【319636】【课本】三年级（下）第07讲 数阵图初步

第七讲 数阵图初步

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在一棵小松树上挂满小礼物，缀上彩带，点上彩灯或蜡烛，就成了圣诞树．在美丽的几何图形中按照巧妙的规律点缀上一些数，就成了数阵图．

数阵图就是将一些数按照一定规律排列而成的图形，有时也简称数阵．例如下图就是一个数阵图．图中每条边的和都等于14．这个相等的和通常也被称为“公共和”．

要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情．数阵图种类繁多，奇妙无穷．它

是一座真正的数字迷宫，对于喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，连大数学家欧拉

对它都有着浓厚的兴趣．

_{让我们来欣赏这些美妙的数阵图吧．}

【分析】一条边上三个数之和为11，那么只要知道其中两个数，就可以把第三个数填出来了，观察一下，哪一行是可以直接填出来的？

在 图中的四个圆圈内填入合适的自然数，使得正方形每条边上的三个数之和都等于14．

【分析】每条边上的三个数之和并不知道，也不能直接算出．但由于每条边上的和是相等的，我们可以比较其中两个和，观察一下，根据上边三个数之和与右边三个数之和相等，你能判断出右下角应该填几吗？

在图中九个圆圈中分别填入九个不同的自然数，使得图中六条直线上的三个数之和相等．现在已经填入五个数，请将其补充完整．

上面的数阵图都已经填入了一部分数，有时我们遇到的数阵图中完全没有任何数，这时我们应当先想办法计算公共和．

【分析】所有数的和是可以算出来的．你能根据这个总和算出行和、列和分别应该是多少吗？配对的想法很重要哦！

将 0至11这12个自然数填入下图的方格中，使得各列上两个数的和都相等，各行六个数的和也相等．(行的和与列的和可以不相等)

虽然上述例题没有直接告诉我们公共和，但是我们还是有办法“算”出这个和来．请同学们记住，比较复杂的数阵图，不是“凑”出来的，而是“算”出来的．

这一讲的最后，我们要学会一个新的概念：重（chóng）数．

我们再来看看本篇开头的数阵图：

通过观察这个数阵图我们发现，中心圆是最特殊的，每一条直线都有它．如果我们把5条直线和相加，这个圆就被加了5次，这时我们就说这个圆圈的“重数”是5．这里“重数”的意思是指圆圈重复计算的次数．下面我们就来看看与重数有关的问题．

【分析】7个圆圈中的数之和即1~7之和为28，而把三条直线的三个和加在一起却是30，为什么会多出来2呢？根据这个2，那个圆圈是可以计算出来的？

萱 萱把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的七个方框里，每个数只填一次．使得三条直线上的三个数之和恰好分别是8、11、15．请给出一种填法．

【分析】你能找到图中的七个三角形吗？已知每个三角形的三个顶点上数之和都是15，根据这个条件我们最先能填出哪个位置上的数呢？

【分析】哪个位置最特殊？你能算出这个特殊位置上的数时多少吗？

作业

1. 在图中的四个圆圈内填入合适的自然数，使得正方形每条边上的三个数之和都等于14．
   

2. 把1至12分别填入六角星图案的十二个圆圈中，使得每条线段上的四个数之和相等．现在如图已经填好了八个数，请把数阵图补全．
   
   

3. 将1～5填入图中的圆圈中，使得横、竖、大圆周上的几个数之和都相等．
   

4. 如图，把1至9填入九个方格内，使得这四条旋臂上三个数之和分别是8、13、16、17．那么心形边界上四个数的乘积最小是_________．
   
   
   

5. 把1至8填入图中的圆圈内，使得每条直线上的数之和都相等．请填出一种．