【319645】【课本】三年级（下）第16讲 角度计算

角是基本几何图形之一．一些特殊角的度数如下：

1. 直角：90度
   

2. 平角：180度
   

3. 周角：360度
   

在计算图形的角度时，我们经常用到以下知识：

1. 对顶角相等：

如上图所示，这样由两条直线相交得到的两个角叫做对顶角，它们的度数是相等的．

2. 三角形内角和为180度：

对于任意一个三角形有三个内角，都可以如上右图这样把这三个角放在一起．不难看出这三个角的度数之和是180度．

1. 如图所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度，那么∠4等于多少度？
   

「分析」除了标出来的4个角之外，∠a，∠b，∠c，∠d能不能求出来？

练习：

1. 如图，∠1等于40度，∠2等于70度，那么∠3等于多少度？
   

我们已经知道，三角形的内角和是180°.那么多边形的内角和呢？

我们都可以将多边形分成一些三角形：

例如，如上图，四边形、五边形、六边形分别可以分成2个、3个、4个三角形，这样它们的内角和就相应为360°、540°、720°．

我们发现，任意多边形按这种方式分成的三角形的个数总是比边数少2，因此：

一般地，任意n边形，内角和为：

2. 一个多边形的内角和是1800度，请问它是几边形？
   
   

「分析」这个多边形的内角和是1800度，那么它是多少个三角形拼起来的？

练习：

2. 图中是一个正八边形，试求它的内角和．
   
   
   

多边形里面的角叫做“内角”．那么很自然地，我们会联想到，有没有“外角”呢？有．

如下图，我们知道∠1是多边形的内角．那么像∠2这样在多边形外面，和∠1紧挨着，一起拼成一个平角的角，叫做外角．

每一个内角都有两个对应的外角，例如下图中的∠4和∠5都是∠3的外角．

一个多边形中的每个内角的一个外角加起来，叫做这个多边形的外角和．例如，下图中的六边形的外角和，就是 ．

外角也可以看成是沿着多边形行进时，每次转过的角度．

例如，开篇故事中，墨莫每次转45度，这个45度，就是墨莫跑出的多边形的一个外角．

那么外角和就是绕着多边形跑一圈一共转过的角度．容易想到，总共转过的角度一个周角，也就是360°．

对任意多边形，外角和是360度．

想一想，你知道墨莫跑出了一个几边形吗？

3. 如图所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度，那么∠4等于多少度？
   

「分析」这些角都是四边形的什么角？它们的和是多少？

练习：

3. 如图所示，∠1等于130度，∠2等于120度．请问：∠3等于多少度？
   

学过了以上的一些基本知识，下面我们就来看一个复杂图形的角度问题．

4. 如图所示，在三角形ABC中， ， ， 度．那么∠A等于多少度？
   

「分析」 三角形内角和为180度，现在知道∠5的度数，能求出哪些角的度数和呢？

练习：

4. 如图所示．在四边形ABCD中， ， ，∠5和∠6均为直角，那么∠7等于多少度？
   

对于几何来说，作图也是非常重要的一部分内容，最后我们来看一道作图题：

5. 如图所示，纸上已经画有一个正方形．请你用一块如下图所示的三角板做工具，在纸上画出一个75的角．
   

「分析」三角板的三个角分别为30°、60°和90°，分别和75°相差了多少呢？

6. 如图所示，在正方形ABCD中有一个点E，使得三角形BCE是正三角形．试求∠EAB的大小．
   

作业：

1. 如下图，∠1等于40度，∠2等于80度．那么∠3等于多少度？
   

2. 正12边形的内角和是多少度？

3. 如下图所示，∠1等于140度，∠2等于80度，∠3等于110度，请问：∠4等于多少度？
   

4. 如下图所示，在三角形ABC中， ， ， 度．那么∠5等于多少度？
   

5. 如下图所示，纸上已经画了一个正方形，请你用图中所示的一块三角板做工具，在纸上画出一个105°的角．