，0，6），（0，1，5），（0，2，4）和（0，3，3） 种情况；

④如果每个筐至少有 个，类似分析可知有 种情况；

⑤如果每个筐至少有 个，类似分析可知有 种情况。

所以共有 种不同的装法。

答：共有19种不同的装法。

（2）15个蘑菇排成一列，中间有14个间隔；

（ 种）

答：装蘑菇的不同方法有91种。

27．1~210的任意面额都可以凑出，所以最多可以支付210种不同款额；
答：最多可以支付210种不同款额。

28．
答：1人分到888块，1人分到88块，其余3人分到8块。

29． （种）
答：一共有24种不同的顺序来安排这些事。

30．（1） （种）

答：有120种坐法。

（2） （种）

答：有120种坐法。