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第七讲 数阵图初步
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后续知识点:X年级第X讲;XX模块第X讲
在一棵小松树上挂满小礼物,缀上彩带,点上彩灯或蜡烛,就成了圣诞树.在美丽的几何图形中按照巧妙的规律点缀上一些数,就成了数阵图.
数阵图就是将一些数按照一定规律排列而成的图形,有时也简称数阵.例如下图就是一个数阵图.图中每条边的和都等于14.这个相等的和通常也被称为“公共和”.
要排出这样巧妙的数阵图,可不是一件容易的事情.数阵图种类繁多,奇妙无穷.它
是一座真正的数字迷宫,对于喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,连大数学家欧拉
对它都有着浓厚的兴趣.
让我们来欣赏这些美妙的数阵图吧.
【分析】一条边上三个数之和为11,那么只要知道其中两个数,就可以把第三个数填出来了,观察一下,哪一行是可以直接填出来的?
在 图中的四个圆圈内填入合适的自然数,使得正方形每条边上的三个数之和都等于14.
【分析】每条边上的三个数之和并不知道,也不能直接算出.但由于每条边上的和是相等的,我们可以比较其中两个和,观察一下,根据上边三个数之和与右边三个数之和相等,你能判断出右下角应该填几吗?
在图中九个圆圈中分别填入九个不同的自然数,使得图中六条直线上的三个数之和相等.现在已经填入五个数,请将其补充完整.
上面的数阵图都已经填入了一部分数,有时我们遇到的数阵图中完全没有任何数,这时我们应当先想办法计算公共和.
【分析】所有数的和是可以算出来的.你能根据这个总和算出行和、列和分别应该是多少吗?配对的想法很重要哦!
将 0至11这12个自然数填入下图的方格中,使得各列上两个数的和都相等,各行六个数的和也相等.(行的和与列的和可以不相等)
虽然上述例题没有直接告诉我们公共和,但是我们还是有办法“算”出这个和来.请同学们记住,比较复杂的数阵图,不是“凑”出来的,而是“算”出来的.
这一讲的最后,我们要学会一个新的概念:重(chóng)数.
我们再来看看本篇开头的数阵图:
通过观察这个数阵图我们发现,中心圆是最特殊的,每一条直线都有它.如果我们把5条直线和相加,这个圆就被加了5次,这时我们就说这个圆圈的“重数”是5.这里“重数”的意思是指圆圈重复计算的次数.下面我们就来看看与重数有关的问题.
【分析】7个圆圈中的数之和即1~7之和为28,而把三条直线的三个和加在一起却是30,为什么会多出来2呢?根据这个2,那个圆圈是可以计算出来的?
萱 萱把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的七个方框里,每个数只填一次.使得三条直线上的三个数之和恰好分别是8、11、15.请给出一种填法.
【分析】你能找到图中的七个三角形吗?已知每个三角形的三个顶点上数之和都是15,根据这个条件我们最先能填出哪个位置上的数呢?
【分析】哪个位置最特殊?你能算出这个特殊位置上的数时多少吗?
作业
在图中的四个圆圈内填入合适的自然数,使得正方形每条边上的三个数之和都等于14.
把1至12分别填入六角星图案的十二个圆圈中,使得每条线段上的四个数之和相等.现在如图已经填好了八个数,请把数阵图补全.
将1~5填入图中的圆圈中,使得横、竖、大圆周上的几个数之和都相等.
如图,把1至9填入九个方格内,使得这四条旋臂上三个数之和分别是8、13、16、17.那么心形边界上四个数的乘积最小是_________.
把1至8填入图中的圆圈内,使得每条直线上的数之和都相等.请填出一种.
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