【319643】【课本】三年级(下)第14讲 还原问题
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在数学中,还原问题也很多.比如计算一个数加3,同学们很快可以算出最后的结果.但如果知道最后的结果等于8,反过来要求原来的数呢?大家自然想到利用加法的逆运算——减法,我们利用
,就可以算出原数等于5.像这样把结果还原成开始的数量的问题叫做还原问题.
本讲中我们就将遇到这样一类应用题:开始时的状态不知道,只知道中间的过程以及结束时的状态.这时我们需要从最后结果出发,利用已知条件一步一步倒推,逐步接近最开始的状态,直至解决问题.这种思考问题的方法叫做倒推法(还原法).
我们在倒推求解问题时,常常通过逆运算来还原:加法用减法还原,减法用加法还原,乘法用除法还原,除法用乘法还原.即原来是加(减)几,还原时要变成减(加)几;原来是乘(除以)几,还原时要变成除以(乘)几.
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分析:我们把一个数经过的四步计算过程用下面的示意图来表示,看看能先算出哪个数呢?
分析:我们根据最后树上剩下的四个桃子,可以一步一步地倒推出原来树上有多少个桃子.第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半,我们应该先倒推摘桃子的过程还是倒推吃桃子的过程?
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当题目中有两个或两个以上的量在变化时,只是画出示意图有时不能把中间步骤表示清楚,这时我们可以采用多排倒推图的方法依次记录每一个变化过程.
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分析:你能算出最后哥哥和弟弟各挑多少块砖吗?在倒推的过程中,哥俩挑的砖都在变化,一个示意图就显得力不从心了.我们可以用双行倒推图来倒推分析两人挑的砖的数量变化.
分析:你能算出最后阿呆和阿瓜各有多少块西瓜皮吗?在倒推的过程中,阿呆和阿瓜的西瓜数量都在变化,请试着画出双行倒推图来表示出两者的变化.
分析:大家能算出最后三人各有多少钱吗?试着用多行倒推图分析吧.
分析:倒推过程中注意其中出现的周期规律.
作业
某数加上2,除以5,加上5,除以2,其结果等于10,那么这个数是多少?
袋子里有若干个球.小明每次拿出其中的一半再放回一个球,一共这样做了4次之后,袋子里还有3个球.请问原来袋子里有多少个球?
淘淘和奇奇是两只猴子,它们俩结伴去摘桃子.摘了一个下午,一共摘了40个桃子.奇奇不高兴了,把淘淘摘的桃子的一半抢了过来,和自己摘的放在一起;淘淘也不甘示弱,又抢走了奇奇现有桃子的一半;最后奇奇又从淘淘那里抢了7个桃子,这时淘淘和奇奇的桃子一样多.请问开始时奇奇摘了多少个桃子?
在电脑里输入一个数,它会按既定的指令进行如下运算:如果是偶数,就把它除以2;如果是奇数,就把它加上3.这样进行了3次运算之后,得到的结果为27.请问原来输入的数可能是多少?
有甲、乙、丙三袋水果糖.先取出甲袋的一半,平均放入乙、丙两袋中;再取出乙袋的一半,平均放入甲、丙两袋中;最后取出丙袋的一半,平均放入甲、乙两袋中,这时三袋糖正好都是32块.请问原来甲、乙、丙三袋中各有多少块水果糖?
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