第十三讲 简单抽屉原理

1. 例题1
   答案：17
   解答：17．最不利情况是没有5条相同品种的鱼，这时最多每个品种都有4条鱼，一共 条．只要比16条多，就能保证有5条相同品种的鱼了．因此至少捞出17条鱼．

2. 例题2
   答案：（1）19；（2）15．
   解答：（1）如果取出的球没有三种颜色，最不利的情况是尽量多地取出其中的某两种，红球和黄球最多，全都取出共有 个球．只要多于18个，就能保证有三种颜色的球了，因此至少取出19个．
   （2）如果取出的球中红球和黄球不同时出现，最不利的情况是首先蓝球和绿球都取出，并且红球和黄球中的一种也都取出，红球比黄球多，应将红球全部取出，此时共取出 个球，因此至少取出15个球，才能保证红球黄球同时出现．

3. 例题3
   答案：（1）13；（2）14．
   解答：（1）如果没有颜色相同的两双袜子，这时每种颜色的袜子至多3只，一共至多 只．因此至少摸出13只才能保证有两双颜色相同的袜子．
   （2）如果没有颜色不同的两双袜子，那么最不利情况是成双成对的袜子都是同一种颜色的，这时最多有 只袜子．因此至少摸出14只才能保证有两双颜色不同的袜子．

4. 例题4
   答案：33．
   解答：反过来考虑，就是“最多只有2种花色的牌不少于3张，其余花色都不到3张．”最不利的情况就要使取的牌尽量多，我们应该将其中两种花色尽量多取、剩下两种花色都取2张，包括2张大小王牌，最多能取 张牌．因此至少取出33张才能保证满足要求．

5. 例题5
   答案：11．
   解答：摸出的棋子的颜色情况有五种：4白、3白1黑、2白2黑、1白3黑、4黑．根据最不利原则，如果没有三次摸出棋子颜色情况相同，最多是每种情况各摸出2次，一共 次．只要摸的次数比10次多，就能保证至少有三次摸出棋子颜色情况相同．因此至少摸11次．

6. 例题6
   答案：1055．
   简答：如果不满足条件，最多只有两个格子中的米粒数一样多，则64个格子里至少有 个米粒．如果少于1056个米粒，就必然有三个格子里的米粒数一样多，因此至多有1055个米粒．

7. 练习1
   答案：36．
   简答：如果不满足条件，最多可以取出 个彩球，因此取出36个彩球就能保证有6个颜色相同的．

8. 练习2
   答案：61；31．
   简答：第一个问题，如果不满足条件，拿的都不是苹果味的，最多拿光了桔子味的和菠萝味的，一共 颗．因此至少拿61颗，才能保证拿到苹果味的．第二个问题，如果拿的不到两种口味，最多一种口味，最多可以拿30颗，因此至少拿31颗才能保证拿到两种口味．

9. 练习3
   答案：（1）10；（2）13．
   简答：（1）至少摸出 只袜子．（2）至少摸出 只袜子．

10. 练习4
    答案：219．
    简答：如果不满足条件，其中两种颜色的珠子尽量多，另外八种颜色的珠子都不到10个，这时最多可以有 个珠子．因此至少拿219个珠子，才能保证有三种颜色的珠子都至少10个．

11. 作业1
    答案：16．
    简答：如果不满足要求，最多摸出三种颜色的球，最多有 个．因此至少摸出16个球就能满足要求．

12. 作业2
    答案：21；36．
    简答：第一个问题，如果不满足要求，就只摸出一种面值的，最多20个，因此至少摸出21才能满足要求．第二个问题，如果不满足要求，5分硬币和1角硬币缺一种，最多有 个硬币，因此至少摸出36个硬币才能满足要求．

13. 作业3
    答案：16；15．
    简答：与例题5方法相同．第一个问题，至少取出 根才能满足要求．第二个问题，至少取出 根才能满足要求．

14. 作业4
    答案：28．
    简答：与例题4方法相同，至少摸出 个零件才能满足要求．

15. 作业5
    答案：41．简答：从5种菜中选择2种不同的菜，有10种方式．如果不满足要求，最多选出 名学生，因此选出41名学生即可满足要求．