【319474】【课本】三年级(上)第23讲 基本盈亏问题
第二十三讲 基本盈亏问题
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故事中小高为什么能够一眼发现阿呆偷吃了棒棒糖呢?因为小高发现少掉的棒棒糖数量与登记本上新来的人数不符合.本讲所涉及的问题——盈亏问题,都可以用这种“比较前后”的方法来解决.
本讲主要介绍三种类型的盈亏问题,第一种是盈盈问题:前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键.第二种是盈亏问题:一次剩余、一次缺少,相差的量是“盈”与“亏”的和.第二种是盈亏问题.不论是“盈盈”、“盈亏”还是“亏亏”,比较前后两次分配是相同的思考方法.
有些问题需要对条件进行一定的转化后再进行计算.
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例题1
老师拿来很多张剪纸,分给5个同学,每人分到的一样多,还剩下22张.后来又来了两个同学,分给他们同样多的剪纸后,就只剩下6张了.请问:老师一共拿来了多少张剪纸?
分析:比较2个同学来之前与来之后的情况,老师手里的剪纸少了多少?每人拿了多少张剪纸?
练习1
小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学,开始发给7个同学,还剩下14根.后来又来了3名同学,发给他们同样多的棒棒糖后,就只剩下5根了.请问:小高开始一共准备了多少根棒棒糖?
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例题1中很容易看出两次分配的不同在于“后来又来了两个同学”,所以最后剩的剪纸变少了就是因为也分给了他们两人,很容易作出比较.接着我们来看两道稍微复杂的例题.
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例题2
裁缝要往一些西服上缝扣子.如果每件西服缝3个扣子,还会剩下26个扣子;如果每件缝5个,就只剩下4个扣子了.请问:裁缝一共有多少个扣子?几件西服?
分析:扣子数由剩26个变成剩4个,少了的这22个扣子都到哪去了?
练习2
小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后还能剩27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后能剩下79根.请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?
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一般我们把分配完之后有剩余的情况称作“盈”,不够的情况称作“亏”.像上面这样两次分配完之后,东西都有多余的问题我们可以称为“盈盈问题”,接着我们来看看“盈亏问题”,也就是一次多一次少的问题.同样,解决这类问题的方法也是比较前后两次不同分配的情况.
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例题3
小张准备拿一些钱来买CD,原本每张CD的价格是30元,买完后还能剩下10元钱.结果CD涨价了,变成40元一张,他还需回家再取50元才正好够.那么小张原来准备了多少钱?
分析:涨价前后相比,买这么多CD一共多花了多少钱呢?
练习3
小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后缺少27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后能剩下9根.请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?
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还有些题目的盈亏条件并不那么明显,需要仔细地审题,对已知条件进行一些小的转化,从而得到一般的“盈亏”条件,把问题解决.
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例题4
同学们早餐吃面包,每袋面包有10片.开始来了9个同学,老师给每人发了同样多片之后发现,还剩下半袋.后来又来了5个同学,老师发现还要再买两袋面包,才够给新来的同学每人发同样多的面包.问:老师开始准备了几袋面包?
分析:在提到面包的时候,单位有时候用“袋”,有时候用“片”?试着把单位统一.
练习4
小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,每盒12根,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后少2盒;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后能还剩下1盒.请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?
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之前学习过基本的盈亏问题的解法.本讲口述题漫画中的巧克力的数目就可以用类似的方法求出.但与之前不同的是:故事中两次分配的结果都是缺少,也就是两次都是“亏”,可以称作“亏亏问题”.这就是本讲最后要解决的问题.
解决“亏亏问题”方法与之前的盈亏问题类似,只要比较前后两次分配的差额就可以了.
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例题5
护士给几名大夫准备手术刀,开始准备给每人4把,结果缺3把;后来每名大夫都要求再加3把,这样就会缺15把.那么共有多少名大夫,多少把刀?
分析:开始的时候一共缺3把,后来变成缺15把,多缺了几把?多缺的原因是什么?你能由此求出有几名大夫吗?
例题6
幼儿园将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的小朋友每人5个则余10个;如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个?
分析:试着将两班人数统一成相同人数?
作业
王老师去买包子.开始他买了8个包子,还剩下7元3角;后来又买了3个包子,结果只剩下3元7角了.王老师一共带了多少钱?
王老师买一些包子.如果每个包子8角钱,还能剩下7元3角;如果每个包子1元钱,那只能剩下3元7角了.王老师一共带了多少钱?
学校买了一批电灯准备安在教室,如果每间教室安6盏灯,就剩55盏灯;如果每间教室安8盏灯,就剩15盏灯.那么学校一共有多少间教室?
王老师之前买了很多袋包子,现在要把包子分给班上同学,每袋包子有6个.如果每个同学分4个包子,那么最后会剩下4袋包子;如果每个同学分6个包子,那么最后会缺少6袋包子.班上一共有多少名同学?
同学们去划船,如果每条船坐5人,就会缺少17个人才能坐满;如果每条船坐7人,就会缺少27个人才能坐满.那么一共有多少个同学?
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第二十三讲 基本盈亏问题

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故事中小高为什么能够一眼发现阿呆偷吃了棒棒糖呢?因为小高发现少掉的棒棒糖数量与登记本上新来的人数不符合.本讲所涉及的问题——盈亏问题,都可以用这种“比较前后”的方法来解决.
本讲主要介绍三种类型的盈亏问题,第一种是盈盈问题:前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键.第二种是盈亏问题:一次剩余、一次缺少,相差的量是“盈”与“亏”的和.第二种是盈亏问题.不论是“盈盈”、“盈亏”还是“亏亏”,比较前后两次分配是相同的思考方法.
有些问题需要对条件进行一定的转化后再进行计算.
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例题1
老师拿来很多张剪纸,分给5个同学,每人分到的一样多,还剩下22张.后来又来了两个同学,分给他们同样多的剪纸后,就只剩下6张了.请问:老师一共拿来了多少张剪纸?
分析:比较2个同学来之前与来之后的情况,老师手里的剪纸少了多少?每人拿了多少张剪纸?
练习1
小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学,开始发给7个同学,还剩下14根.后来又来了3名同学,发给他们同样多的棒棒糖后,就只剩下5根了.请问:小高开始一共准备了多少根棒棒糖?
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例题1中很容易看出两次分配的不同在于“后来又来了两个同学”,所以最后剩的剪纸变少了就是因为也分给了他们两人,很容易作出比较.接着我们来看两道稍微复杂的例题.
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例题2
裁缝要往一些西服上缝扣子.如果每件西服缝3个扣子,还会剩下26个扣子;如果每件缝5个,就只剩下4个扣子了.请问:裁缝一共有多少个扣子?几件西服?
分析:扣子数由剩26个变成剩4个,少了的这22个扣子都到哪去了?
练习2
小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后还能剩27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后能剩下79根.请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?
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例题3
小张准备拿一些钱来买CD,原本每张CD的价格是30元,买完后还能剩下10元钱.结果CD涨价了,变成40元一张,他还需回家再取50元才正好够.那么小张原来准备了多少钱?
分析:涨价前后相比,买这么多CD一共多花了多少钱呢?
练习3
小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后缺少27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后能剩下9根.请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?
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例题4
同学们早餐吃面包,每袋面包有10片.开始来了9个同学,老师给每人发了同样多片之后发现,还剩下半袋.后来又来了5个同学,老师发现还要再买两袋面包,才够给新来的同学每人发同样多的面包.问:老师开始准备了几袋面包?
分析:在提到面包的时候,单位有时候用“袋”,有时候用“片”?试着把单位统一.
练习4
小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,每盒12根,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后少2盒;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后能还剩下1盒.请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?
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之前学习过基本的盈亏问题的解法.本讲口述题漫画中的巧克力的数目就可以用类似的方法求出.但与之前不同的是:故事中两次分配的结果都是缺少,也就是两次都是“亏”,可以称作“亏亏问题”.这就是本讲最后要解决的问题.
解决“亏亏问题”方法与之前的盈亏问题类似,只要比较前后两次分配的差额就可以了.
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例题5
护士给几名大夫准备手术刀,开始准备给每人4把,结果缺3把;后来每名大夫都要求再加3把,这样就会缺15把.那么共有多少名大夫,多少把刀?
分析:开始的时候一共缺3把,后来变成缺15把,多缺了几把?多缺的原因是什么?你能由此求出有几名大夫吗?
例题6
幼儿园将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的小朋友每人5个则余10个;如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个?
分析:试着将两班人数统一成相同人数?
作业
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王老师去买包子.开始他买了8个包子,还剩下7元3角;后来又买了3个包子,结果只剩下3元7角了.王老师一共带了多少钱?
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王老师买一些包子.如果每个包子8角钱,还能剩下7元3角;如果每个包子1元钱,那只能剩下3元7角了.王老师一共带了多少钱?
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学校买了一批电灯准备安在教室,如果每间教室安6盏灯,就剩55盏灯;如果每间教室安8盏灯,就剩15盏灯.那么学校一共有多少间教室?
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王老师之前买了很多袋包子,现在要把包子分给班上同学,每袋包子有6个.如果每个同学分4个包子,那么最后会剩下4袋包子;如果每个同学分6个包子,那么最后会缺少6袋包子.班上一共有多少名同学?
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同学们去划船,如果每条船坐5人,就会缺少17个人才能坐满;如果每条船坐7人,就会缺少27个人才能坐满.那么一共有多少个同学?
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