第十七讲 数字趣题

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24点游戏是一种流行广泛的数学小游戏，只要有一副扑克牌就可以玩．它就是一种给出数字填算符的问题，先来看一个24点的例题．

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例题1

让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用下面每小题中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用 、 、 、 或（）．
（1）2，4，6，8
（2）4，5，7，9

分析：凑24点的一个常用方法是先拿出4个数中的一个，由这个数怎样得到24？再考虑剩下三个数如何配合它．

练习1

用下列数算“24点游戏“：
（1）3、4、5、6
（2）3、7、8、9

例题2

有时，题目中的数会大于10，试着用下列数算“24点游戏”：
（1）1、5、11、11
（2）1、6、11、13

分析：凑24点的一个常用方法是先拿出4个数中的一个，由这个数怎样得到24？再考虑剩下三个数如何配合它．

练习2

有时，题目中的数会大于10，试着用下列数算“24点游戏”：
1、7、13、13

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数独（すうどく，Sudoku）是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏．玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复．每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的．

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例题3

下图是一个6×6的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个六宫格里的数字均含1-6，且不重复．

分析：找出某行、某列或者某宫的突破口？当然也可以两两结合看？

练习3

下图是一个6×6的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个六宫格里的数字均含1-6，且不重复．

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依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法．

1、直观法就是不做任何记号，直接从数独观察线索，推论答案的方法．

2、候选数法就是观察行、列、宫并将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考，此时的数字可以写小一些，可填数字称为候选数．

小技巧：先填能唯一确定或者候选数少的位置，这样易于判断且对其他位置也可减少候选数情况．

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例题4

下图是一个9×9的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个九宫格里的数字均含1-9，且不重复．

分析：找出某行、某列或者某宫的突破口？当然也可以两两结合看？

练习4

下图是一个9×9的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个九宫格里的数字均含1-9，且不重复．

例题5

下图是一个9×9的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个九宫格里的数字均含1-9，且不重复．

分析：找出某行、某列或者某宫的突破口？当然也可以两两结合看？

例题6

如图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1-6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1-6也恰好都只出现一次，请问：最下面的一行6个数字组成的6位数是多少？

分析：找出某行、某列或者某个的突破口？当然也可以两两结合看？

作业

1. 用下列数玩“24点游戏”：
   2、3、4、5．（50）
   
   

2. 用下列数玩“24点游戏”：
   5、5、13、13．
   
   

3. 如左下图，在4×4宫格里，填入1到4的数字，让每个数字在每个行、列只出现一次，你能做到吗？
   （60）

4. 如左下图，在6×6宫格里，填入1到6的数字，让每个数字在每个行、列只出现一次，你能做到吗？（27）
   

5. 在9×9宫格里，填入1到9的数字，让每个数字在每个行、列只出现一次，你能做到吗？